Magnon-Qubits: Spinwellen als Träger von Quanteninfos

Magnon-Qubits sind quantisierte Anregungen kollektiver Spins in geordneten Magneten, die gezielt als Informationsträger, Speicher oder Quantenbus in hybriden Architekturen eingesetzt werden. Sie verbinden Spintronik/Magnonik mit supraleitenden Schaltkreisen und Quantenoptik—und eröffnen dadurch neuartige Wege für skalierbare, rauscharme Interconnects, hochsensitive Sensorik und effiziente Schnittstellen zwischen Mikrowelle, Mechanik und Licht.

Begriff, Kontext und Relevanz

Kurze Definition

Magnonen sind die Quanten von Spinwellen in ferromagnetischen, ferrimagnetischen oder antiferromagnetischen Systemen. Formal lassen sie sich über die Holstein–Primakoff- oder Dyson–Maleev-Transformation als bosonische Anregungen der kollektiven Spinordnung beschreiben. Für kleine Anregungszahlen gilt näherungsweise die Abbildung lokaler Spinoperatoren auf Bosonenoperatoren, etwa $S_i^+ \approx \sqrt{2S},a_i,; S_i^- \approx \sqrt{2S},a_i^\dagger,; S_i^z = S - a_i^\dagger a_i$ , wobei $a_i$ die Vernichtungsoperatoren lokaler magnonischer Quanten sind. In der Impulsraumdarstellung ergeben sich Moden $m_k$ mit Energien $E_k = \hbar \omega_k$ .

Ein Magnon-Qubit ist die Nutzung einer wohldefinierten magnonischen Mode zur binären Quantenkodierung. Eng gefasst bedeutet das, dass die rechnerische Basis direkt in der Besetzungszahl einer einzelnen Magnonmode liegt, z. B. $|0\rangle \equiv |n_m = 0\rangle,; |1\rangle \equiv |n_m = 1\rangle = m^\dagger|\mathrm{vac}\rangle$ . Weiter gefasst spricht man von einem Magnon-Qubit auch dann, wenn die magnonische Mode nicht selbst die Recheneinheit ist, sondern als kohärenter Speicher, als Vermittler (Bus) zwischen zwei nichtlinearen Knoten oder als Teil eines bosonischen, fehlertoleranten Codes fungiert.

Rein magnonisches Qubit

Hier liegt die Qubit-Logik vollständig in einer oder zwei magnonischen Moden. Beispiele:

Einzelmode-Kodierung: Vakuum und Ein-Magnon-Zustand als $|0\rangle$ und $|1\rangle$ .
Dual-Rail-Kodierung: $|1\rangle$ ist ein Magnon in Modus A, $|0\rangle$ ein Magnon in Modus B; Phasen- und Amplitudensteuerung erfolgen über feldgetriebene Kopplungen zwischen Moden.

Vorteile: intrinsische Nichtreziprozität und integrierbare Wellenleiternetzwerke; potenziell robuste Transportkanäle. Herausforderungen: deterministische Nichtlinearität im Einzelfoton-/Einmagnon-Regime, effiziente Einzelerzeugung und -detektion.

Hybrides Magnon-Qubit

In hybriden Architekturen koppelt eine magnonische Mode kohärent an ein nichtlineares System (typisch ein supraleitendes Transmon) oder an einen Resonator. Das effektive Hamiltonian im Jaynes–Cummings- bzw. Tavis–Cummings-Sinn lautet exemplarisch $\frac{H}{\hbar} = \omega_c, a^\dagger a + \omega_m, m^\dagger m + g,(a m^\dagger + a^\dagger m) + \frac{\omega_q}{2}\sigma_z + g_{qm}(m,\sigma_+ + m^\dagger \sigma_-),$ wobei $a$ Photonen-, $m$ Magnonenoperatoren bezeichnen und $\sigma_\pm,\sigma_z$ die Qubitoperatoren. Magnonen übernehmen dann Speicher-, Bus- oder Transduktionsaufgaben, während die Logik über das nichtlineare Element läuft.

Abgrenzung und Terminologie

Der Begriff Magnon-Qubit wird in der Literatur sowohl für rein magnonische als auch für hybride Varianten genutzt. Praktisch ist es sinnvoll, zwischen „magnonischer Qubit-Logik“ (Rechnung im Magnonsystem) und „magnonischem Qubit-Peripheriemodul“ (Speicher/Bus/Transducer) zu unterscheiden.

Einordnung in die Quantentechnologie

Magnon-Qubits sitzen an der Schnittstelle mehrerer Disziplinen: Spintronik, Magnonik, supraleitende Quantenmikrowellen und Quantenoptik/Optomechanik. Sie sind damit besonders wertvoll für heterogene Quantenprozessoren, in denen unterschiedliche Freiheitsgrade gezielt gekoppelt werden.

Schnittstellen und Kopplungen

Die Schlüsselidee ist, dass kollektive Spinmoden stark und kohärent an Mikrowellenresonatoren, mechanische Moden und sogar optische Felder koppeln können. Typische Kopplungsterme sind $\frac{H_\text{int}}{\hbar} = g_{cm}(a m^\dagger + a^\dagger m) \quad \text{(Photon–Magnon)}, \qquad \frac{H_\text{int}}{\hbar} = g_{mm'}(m m'^\dagger + \mathrm{h.c.}) \quad \text{(Magnon–Magnon)},$ sowie in tribriden Systemen $\frac{H_\text{int}}{\hbar} = g_{mb}(m b^\dagger + m^\dagger b) + g_{cb}(a b^\dagger + a^\dagger b),$ mit $b$ als Phononoperator. Über geeignete Detunings und Dispersionsbedingungen werden effektive Wechselwirkungen und Gate-Mechanismen designt.

Position im Stack von Hardware bis Anwendung

Materialien und Bauelemente: ultraniedrig dämpfende Ferrimagnete (z.B. YIG) als Kugeln, Filme und Mikrostrukturen; planare Mikrowellenresonatoren; integrierte Wellenleiter.
Subsysteme: Cavity-Magnonik (3D/planar), kopplungsstarke Hybridmodule, parametrische Pumpstufen, kryogene Auslese.
Systemebene: magnonische Busse für supraleitende Knoten, Delay-Lines als Puffer, frequenzmultiplexierte Netzwerke, nichtreziproke Bauteile.
Anwendungen: fehlertolerante bosonische Codes, quantenlimitierte Magnetometrie, frequenz- und phasenstabile Interconnects, Mikrowelle–optik-Transduktion.

Vergleich zu alternativen Trägern

Im Vergleich zu rein photonischen oder phononischen Plattformen punkten magnonische Moden mit einstellbarer Nichtreziprozität, starker kopplungsbasierter Steuerbarkeit und guter Kompatibilität zu supraleitenden Schaltkreisen. Dem gegenüber stehen Anforderungen an Magnetfeld-Bias, Grenzflächenqualität und das Erreichen des Einmagnon-Regimes bei tiefen Temperaturen. Die relevanten Energieskalen liegen im Gigahertz-Bereich; eine typische Ferromagnetresonanz lässt sich mit der Kittel-Formel approximieren: $\omega_\mathrm{FMR} = \gamma \sqrt{(H + H_\mathrm{A})(H + H_\mathrm{A} + M_\mathrm{eff})},$ wobei $\gamma$ das gyromagnetische Verhältnis, $H$ das angelegte Feld, $H_\mathrm{A}$ die Anisotropie und $M_\mathrm{eff}$ die effektive Magnetisierung beschreibt.

Warum jetzt?

Mehrere Entwicklungen der letzten Jahre schaffen ein günstiges Fenster, Magnon-Qubits aus der Grundlagenforschung in richtungsweisende Demonstratoren zu überführen.

Technische Durchbrüche

Materialqualität: epitaktische und Ionenstrahl-gesputterte Ferrimagnetfilme mit extrem kleiner Gilbert-Dämpfung $\alpha \sim 10^{-5}\text{–}10^{-4}$ in geeigneten Geometrien; reduziertes Rand- und Oberflächenrauschen durch optimierte Politur, Ätzprozesse und Kapselung.
Kopplungsstärke: normalmodenaufgespaltene Spektren mit Kopplungen im zweistelligen Megahertz-Bereich bei Mikrowellenfrequenzen; stabile starke bzw. dispersive Regime für Gate-Design und QND-Messung.
Auslese und Kontrolle: rauscharme, kryogene Verstärkerketten, IQ-gemischte Pulssteuerung, dynamische Entkopplung; erste Schritte zur Einmagnon-Detektion über gekoppelte supraleitende Qubits und quantenlimitierte Heterodynemessung.

Skalierbarkeit und On-Chip-Integration

Planare Cavity-Magnonik: Kopplung zu koplanaren Wellenleitern und interdigitalen Strukturen erlaubt kompakte, lithografisch definierte Netzwerke.
Frequenzmultiplexing: durch geometrische und feldbasierte Tuning-Mechanismen sind viele Moden adressierbar; effektives Ressourcen-Sharing als Quantenbus zwischen mehreren Knoten.
Nichtreziprozität: integrierte Zirkulator- und Isolatorfunktionen auf magnonischer Basis reduzieren Systemkomplexität in skalierenden Architekturen.

Anwendungen, die Druck machen

Quanteninterconnects: magnonische Busse vermitteln kohärente Wechselwirkungen zwischen supraleitenden Qubits, ohne zusätzliche photonische Verluste einzutragen; effektive, einstellbare Zwei-Qubit-Kopplungen lassen sich dispersiv realisieren.
Sensorik: frequenzselektive, rauscharmes Magnetfeld- und Material-Sensing mit potenziellen Vorteilen in spektraler Schärfe und Integrationsgrad. Die grundlegende Energiequantenauflösung basiert auf $\Delta E = \hbar \omega$ für Magnonen im GHz-Bereich.
Transduktion: tribrid gekoppelte Module (Magnon–Phonon–Photon) bieten Pfade für Mikrowelle–optik-Umsetzung, wichtig für Quantennetzwerke über weite Distanzen.

Zusammengefasst entstehen Magnon-Qubits aus dem produktiven Zusammenspiel von verbesserter Materialwissenschaft, ausgereifter Mikrowellen- und Kryotechnik sowie Architekturen, die Heterogenität als Feature nutzen. Dieser Dreiklang erlaubt es, kohärente magnonische Moden gezielt als Rechenressource, Speicher, Bus oder Schnittstelle in moderne Quantenprozessoren einzubetten.

Physikalische Grundlagen

Die physikalischen Grundlagen der Magnon-Qubits liegen in der Quantenbeschreibung kollektiver Spinanregungen innerhalb magnetisch geordneter Systeme. Magnonen sind nicht nur Quanten von Spinwellen, sondern auch Träger kohärenter magnetischer Wechselwirkungen. Ihre Dynamik, Dispersionsrelationen und Kopplungsmechanismen bilden die Basis für magnonische Qubit-Konzepte.

Spinwellen und Magnonen

Spinwellen entstehen durch kollektive Präzession der magnetischen Momente (Spins) um die Gleichgewichtsmagnetisierung. Diese Wellenform kann als kollektive Anregung eines magnetischen Gitters beschrieben werden, bei der lokale Spins leicht ausgelenkt und phasenverschoben sind. Die zugrundeliegende mikroskopische Beschreibung erfolgt durch das Heisenberg-Austauschmodell:

$H = -\sum_{i,j} J_{ij} \mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j - g\mu_B \sum_i \mathbf{B} \cdot \mathbf{S}_i,$

wobei $J_{ij}$ die Austauschwechselwirkung zwischen den Spins $\mathbf{S}_i$ und $\mathbf{S}_j$ beschreibt. Der zweite Term repräsentiert die Zeeman-Wechselwirkung mit einem äußeren Magnetfeld $\mathbf{B}$ .

In ferromagnetischen Systemen führt die Austauschwechselwirkung zu einer kollektiven kohärenten Ausrichtung der Spins. Kleine Abweichungen um den Gleichgewichtszustand können mit der Holstein–Primakoff-Transformation in bosonische Operatoren überführt werden. Die Spinwelle wird dadurch zu einer Magnon-Mode mit Energie $E_k = \hbar \omega_k$ und Wellenvektor $k$ .

Die Dispersionsrelation einer Spinwelle in einem ferromagnetischen Film ergibt sich zu:

$\omega(k) = \gamma \sqrt{(H + Dk^2)(H + Dk^2 + M_s F(kd))},$

wobei $\gamma$ das gyromagnetische Verhältnis, $D$ die Austauschkonstante, $M_s$ die Sättigungsmagnetisierung und $F(kd)$ ein Geometriefaktor ist, der von der Filmdicke abhängt.

Besonders wichtig sind zwei charakteristische Dispersionsmodi:

Damon-Eshbach-Modus: Oberflächenmodus mit Wellenvektor senkrecht zur Magnetisierung, zeigt Nichtreziprozität.
Backward-Volume-Modus: Volumenmodus mit Wellenvektor parallel zur Magnetisierung, reziprok und häufig in YIG-Proben untersucht.

Diese Modi bestimmen das Frequenzspektrum, die Gruppengeschwindigkeit und die Effizienz der Kopplung zu Mikrowellen- oder optischen Resonatoren – zentrale Parameter für Magnon-Qubit-Architekturen.

Ferromagnetische Materialien

Die Wahl des Materials bestimmt entscheidend die Kohärenz, Dämpfung und Kopplungsstärke von Magnonen. Der derzeitige „Goldstandard“ ist Yttrium-Eisen-Granat (YIG), eine ferrimagnetische Oxidverbindung mit der chemischen Formel $\text{Y}_3\text{Fe}5\text{O}{12}$ . YIG zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus:

Extrem niedrige Gilbert-Dämpfung ( $\alpha \approx 10^{-5}$ bis $10^{-4}$ )
Hohe magnetische Homogenität und isotrope Spinverteilung
Transparenz im optischen Bereich (wichtig für hybride opto-magnonische Systeme)
Kompatibilität mit Supraleitern bei tiefen Temperaturen

YIG wird in verschiedenen Geometrien eingesetzt:

Kugeln: Maximale Modenharmonie und hohe Gütefaktoren ( $Q > 10^4$ )
Dünne Filme: Integration auf Chips, geeignet für planare Cavity-Magnonik
Mikroscheiben und Nanostrukturen: Lokalisierte Moden, Frequenz-Tuning und Hybridkopplung

Alternative Materialien wie Bismut- oder Lutetium-substituierte Eisen-Granate (BIG, LuIG) oder Van-der-Waals-Magnete bieten neue Freiheitsgrade für Frequenzsteuerung und Miniaturisierung, gehen jedoch oft mit höherer Dämpfung einher.

Moden und Quantisierung

Die makroskopische Magnetisierung $\mathbf{M}(r,t)$ kann in Fourierkomponenten zerlegt werden, die jeweils einer Spinwelle entsprechen. Unter der Annahme kleiner Auslenkungen ist die Bewegung linear und harmonisch. Das klassische makroskopische Modell wird durch die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung beschrieben:

$\frac{d\mathbf{M}}{dt} = -\gamma, \mathbf{M} \times \mathbf{H}_\mathrm{eff} + \frac{\alpha}{M_s}, \mathbf{M} \times \frac{d\mathbf{M}}{dt},$

wobei der erste Term die Präzession um das effektive Feld beschreibt und der zweite Term die Gilbert-Dämpfung repräsentiert.

Zur Quantisierung wird die Magnetisierung als Operator entwickelt. Die Grundmode der Ferromagnetischen Resonanz (FMR) ist der homogenste Modus, bei dem alle Spins synchron präzedieren. Durch die Quantisierung erhält man diskrete Magnon-Zustände, die sich in Fock-Räumen beschreiben lassen:

$H_m = \hbar \omega_m \left( m^\dagger m + \frac{1}{2} \right),$

mit $m^\dagger$ und $m$ als Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren der Magnonen.

Die thermische Besetzungswahrscheinlichkeit folgt der Bose-Einstein-Statistik:

$\langle n_m \rangle = \frac{1}{\exp(\hbar \omega_m / k_B T) - 1}.$

Bei tiefen Temperaturen (mK-Bereich) gilt $\langle n_m \rangle \ll 1$ , sodass einzelne Magnonen-Zustände dominieren – eine Grundvoraussetzung für die Realisierung von Magnon-Qubits. Bei Raumtemperatur ist die Besetzung dagegen groß, was Magnonen für klassische Spinwellen-Logik oder Sensorik nutzbar macht, nicht aber für kohärente Quantenoperationen.

Kohärenz- und Dämpfungsmechanismen

Die zentrale Herausforderung in der magnonischen Quantenphysik ist der Erhalt von Kohärenz über relevante Zeit- und Energieskalen. Verschiedene Prozesse führen zu Dämpfung und Dekohärenz:

Gilbert-Dämpfung

Die Gilbert-Dämpfung ist der viskose Dissipationsterm in der Landau-Lifshitz-Gleichung. Sie beschreibt Energieverluste durch Spin-Gitter-Kopplung. Die Dämpfungsrate $\Gamma_\text{G}$ hängt linear von der Frequenz ab:

$\Gamma_\text{G} = \alpha \omega_m,$

wobei $\alpha$ der dimensionslose Dämpfungskoeffizient ist. Kleine Werte sind entscheidend für lange Kohärenzzeiten.

Zwei-Magnon-Streuung

Hier streuen Magnonen elastisch an Inhomogenitäten oder Oberflächenunregelmäßigkeiten und ändern dabei ihren Wellenvektor, aber nicht die Energie. Dieser Prozess erhöht die Inhomogenität der Linienbreite und führt zu Phasendekohärenz.

Spin-Gitter- und Spin-Phonon-Kopplung

Die Wechselwirkung von Spins mit Gitterschwingungen (Phononen) führt zu Energieabfluss in das Kristallgitter. Diese Prozesse werden insbesondere bei höheren Temperaturen relevant. Im Hamiltonian tritt ein zusätzlicher Kopplungsterm auf:

$H_{m\text{-}ph} = \hbar g_{m\text{-}ph} (m b^\dagger + m^\dagger b),$

mit $b^\dagger$ als Phonon-Erzeugungsoperator. Der Kopplungskoeffizient $g_{m\text{-}ph}$ beschreibt den Grad der Spin-Phonon-Wechselwirkung.

Temperatur- und Geometrieeinflüsse

Höhere Temperaturen erhöhen die thermische Magnonpopulation und reduzieren die Kohärenz. Dünne Filme und Mikrostrukturen bieten bessere Integrationsmöglichkeiten, aber stärkere Oberflächenverluste. Kugelgeometrien minimieren diese, sind jedoch schwieriger in On-Chip-Systeme einzubetten.

Linearität, Nichtlinearität und Squeezing

In linearer Näherung verhalten sich Magnonen wie harmonische Oszillatoren. Für viele Anwendungen in der Quanteninformationsverarbeitung ist jedoch eine kontrollierte Nichtlinearität notwendig, um Quantengatter oder Zustandsverdrängungen zu realisieren.

Vier-Magnon-Prozesse

Nichtlinearitäten entstehen durch Austausch- und Dipolwechselwirkungen höherer Ordnung, die in Vier-Magnon-Prozessen resultieren:

$H_\text{4m} = \hbar \kappa (m^\dagger m^\dagger m m),$

wobei $\kappa$ den Nichtlinearitätsparameter beschreibt. Diese Terme führen zu Frequenzverschiebungen abhängig von der Magnonzahl (Kerr-Effekt), analog zu optischen Nichtlinearitäten in Photoniksystemen.

Parametrische Verstärkung

Wird das System mit einer externen Pumpe bei etwa der doppelten FMR-Frequenz $\omega_p \approx 2\omega_m$ angeregt, entstehen Magnonenpaare durch parametische Prozesse. Das resultierende effektive Hamiltonian:

$H_\text{param} = \frac{\hbar \lambda}{2} (m^\dagger m^\dagger e^{-i\phi_p} + m m e^{i\phi_p}),$

erzeugt gequetschte Zustände, in denen die Unsicherheit in einer Quantenquadratur reduziert wird. Diese Squeezing-Effekte sind analog zu denen in optischen Kavitäten und bilden eine Grundlage für nichtklassische magnonische Zustände.

Perspektiven für gequetschte magnonische Zustände

Magnonisches Squeezing ist ein aktives Forschungsfeld. Es erlaubt, Rauschreduktion und verbesserte Präzision in Sensoranwendungen zu erreichen. In hybriden magnonisch-photonischen Systemen kann dieses Squeezing auf Mikrowellen- oder optische Felder übertragen werden, wodurch Magnonen als Vermittler nichtklassischer Zustände dienen.

Die physikalischen Grundlagen zeigen: Magnonen sind mehr als Spinwellen – sie sind kohärente, manipulierbare Quantenobjekte mit reicher Dynamik. Ihre Vielseitigkeit in Linearität, Nichtlinearität und Kopplungsfähigkeit macht sie zu einem faszinierenden Werkzeug für die nächste Generation quantentechnologischer Systeme.

Qubit-Konzepte mit Magnonen

Magnon-Qubits können in unterschiedlichen Architekturen realisiert werden – von rein magnonischen Systemen bis hin zu hybriden, supraleitend gekoppelten Strukturen. Entscheidend ist die Art, wie Information kodiert, kontrolliert und gelesen wird. Im Folgenden werden die zentralen Konzepte systematisch dargestellt.

„Rein“ magnonische Qubits

Rein magnonische Qubits nutzen ausschließlich magnonische Freiheitsgrade zur Kodierung und Manipulation von Quanteninformation. Sie bilden den „puristischen“ Ansatz der Magnon-Quantenlogik, bei dem keine externen Qubits oder Resonatoren nötig sind.

Dual-Mode-Kodierung

Ein häufig diskutiertes Schema basiert auf der Dual-Mode-Kodierung: Zwei magnonische Moden A und B dienen gemeinsam als Qubit, wobei ein einzelner Magnon zwischen ihnen verteilt wird. Die Basiszustände lauten:

$|0\rangle = |1_A, 0_B\rangle, \quad |1\rangle = |0_A, 1_B\rangle.$

Das System verhält sich analog zu einem Zwei-Niveau-System. Die Kopplung zwischen den Moden kann über Austauschwechselwirkung oder mikrowelleninduzierte Felder kontrolliert werden. Das effektive Hamiltonian lautet:

$H = \hbar \omega_A a^\dagger a + \hbar \omega_B b^\dagger b + \hbar g_{AB}(a^\dagger b + a b^\dagger),$

wobei $g_{AB}$ die Modenkopplung beschreibt. Über gezielte Pulsfolgen lässt sich eine Rabi-Oszillation zwischen $|0\rangle$ und $|1\rangle$ realisieren – die elementare magnonische Gate-Operation.

Modengekoppelte Logik

Durch Kopplung mehrerer magnonischer Moden entstehen Netzwerke, in denen logische Operationen durch Interferenz und Phasensteuerung möglich werden. Eine logische „NOT“-Operation kann etwa durch eine π-Puls-Sequenz realisiert werden, die die Besetzung zwischen den Moden vollständig tauscht. Für komplexere Gatter, wie „CNOT“ oder „SWAP“, ist eine kontrollierte Nichtlinearität notwendig, die durch geometrische Asymmetrien oder parametische Verstärkung erzeugt werden kann.

Herausforderungen

Rein magnonische Qubits stehen vor drei Hauptproblemen:

Einzel-Magnon-Erzeugung – das präzise Anregen nur eines Quantums erfordert hochstabile Pumpmechanismen oder Kopplung an quantisierte Resonatoren.
Einzel-Magnon-Nachweis – konventionelle Mikrowellenmessungen detektieren kollektive Signale vieler Magnonen; neue supraleitende Detektoren oder Quantenzähler werden entwickelt, um das Einmagnon-Regime zu erreichen.
Dekohärenz – ohne Einbettung in resonante Strukturen ist die Lebensdauer einzelner Magnonen begrenzt durch magnetische Inhomogenitäten und Spin-Gitter-Kopplung.

Trotz dieser Herausforderungen gelten rein magnonische Qubits als wichtiges Testfeld für fundamental kohärente Spinwellenphysik auf der Quantenskala.

Hybride Qubits (Magnon als Speicher/Bus)

Hybride Magnon-Qubits kombinieren die Vorteile supraleitender Qubits (starke Nichtlinearität, präzise Kontrolle) mit der langen Kohärenz und skalierbaren Kopplung magnonischer Moden. Der Magnon dient hier als Quantenbus oder Speicher, während das supraleitende Element die Logik implementiert.

Resonante Kopplung

Im resonanten Regime stimmen die Eigenfrequenzen von Magnon ( $\omega_m$ ) und supraleitendem Qubit ( $\omega_q$ ) überein. Das effektive Jaynes–Cummings-Hamiltonian lautet:

$H_\text{res} = \hbar \omega_q \frac{\sigma_z}{2} + \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar g_{qm}(\sigma_+ m + \sigma_- m^\dagger),$

wobei $g_{qm}$ die Kopplungsrate beschreibt. In diesem Fall tauschen Qubit und Magnon periodisch Energie aus – eine kohärente Oszillation analog zum photonischen Rabi-Zyklus.

Dispersive Kopplung

Im dispersiven Regime ist die Frequenzdifferenz groß gegenüber der Kopplungsrate ( $|\Delta| = |\omega_q - \omega_m| \gg g_{qm}$ ). Hier tritt kein Energieaustausch auf, sondern eine frequenzabhängige Verschiebung. Das resultierende Hamiltonian lautet:

$H_\text{disp} = \hbar (\omega_m + \chi \sigma_z) m^\dagger m + \frac{\hbar}{2}(\omega_q + \chi) \sigma_z,$

mit $\chi = g_{qm}^2 / \Delta$ . Diese dispersive Wechselwirkung ermöglicht eine Quanten-Nondemolition-Messung (QND) des Magnon-Zustands über das supraleitende Qubit.

Co-Design von Nichtlinearität und Kopplung

Ein optimales hybrides Magnon-Qubit erfordert sorgfältiges Co-Design der Parameter:

Nichtlinearität des supraleitenden Qubits (Transmon-, Fluxonium- oder Kerr-Qubit)
Modengeometrie und Dämpfungsrate des Magnons
Frequenzabstimmung und magnetisches Biasfeld

Ziel ist eine Kopplungsstärke $g_{qm}$ , die größer als die Verluste ( $\kappa, \gamma$ ) ist, um das starke Kopplungsregime zu erreichen – eine Grundvoraussetzung für effizienten Informationsaustausch.

Cavity-Magnonik

Die Cavity-Magnonik beschreibt Systeme, in denen eine magnonische Mode kohärent mit einem elektromagnetischen Resonator gekoppelt ist. Dies kann in 3D-Hohlraumresonatoren oder planaren CPW-Strukturen realisiert werden.

Grundprinzip

Wird eine YIG-Kugel oder -Scheibe in das Mikrowellenfeld eines Resonators gebracht, entsteht eine elektromagnetisch-magnetische Kopplung. Die Normalmoden der kombinierten Systeme führen zu einer Aufspaltung des Resonanzspektrums. Das gekoppelte System lässt sich mit folgendem Hamiltonian beschreiben:

$H = \hbar \omega_c a^\dagger a + \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar g_{cm}(a^\dagger m + a m^\dagger),$

wobei $g_{cm}$ die Kopplungsstärke zwischen Photonen- ( $a$ ) und Magnonenmodus ( $m$ ) beschreibt.

Normalmodenaufspaltung und Kooperativität

Im Frequenzspektrum zeigen sich bei starker Kopplung zwei getrennte Peaks, die sogenannte Normalmodenaufspaltung. Das Maß für die Kopplungsstärke ist die Kooperativität:

$C = \frac{g_{cm}^2}{\kappa \gamma_m},$

wobei $\kappa$ die Photonenverlustrate und $\gamma_m$ die Magnon-Dämpfungsrate ist. Für $C > 1$ befindet sich das System im starken Kopplungsregime – der Übergang zwischen Photon und Magnon ist kohärent und reversibel.

Planare und 3D-Geometrien

3D-Hohlräume: Hoher Q-Faktor und starke Kopplung, aber geringe Skalierbarkeit.
Planare CPW-Resonatoren: Kompatibel mit supraleitender Integration, geringerer Q-Faktor, aber bessere Kontrolle und Miniaturisierung.

Diese Kopplung bildet das Fundament für magnonisch-photonische Qubit-Module in zukünftigen hybriden Prozessorarchitekturen.

Magnon–Phonon–Photon-Hybride

Hybride Systeme mit drei gekoppelten Freiheitsgraden – Magnon, Phonon und Photon – eröffnen neue Wege der Signaltransduktion und Sensorik.

Tripelstarke Kopplung

Wenn alle drei Kopplungen stark sind ( $g_{cm}, g_{m\text{-}ph}, g_{ph\text{-}c} > {\kappa, \gamma_m, \gamma_{ph}}$ ), spricht man von tripelstarker Kopplung. Das vollständige Hamiltonian lautet:

$H = \hbar \omega_c a^\dagger a + \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar \omega_b b^\dagger b + \hbar (g_{cm} a m^\dagger + g_{m b} m b^\dagger + g_{b c} b a^\dagger + \text{h.c.}),$

wobei $b^\dagger$ den Phononoperator bezeichnet.

Polaro-mechanische Normalmoden

Die resultierenden Eigenzustände sind polaro-mechanische Mischzustände – Überlagerungen aus photonischen, magnonischen und mechanischen Komponenten. Diese Hybridzustände erlauben neuartige Konversionen, etwa:

Mikrowellen ↔ Mechanik ↔ Optik
Verstärkung und Frequenzkonversion mit minimalem Zusatzrauschen
Präzise Sensorik auf Sub-Photonen-Niveau

Anwendungen

Transduktion: Umsetzung von Mikrowellensignalen in optische Signale für Quantenkommunikation.
Sensorik: Empfindliche Detektion mechanischer Schwingungen oder magnetischer Felder über magnonisch gekoppelte Systeme.
Nichtklassische Zustände: Erzeugung gequetschter Zustände durch nichtlineare Kopplung der drei Freiheitsgrade.

Topologische Magnonik

Die topologische Magnonik ist ein zukunftsweisendes Teilgebiet, das auf robusten, chiral verlaufenden magnonischen Kantenmoden basiert – analog zu topologischen Isolatoren in der Elektronik.

Chiralität und Nichtreziprozität

In magnetischen Gittern mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie entstehen unidirektionale Randzustände, deren Energiefluss nicht gestreut werden kann. Der Effekt lässt sich über die Berry-Krümmung und Chern-Zahl $C$ beschreiben:

$C = \frac{1}{2\pi} \int_{\text{BZ}} \Omega(k), d^2k,$

wobei $\Omega(k)$ die Berry-Krümmung ist. Nichttriviale Werte von $C$ führen zu topologisch geschützten Transportkanälen.

Robuste Transportkanäle

Topologische Kantenmoden sind gegen lokale Störungen robust. Sie ermöglichen eine verlustarme, unidirektionale Informationsübertragung – ein idealer Kandidat für rauscharme Quantenbusse und Magnon-Interconnects.

Perspektiven für Quanteninformation

Durch Kombination topologischer Magnonik mit supraleitenden Qubits oder photonischen Resonatoren lassen sich Plattformen entwickeln, die sowohl kohärent als auch fehlertolerant sind. Diese Integration könnte langfristig zu magnonischen Netzwerken führen, die Quanteninformation robust übertragen und speichern, selbst unter realen Betriebsbedingungen.

Die vorgestellten Qubit-Konzepte zeigen, wie vielseitig Magnonen in der Quanteninformationsverarbeitung einsetzbar sind: als Rechenelement, Speicher, Bus oder Schnittstelle. Ihre Kohärenz, Kopplungsstärke und topologische Robustheit machen sie zu einer Schlüsselfigur in der Entwicklung skalierbarer, hybrider Quantenarchitekturen.

Material- und Bauelement-Plattformen

Die Qualität und Funktionalität magnonischer Qubits hängt in erheblichem Maße von den zugrunde liegenden Materialien, ihrer Verarbeitung und der präzisen Integration in mikrowellen- oder supraleitende Umgebungen ab. Da Magnonen kollektive Spinanregungen darstellen, ist die Kontrolle über Materialdefekte, Grenzflächen und Geometrien essenziell, um die Kohärenzzeiten und Kopplungsstärken zu maximieren.

YIG: Schüttgut, Filme, Mikrostrukturen

Yttrium-Eisen-Granat (YIG) hat sich als Referenzmaterial für die Magnonik und insbesondere für magnonbasierte Quantenanwendungen etabliert. Seine außergewöhnlich geringe Gilbert-Dämpfung und hohe magnetische Homogenität machen es zur bevorzugten Plattform für Experimente im Einmagnon-Regime.

Kristallwachstum und Filmherstellung

YIG kann in verschiedenen Formen hergestellt werden:

Schüttkristalle: durch Czochralski- oder Flux-Züchtung erzeugt, mit hoher struktureller Perfektion und minimalen Verunreinigungen. Diese werden meist für kugelförmige Resonatoren verwendet, die in 3D-Kavitäten eingesetzt werden.
Dünnfilme: typischerweise durch flüssigphasenepitaktisches (LPE) Wachstum, Pulsed Laser Deposition (PLD) oder Ionenstrahl-Sputtern erzeugt. Diese Verfahren ermöglichen kontrollierte Dicke (typischerweise 20–300 nm) und glatte Oberflächen, die entscheidend für planare Integration sind.
Nanostrukturen: durch Elektronenstrahllithografie und Ionenätzen strukturiert, wodurch wellenleiterartige oder scheibenförmige Mikrostrukturen entstehen, die gezielte Modenführung erlauben.

Das Ziel ist eine minimale Oberflächenrauhigkeit (RMS < 0,3 nm) und eine homogene Magnetisierung über große Flächen, um Modeninhomogenität und Zwei-Magnon-Streuung zu reduzieren.

Dämpfungsfloor und Inhomogenität

Die minimale erreichbare Dämpfung, oft als „Dämpfungsfloor“ bezeichnet, wird durch intrinsische Materialdefekte und extrinsische Streuprozesse begrenzt. Die effektive Dämpfungsrate lässt sich approximieren als:

$\alpha_\text{eff} = \alpha_0 + \alpha_\text{inhom} + \alpha_\text{surf},$

wobei $\alpha_0$ die intrinsische Dämpfung, $\alpha_\text{inhom}$ die Streuung an Kristallinhomogenitäten und $\alpha_\text{surf}$ die Oberflächenverluste beschreibt.

YIG-Kugeln erreichen bei tiefen Temperaturen Werte von $\alpha \approx 2\times10^{-5}$ , während dünne Filme aufgrund von Oberflächen- und Grenzflächeneffekten typischerweise $\alpha \approx 1\times10^{-4}$ bis $5\times10^{-4}$ aufweisen.

Alternative Materialien

Obwohl YIG in puncto Dämpfung und Kohärenz führend ist, eröffnen alternative Materialien neue Möglichkeiten hinsichtlich Frequenzabdeckung, Integration und Funktionalität.

Ferrite und Granate

Lutetium-Eisen-Granat (LuIG): besitzt ähnliche Dämpfungswerte wie YIG, erlaubt jedoch breitere Frequenzabdeckung durch modifizierte Magnetanisotropie.
Bismut-Eisen-Granat (BIG): zeichnet sich durch höhere magneto-optische Koeffizienten aus, was die optische Auslese magnonischer Zustände erleichtert.

Diese Materialien können als magnonisch-optische Schnittstellen dienen, insbesondere für die Umsetzung von Mikrowellen- in optische Signale.

Van-der-Waals-Magnete

Schichtmaterialien wie CrI₃, Fe₃GeTe₂ oder Cr₂Ge₂Te₆ zeigen zweidimensionale magnetische Ordnung. Ihre Vorteile liegen in der ultradünnen Schichtdicke und der Möglichkeit, sie in heterostrukturelle Architekturen einzubetten.

In diesen Materialien können Magnonen bei Raumtemperatur auftreten und elektrisch oder optisch kontrolliert werden. Die magnetischen Anisotropien lassen sich zudem über Gate-Spannungen modulieren – ein vielversprechender Ansatz für rekonfigurierbare magnonische Netzwerke.

Heusler-Legierungen

Heusler-Verbindungen (z.B. Co₂MnSi, NiMnSb) bieten ferromagnetische Ordnung kombiniert mit metallischer Leitfähigkeit. Sie ermöglichen die Integration von Spintronik- und Magnonik-Funktionalitäten auf einem Chip.

Vorteilhaft ist ihre hohe Curie-Temperatur (> 900 K) und die Möglichkeit, gezielt elektronische Bänder zu manipulieren. Nachteilig ist jedoch die höhere Dämpfung und damit eine verkürzte Kohärenzzeit, wodurch sie eher für klassische magnonische Logik als für kohärente Quantenanwendungen prädestiniert sind.

Trade-offs und Materialauswahl

Die Wahl des optimalen Materials hängt vom Zielsystem ab:

Anwendung	bevorzugtes Material	entscheidende Eigenschaft
Quantenbus / Speicher	YIG	minimale Dämpfung
Mikrowelle–Optik-Konversion	BIG	starker magneto-optischer Effekt
Integrierte Chips	LuIG, Fe₃GeTe₂	Dünnfilmbarkeit, elektrische Kontrolle
Topologische Magnonik	Heusler, CrI₃	starke Spin-Bahn-Kopplung

Resonator- und Wellenleiter-Designs

Die Gestaltung von Resonatoren und Wellenleitern ist entscheidend für die Kontrolle und Verstärkung magnonischer Moden.

3D-Kavitäten

In 3D-Kavitäten (z.B. Hohlraumresonatoren aus Kupfer oder supraleitendem Niob) werden YIG-Kugeln positioniert, um eine starke elektromagnetische Kopplung zu erreichen.

Die Resonanzbedingung ergibt sich aus der Gleichsetzung von Photonen- und Magnonfrequenz:

$\omega_c = \omega_m = \gamma \sqrt{(H + H_A)(H + H_A + M_\text{eff})}.$

Das resultierende Spektrum zeigt die charakteristische Normalmodenaufspaltung, deren Stärke $2g_{cm}$ direkt die Kopplungsrate quantifiziert.

Vorteile: sehr hohe Gütefaktoren ( $Q > 10^5$ ), geringe Verluste, ideale Testplattform für Grundlagenexperimente. Nachteil: geringe Integrationsfähigkeit auf Chips.

CPW- und IDC-Resonatoren

Koplanare Wellenleiter (CPW) und Interdigitalkondensator-Resonatoren (IDC) bieten planare Alternativen mit lithografisch definierbarer Geometrie.

CPW-Strukturen erlauben eine gezielte magnetische Feldverteilung entlang der Oberfläche, ideal für Dünnfilm-YIG.
IDC-Strukturen ermöglichen kompakte Resonanzfrequenzen durch kapazitive Kopplung.

In beiden Fällen kann der magnonische Film direkt auf dem Substrat liegen, wodurch Hybridintegration mit supraleitenden Qubits möglich wird.

Magnon-Wellenleiter und Netzwerke

Durch Mikrostrukturierung lassen sich magnonische Wellenleiter realisieren, die Spinwellen mit definierter Phase und Amplitude führen. Die Wellenausbreitung folgt der Dispersion $\omega(k)$ , die über Geometrie und Magnetfeld steuerbar ist.

Diese Strukturen ermöglichen:

Interferometrische Gatter: logische Operationen durch Überlagerung von Moden.
Delay-Lines: zeitliche Puffer für Signale.
Magnonik-Netzwerke: gekoppelte Wellenleiterstrukturen für verteilte Quantenkommunikation.

Hetero-Integration mit Supraleitern

Die Verbindung magnonischer Systeme mit supraleitenden Qubits stellt eine der zentralen Herausforderungen moderner Hybridquantentechnologie dar.

Proximity-Effekte und magnetische Streufelder

Da Supraleiter empfindlich auf magnetische Felder reagieren, müssen Abschirmung und Distanzmanagement präzise kontrolliert werden. Ein zu starkes Streufeld aus der Magnetisierung des YIG kann supraleitende Ströme unterdrücken oder Flusswirbel erzeugen.

Ein typischer Kompromiss besteht darin, den Magnonfilm in einem Abstand von wenigen Mikrometern oberhalb des Supraleiters zu positionieren. Lokale Spulen oder Permanentmagnete erzeugen das notwendige Biasfeld $H_B$ , während supraleitende Schirme den Rest der Schaltung schützen.

Packaging bei mK-Temperaturen

Bei Temperaturen unter 50 mK müssen Materialspannungen, Wärmekontraktion und thermisches Rauschen minimiert werden. Das Packaging erfolgt typischerweise in Gold-beschichteten Kupfergehäusen mit thermisch leitfähiger, aber elektrisch isolierender Fixierung der YIG-Struktur.

Kryogene Verkabelung mit koaxialen Dämpfungselementen reduziert Mikrowellenrauschen. Eine thermisch gekoppelte Abschirmung sorgt für stabile magnetische und elektrische Umgebungen.

Abschirmstrategien

Zur Unterdrückung externer Störungen werden mehrstufige magnetische Abschirmungen aus Mu-Metall und supraleitendem Blei verwendet. Zusätzlich werden Flux-Traps in supraleitenden Schaltkreisen eingefügt, um Restfeldwirbel zu immobilisieren.

Herausforderungen und Fortschritte

Die Integration magnetischer und supraleitender Komponenten ist technologisch anspruchsvoll, doch durch präzises Co-Design lassen sich Störfelder kompensieren. Neuere Ansätze nutzen:

Nichtmagnetische Spacer-Schichten (z.B. SiN, Al₂O₃)
Lokal definierte Biasfelder durch supraleitende Mikromagnete
Nanofabrizierte YIG-Patches direkt auf Quarz- oder Saphirsubstraten

Diese Fortschritte ebnen den Weg für skalierbare, on-chip-kompatible Hybridarchitekturen, in denen Magnonen als verlustarme Quantenbusse in supraleitenden Prozessoren fungieren können.

Magnonische Material- und Bauelement-Plattformen stehen heute an der Schwelle zwischen Grundlagenforschung und technologischer Anwendung. YIG bleibt der Benchmark, doch die Materiallandschaft öffnet sich zu flexibleren, integrierbaren und topologisch robusten Alternativen – ein entscheidender Schritt auf dem Weg zu realen, skalierbaren magnonischen Quantenarchitekturen.

Kopplungsregime und Hamiltonian-Engineering

Die Kontrolle der Kopplung zwischen Magnonen, Photonen und Qubits ist das Herzstück der Magnon-Qubit-Technologie. Sie bestimmt, ob Energie und Information zwischen den Subsystemen ausgetauscht, gespeichert oder dispersiv manipuliert werden. Der Entwurf dieser Kopplungsregime erfolgt auf Grundlage effektiver Hamiltonians, die von linearen Jaynes–Cummings-Modellen bis hin zu nichtlinearen Kerr-Systemen reichen.

Jaynes–Cummings- und Tavis–Cummings-Modelle für Magnon–Photon-Systeme

Grundlegendes Modell

In der einfachsten Form beschreibt das Jaynes–Cummings-Modell (JC) die kohärente Wechselwirkung zwischen einer Zwei-Niveau-Entität (z.B. einem supraleitenden Qubit) und einem quantisierten Feldmodus. In der Cavity-Magnonik wird es zur Beschreibung der Kopplung eines photonischen Resonators mit einer magnonischen Mode erweitert:

$H = \hbar \omega_c a^\dagger a + \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar g_{cm}(a^\dagger m + a m^\dagger),$

wobei $a^\dagger, a$ die Photonen- und $m^\dagger, m$ die Magnonen-Operatoren darstellen. Der Kopplungsterm $g_{cm}$ beschreibt den Austausch von Energie zwischen Photonen und Magnonen.

Im Falle vieler identischer Spins oder kollektiver Moden erweitert sich das Modell zum Tavis–Cummings-Hamiltonian:

$H_\text{TC} = \hbar \omega_c a^\dagger a + \hbar \omega_m \sum_j m_j^\dagger m_j + \hbar g_{cm} \sum_j (a^\dagger m_j + a m_j^\dagger),$

das die kollektive Verstärkung der Kopplungsstärke um $\sqrt{N}$ beschreibt, wobei $N$ die Zahl der kohärent gekoppelten Spins ist.

Kopplungsregime: schwach, stark, ultrastrong

Das Verhalten eines Magnon–Photon-Systems hängt entscheidend vom Verhältnis der Kopplungsstärke $g_{cm}$ zu den Verlust- und Dekohärenzraten $\kappa$ (Photonen) und $\gamma_m$ (Magnonen) ab.

Schwache Kopplung: $g_{cm} < (\kappa + \gamma_m)/4$ – Energieaustausch ist überwiegend dissipativ, kein kohärentes Oszillationsverhalten.
Starke Kopplung: $g_{cm} > (\kappa + \gamma_m)/4$ – Kohärente Hybridisierung, Normalmodenaufspaltung beobachtbar.
Ultrastrong Coupling (USC): $g_{cm} / \omega_m > 0.1$ – Das Rotating-Wave-Approximation (RWA) versagt; Gegenrotations-Terme $a m$ und $a^\dagger m^\dagger$ müssen berücksichtigt werden. Das System besitzt stark nichtlineare Energieniveaus.

Das Maß für die Güte der Kopplung wird durch die Kooperativität C charakterisiert:

$C = \frac{g_{cm}^2}{\kappa \gamma_m}.$

Für $C > 1$ tritt kohärente Magnon–Photon-Vermischung auf, ein notwendiges Kriterium für Quantenoperationen oder dispersive Gate-Steuerung.

Physikalische Interpretation

In diesem Regime entstehen Magnon-Photon-Polaritonen – Hybridzustände, die teils magnetisch, teils elektromagnetisch sind. Ihre Energieaufspaltung beträgt:

$\Omega = 2 g_{cm},$

sichtbar als doppelter Resonanzpeak im Transmissionsspektrum einer Mikrowellenkavität. Diese Polaritonen bilden die Grundlage für kontrollierte Energieübertragung, Transduktion und das Engineering komplexer hybrider Quantenmoden.

Dispersive Gates und Speichern

Wenn die Magnonen- und Photonenfrequenzen nicht exakt resonant sind, ergibt sich das dispersive Kopplungsregime, das besonders für Quantenlogik und Speicheroperationen interessant ist.

Dispersiver Hamiltonian

Für große Frequenzdetuning $\Delta = \omega_m - \omega_c$ und $|\Delta| \gg g_{cm}$ kann das JC-Hamiltonian durch eine Störungstheorie transformiert werden, wodurch man den effektiven dispersiven Hamiltonian erhält:

$H_\text{disp} = \hbar (\omega_c + \chi m^\dagger m) a^\dagger a + \hbar (\omega_m + \chi a^\dagger a) m^\dagger m,$

mit dem dispersiven Shift $\chi = g_{cm}^2 / \Delta$ . Dieser Term beschreibt eine frequenzabhängige Verschiebung des Resonators, abhängig von der Magnonpopulation – und umgekehrt.

Frequenz-Pulling und QND-Messung

Durch den dispersiven Shift kann der Zustand eines Magnon-Qubits ausgelesen werden, ohne es zu zerstören – eine Quanten-Nondemolition-Messung (QND). Die Resonanzfrequenz des Photonenresonators verschiebt sich proportional zur Magnonanzahl $n_m$ . Misst man die Phasenverschiebung eines reflektierten Mikrowellensignals, erhält man direkte Information über $n_m$ .

Mathematisch lässt sich der Effekt als Frequenzverschiebung formulieren:

$\delta \omega_c = \chi n_m.$

Damit wird das Magnon-Qubit indirekt, aber verlustfrei ausgelesen – eine essenzielle Technik für kohärente Speicher- und Gate-Operationen.

Photonenzählende Auslese

In erweiterten Architekturen kann die Photonenzahl ebenfalls über Magnonmoden beeinflusst werden. Durch die wechselseitige Frequenzverschiebung zwischen Photonen und Magnonen lässt sich die Photonenstatistik erfassen. Dieses Verfahren, oft als „photon counting by magnon shifts“ bezeichnet, erlaubt die nichtinvasive Diagnose von Quantenresonatoren mit hoher Präzision.

Magnonisches Speichern

In einem dispersiv gekoppelten Regime können Magnonen als temporäre Speicher für Quanteninformation dienen. Während supraleitende Qubits typischerweise Kohärenzzeiten im Mikrosekundenbereich aufweisen, erreichen magnonische Speicher im kryogenen Regime Zeiten bis in den Millisekundenbereich. Durch zeitgesteuerte Pulsfolgen lässt sich die Information reversibel zwischen Qubit und Magnon austauschen, bevor sie in andere Knoten weitergeleitet wird.

Nichtlineare Regime

Jenseits der linearen Wechselwirkungen gewinnt die Erforschung nichtlinearer magnonischer Dynamik zunehmend an Bedeutung. Durch gezielte Erhöhung der Kopplungsstärke oder externe Pumpanregung lassen sich neue Phänomene realisieren, die die Erzeugung und Kontrolle nichtklassischer Zustände ermöglichen.

Kerr-Nichtlinearität

Die magnetische Nichtlinearität in Ferromagneten führt zu einer intensitätsabhängigen Frequenzverschiebung – dem magnonischen Kerr-Effekt. Das effektive Hamiltonian lautet:

$H_\text{Kerr} = \hbar \omega_m m^\dagger m + \frac{\hbar K}{2} (m^\dagger m)^2,$

wobei $K$ der Kerr-Koeffizient ist. Eine hohe Nichtlinearität bewirkt, dass die Frequenz eines einzelnen Magnons von der Zahl anderer Magnonen abhängt. Dies eröffnet den Weg zu magnonischen Blockadeeffekten, bei denen das Hinzufügen eines weiteren Magnons energetisch unterdrückt wird – analog zur Photon-Blockade in der Optik.

Bündel-Emission und Nichtklassikalität

Unter nichtlinearen Bedingungen können Magnonen auch paarweise oder in Bündeln emittiert werden. Diese Prozesse entstehen durch vierte Ordnung in der Wechselwirkung und führen zu nichtklassischen Korrelationsfunktionen mit $g^{(2)}(0) < 1$ .

Ein Beispiel ist die parametische Pumpung bei $\omega_p = 2\omega_m$ , die korrelierte Magnonenpaare erzeugt – ein magnonisches Analogon zu verschränkten Photonen. Diese Bündel-Emission ist ein aktiver Forschungszweig für die Entwicklung von Quellen nichtklassischer Mikrowellen- oder Magnon-Zustände.

Photon–Magnon–Blockade

Im ultrastrong-coupling-Regime mit zusätzlicher Kerr-Nichtlinearität kann die Photon–Magnon–Blockade auftreten: Das System erlaubt nur ein einziges Quantenpaar im Resonator, da die Hinzunahme eines zweiten energetisch verboten ist. Der Übergang in diesen Blockadezustand erfordert:

$K > g_{cm}, \quad \text{und} \quad g_{cm} > \kappa, \gamma_m.$

Diese Bedingung stellt sicher, dass die Nichtlinearität die Kopplungsenergie dominiert, wodurch das System zum Quellenbaustein nichtklassischer Zustände wird – etwa einzelner Magnonen oder verschränkter Polaritonen.

Anwendungen in Quantenoptik und -kommunikation

Nichtlineare magnonische Regime sind vielversprechend für:

Einzelquantum-Emitter: kontrollierte Emission einzelner Magnonen.
Squeezed States: Reduktion der Quantenfluktuation einer Magnon-Quadratur.
Quantenverstärker: parametrisch getriebene magnonische Verstärkung mit minimalem Zusatzrauschen.
Hybrid-Transducer: kohärente Umsetzung von Mikrowellen in optische Signale mittels nichtlinearer Kopplung.

Das gezielte Hamiltonian-Engineering erlaubt es, von klassischen Spinwellen zu voll quantisierten, nichtklassischen Zuständen überzugehen. Je nach Kopplungsstärke und Nichtlinearität kann das System als Speicher, Bus oder Quelle fungieren – und bildet damit das Herzstück zukünftiger hybrider Quantenarchitekturen, in denen Magnonen als aktive Träger kohärenter Information eine zentrale Rolle spielen.

Kontrolle und Auslese

Die gezielte Kontrolle und hochsensitive Auslese magnonischer Zustände erfordert präzise Mikrowellen-Engineering, stabile Kalibrierprozesse und rauscharme Messketten. Im Folgenden werden praxisnahe Schemata für Pulssteuerung, dispersive Readout-Protokolle sowie Strategien für den Einzel-Magnon-Nachweis zusammengefasst.

Mikrowellen-Ansteuerung

Die Ansteuerung magnonischer Moden (FMR-Grundmode oder höherer Moden) erfolgt über resonante oder detunierte Mikrowellenpulse, die das effektive Zwei-Niveau-System innerhalb einer gewählten Modenuntermenge adressieren.

Rabi- und Ramsey-Schemata

Rabi-Oszillation: Ein resonanter Rechteck- oder Gaussian-Pulse mit Amplitude $\Omega$ erzeugt kohärente Populationstransfers zwischen $|0\rangle$ und $|1\rangle$ . Die Rabi-Frequenz skaliert mit der Antriebsstärke: $\Omega_R \propto B_1 \gamma$ .
Ramsey-Interferometrie: Zwei $\pi/2$ -Pulse, getrennt durch eine freie Evolutionszeit $\tau$ , wandeln eine Frequenz- oder Feld-Detuning $\Delta$ in eine messbare Phase um. Die Ramsey-Frequenz ist $\omega_\text{Ramsey} \approx \Delta$ ; die Einhüllende liefert $T_2^*$ .
Hahn-Echo und dynamische Entkopplung (CPMG, XY8): Ein $\pi$ -Refokussierungspuls (bzw. Pulsfolgen) unterdrückt Quasi-statisches Rauschen und verlängert die effektive Kohärenzzeit $T_2$ .

Pulsformen, Selektivität und Sideband-Kontrolle

Gaussian/DRAG-ähnliche Profile reduzieren Spektral-Leakage und minimieren unbeabsichtigte Modenanregung.
Adiabatische Passage (z.B. CHIRP, GRAPE-optimierte Pulsfolgen) ermöglicht robuste Populationstransfers bei Inhomogenitäten.
In hybriden Systemen (Magnon–Photon/Qubit) erlauben roter/blauer Sideband-Drive Sequenzen Übergänge wie $|e,n\rangle \leftrightarrow |g,n!\pm!1\rangle$ für kontrollierten Austausch.

IQ-Mischung und Kalibrierungen

IQ-Mischer-Kalibrierung: Unterdrückung von LO-Leakage und Nebenbandfehlern durch Einstellung von Offset, Gain-Balance und Quadratur-Phase. Ziel ist eine Seitenbandunterdrückung > 40 dB.
Amplituden- und Phasen-Richtwerte werden über Vektor-Netzwerkanalyse und Zeitbereichs-Kalibrierung bestimmt; die effektive Rotationsachse im Bloch-Bild wird so stabilisiert.
Amplituden-Rampen (cosine-square) vermeiden Ringing in hoch-Q-Resonatoren.

Dispersive Auslese

Im dispersiven Regime wird Information über die magnonische Besetzungszahl über frequenz- oder phasenverschobene Resonatorsignale ausgelesen, ohne die Besetzung zu zerstören.

Kavitäts-Reflexion/Transmission

Input-Output-Modell: Für den Resonator mit Kopplungsrate $\kappa_\text{ext}$ und interner Dämpfung $\kappa_\text{int}$ gilt die komplexe Reflexions- bzw. Transmissionsantwort $S_{11}(\omega)$ / $S_{21}(\omega)$ . In Anwesenheit $n_m$ verschiebt sich die Resonanz um $\delta\omega_c = \chi n_m,\quad \chi = \frac{g_{cm}^2}{\Delta}$ .
Frequenz-Pulling: Die spektrale Dispersionskurve wird proportional zu $n_m$ verschoben; Phasenmessungen nahe der Flanke maximieren die Sensitivität.

Homodyne-/Heterodyne-Techniken

Homodyne: Phasenempfindliche Messung gegen ein kohärentes LO; optimale Wahl der Demodulationsphase projiziert auf die empfindlichere Quadratur.
Heterodyne: IF-Abmischung und digitale Demodulation erlauben simultane I/Q-Erfassung, nützlich bei driftenden Bedingungen oder Mehrton-Messungen.
Quantengrenznahe Verstärkung: Einsatz von JPA/JPC oder TWPA vor dem HEMT reduziert den effektiven Rauschpegel und hebt die Messrate.

SNR-Optimierung und Messrate

Effektive Messrate (vereinfachtes Dispersiv-Limit): $\Gamma_\text{meas} \approx \frac{8,\chi^2,\bar{n}}{\kappa}$ , mit mittlerer Photonenzahl $\bar{n}$ im Resonator.
SNR für Integrationszeit $\tau$ : $\text{SNR} \sim \sqrt{2,\eta,\Gamma_\text{meas},\tau}$ , mit Gesamt-Effizienz $\eta$ .
Trade-off: Größere $\bar{n}$ erhöht SNR, kann aber durch Purcell-Effekte und Dephasing die magnonische Kohärenz limitieren; optimales Biasing maximiert $\text{SNR}/\text{Backaction}$ .

Einzel-Magnon-Nachweis

Der Nachweis einzelner Magnonen ist ein Schlüsselschritt hin zu voll quantenmechanischen magnonischen Operationen und Quanten-Feedback.

Qubit-gestützter Magnon-Zähler

Dispersiver Shifter: Ein supraleitendes Qubit erfährt einen Zustands-abhängigen Frequenzshift durch die magnonische Besetzung: $\omega_q \rightarrow \omega_q + \tilde{\chi}, n_m,\quad \tilde{\chi} \propto \frac{g_{qm}^2}{\Delta_{qm}}$ .
Spektrale Signatur: Ein einzelner Magnon verschiebt die Qubit-Resonanzlinie messbar; durch Qubit-Spektroskopie oder Ramsey-Phasen-Tracking wird $n_m=0 \leftrightarrow 1$ unterschieden.
QND-Bedingung: Messrate größer als die entsprechende Relaxationsrate, z. B. $\Gamma_\text{meas} \gtrsim 1/T_1^{(m)}$ , sichert zustandserhaltende Detektion.

Verstärker-Kaskaden und Rauschbudget

Kryo-Kette: Zirkulatoren/Isolatoren schützen den Resonator vor Rückwirkung; ein JPA/JPC oder TWPA vor dem HEMT minimiert das Systemrauschen.
Effektive Rauschtemperatur $T_\text{sys}$ bestimmen und über die Messbandbreite auf Integrationszeiten mappen; Ziel ist $\text{SNR}>5$ bei minimaler Backaction.

Quantensprung-Tracking (Roadmap)

Kontinuierliche Messung: Heterodyne-Erfassung der dispersiven Phase in Echtzeit ermöglicht die Beobachtung stochastischer Quantensprünge $|0\rangle \leftrightarrow |1\rangle$ eines magnonischen Modus.
Bedingte Dynamik: Bayesianisches Filter oder Kalman-Schätzer rekonstruiert den besetzten Zustand mit Latenz < Messkorrelationszeit.
Feedback-Schleifen: Bei detektiertem Sprung können Korrektur-Pulse (z.B. Reset durch Sideband-Cooling oder aktives Re-Pumpen) appliziert werden; Voraussetzung ist $\Gamma_\text{meas} > \Gamma_\text{dec}$ und niedrige Latenz im Steuerpfad.

Praktische Meilensteine

Kalibrierter Einphoton-Level im Resonator, der äquivalent eine Einmagnon-Population erzeugt.
Nachweisbarkeit einer einzelnen besetzten FMR-Mode über eine Phasenänderung $\delta\phi \approx 2,\arctan(2\chi/\kappa)$ oberhalb des Rauschfloors.
Kreuzchecks: Histogramme der I/Q-Verteilung, $g^{(2)}(\tau)$ -Messungen für Nichtklassikalität und Dephasingscans zur Separierung von Tunneling-Events und Messartefakten.

Diese Bausteine – präzise Pulssteuerung, dispersive Messprotokolle mit optimierter SNR und qubitgestützte Einzel-Magnon-Detektion – bilden zusammen die operative Grundlage, um magnonische Freiheitsgrade als vollwertige Ressourcen in hybriden Quantenprozessoren einzusetzen und in Richtung echtzeitfähiger, feedback-kontrollierter Quantendynamik zu skalieren.

Kohärenzzeiten und Rauschquellen

Die Kohärenzzeiten magnonischer Zustände bestimmen maßgeblich die Leistungsfähigkeit und Skalierbarkeit von Magnon-Qubits. Langsame Relaxation und geringe Dekohärenz sind Voraussetzung für jede Form kohärenter Quantenverarbeitung. Da Magnonen kollektive Anregungen sind, reagieren sie besonders empfindlich auf Defekte, Grenzflächenstörungen und thermische Fluktuationen. Dieses Kapitel analysiert die Hauptquellen von Verlusten und beschreibt Strategien, sie zu minimieren.

T₁/T₂ von Magnonen

Die zwei fundamentalen Zeitskalen der Kohärenz — die Energie-Relaxationszeit $T_1$ und die Phasenkohärenzzeit $T_2$ — bestimmen die Speicherfähigkeit und Qualität magnonischer Qubit-Operationen.

Energie-Relaxationszeit T₁

$T_1$ beschreibt den Energieverlust eines Magnons an seine Umgebung. Hauptquellen sind:

Spin-Gitter-Kopplung: Energieübertragung an akustische Phononen.
Magnetische Inhomogenitäten: Streuung an Korngrenzen oder Defekten.
Dipolische und Austausch-Wechselwirkungen: Übertragung auf benachbarte Moden oder Subsysteme.

Die Relaxationsrate kann modellhaft geschrieben werden als

$\frac{1}{T_1} = \Gamma_\text{G} + \Gamma_\text{inhom} + \Gamma_\text{rad},$

wobei $\Gamma_\text{G} = \alpha \omega_m$ die Gilbert-Dämpfung, $\Gamma_\text{inhom}$ die Modenstreuung und $\Gamma_\text{rad}$ radiative Verluste an gekoppelte Resonatoren beschreibt.

Typische Werte für YIG bei tiefen Temperaturen liegen bei $T_1 \sim 10^{-4} \text{–} 10^{-3},\text{s}$ , was bemerkenswert lang ist im Vergleich zu photonischen oder elektronischen Systemen mit vergleichbarer Frequenz.

Phasenkohärenzzeit T₂

Die Phasenkohärenzzeit $T_2$ misst die Stabilität der relativen Phase des magnonischen Zustands. Sie wird beeinflusst durch Dephasierung und spektrales Diffusionsrauschen.

Ein empirisches Verhältnis beschreibt den Zusammenhang zwischen $T_1$ und $T_2$ :

$\frac{1}{T_2} = \frac{1}{2T_1} + \Gamma_\phi,$

wobei $\Gamma_\phi$ die reine Dephasierungsrate ist.

Die wichtigsten Dephasierungsquellen sind:

Magnetfeldfluktuationen: durch instabile Biasfelder oder äußere Einflüsse.
Temperaturrauschen: Variation der Magnetisierung $M_s(T)$ .
Zwei-Magnon-Streuung: elastische Streuprozesse zwischen Moden mit leicht unterschiedlichen Frequenzen.

Abhängigkeiten von Material, Frequenz und Geometrie

Material: YIG weist die längsten Kohärenzzeiten auf; LuIG und BIG zeigen leicht erhöhte Dämpfung. Van-der-Waals-Magnete besitzen aufgrund starker Anisotropie kürzere $T_1$ -Zeiten.
Frequenz: höhere Frequenzen (GHz-Bereich) erhöhen $\Gamma_\text{G} \propto \omega_m$ ; gleichzeitig können parasitäre Moden oberhalb bestimmter Grenzfrequenzen aktiviert werden.
Geometrie: Kugeln und dicke Filme zeigen geringere Oberflächenverluste, während Mikrostrukturen (Scheiben, Wellenleiter) erhöhte Ränderstreuung besitzen.

Eine vereinfachte Näherung für die Gesamt-Dämpfung lautet:

$\alpha_\text{eff}(d,T) \approx \alpha_0 + A/d + B,T^n,$

mit $d$ der Dicke, $A$ der Oberflächenkonstante und $B, n$ empirischen Temperaturparametern.

Oberflächen- und Grenzflächenverluste

Grenzflächen zwischen YIG und Substraten (z.B. GGG, Saphir) sind empfindlich gegenüber chemischen Verunreinigungen und Gitterfehlanpassungen. Oberflächen-Spin-Unordnung kann lokales 1/f-Rauschen erzeugen, das zur spektralen Diffusion führt. Dünne Deckschichten aus Al₂O₃ oder SiN können diese Effekte dämpfen, indem sie paramagnetische Oberflächenzustände passivieren.

Störquellen

Magnonische Systeme sind sensibel gegenüber einer Vielzahl von Störfeldern, die über magnetische, elektrische oder mechanische Kanäle wirken. Die dominanten Rauschquellen lassen sich in drei Hauptkategorien gliedern.

Magnetisches 1/f-Rauschen

Magnetisches Rauschen im niederfrequenten Bereich (~Hz–kHz) führt zu langsamen Fluktuationen des Biasfeldes $H_B$ und somit zu spektralem Jittern der FMR-Frequenz $\omega_m(H_B)$ . Das Spektrum kann als

$S_H(f) = \frac{A_H^2}{f^\beta}, \quad 0.8 \le \beta \le 1.2,$

approximiert werden. Quellen sind thermisch aktivierte Domänenbewegungen, Barkhausen-Sprünge oder Rauschen von Stromquellen.

Diese Fluktuationen verursachen Dephasierung und reduzieren $T_2^*$ .

Zwei-Level-Systeme (TLS) in Dielektrika

An Grenzflächen und in Oxidschichten (z.B. Al₂O₃) existieren mikroskopische Defektzustände, die zwischen zwei Energieniveaus tunneln können. Ihre Kopplung an das Magnetfeld erzeugt spektrale Diffusion.

Die effektive Fluktuation der magnonischen Frequenz wird beschrieben durch:

$\delta\omega_m(t) = \sum_i g_i \sigma_i(t),$

wobei $\sigma_i(t)$ den zufälligen TLS-Zustand und $g_i$ die Kopplungsstärke darstellt.

TLS verursachen auch eine temperaturabhängige Dephasierung, die typischerweise bei 50 mK – 500 mK maximiert ist.

Phononenbad und thermisches Rauschen

Das Gitterschwingungsspektrum bildet ein thermisches Bad für Magnonen. Die thermische Besetzungszahl eines Modus mit Frequenz $\omega_m$ folgt

$n_\text{th} = \frac{1}{\exp(\hbar \omega_m / k_B T) - 1}.$

Für Mikrowellenfrequenzen (~10 GHz) gilt $n_\text{th} < 10^{-3}$ bei Temperaturen < 100 mK; darüber wächst die thermische Besetzung stark an und limitiert kohärente Experimente bei höheren Temperaturen.

Kopplung an das Phononenbad führt zu Energieabfluss und Fluktuationen der Resonanzfrequenz. Besonders kritisch sind akustische Resonanzen im Substrat, die resonant mit magnonischen Moden koppeln können.

Mitigationsstrategien

Um die Kohärenzzeiten von Magnon-Qubits zu maximieren, werden kombinierte Strategien aus Materialwissenschaft, elektromagnetischem Design und dynamischer Kontrolle eingesetzt.

Oberflächenchemie und Passivierung

Reinigung: Sorgfältige chemische Behandlung (z.B. O₂-Plasma, UV-Ozon) reduziert organische Rückstände und magnetische Adsorbate.
Deckschichten: Dünne nichtmagnetische Oxidschichten (Al₂O₃, MgO) stabilisieren Oberflächen und minimieren paramagnetische Störstellen.
Annealing: Hochtemperaturbehandlung (> 600 °C) kristallisiert Defekte aus und verringert $\alpha_\text{inhom}$ .

Kapselung und Umgebungsstabilisierung

Magnonische Proben werden häufig in gekapselten Modulen mit kontrollierter Atmosphäre oder unter Vakuum betrieben.

Kryogene Umgebung: Temperaturen unter 100 mK minimieren $n_\text{th}$ .
Vibrations- und Akustikisolierung: reduziert Kopplung an mechanische Resonanzen.
Magnetische Abschirmung: mehrlagige Mu-Metall-Schilde unterdrücken externes Feldrauschen um bis zu 60 dB.

Feld-Bias-Stabilisierung

Die Stabilität des äußeren Magnetfeldes $H_B$ ist kritisch, da Frequenzdrift $\partial \omega_m / \partial H_B \approx \gamma$ direkt zu Dephasierung führt. Lösungen sind:

Verwendung rauschfreier Präzisionsstromquellen (< ppm Drift).
Fluxgesteuerte Feedback-Systeme, die magnetische Sensoren (z.B. SQUIDs) in Echtzeit rückkoppeln.
Temperaturkompensation der Magnetfeldspulen, um thermische Drift zu vermeiden.

Dynamische Entkopplung

Techniken aus der Qubit-Physik lassen sich direkt anwenden:

Hahn-Echo / CPMG / XY8-Sequenzen: Pulsfolgen unterdrücken niederfrequentes Rauschen (1/f-Komponenten) und verlängern $T_2$ typischerweise um eine Größenordnung.
Carr-Purcell-ähnliche Abfolgen: kompensieren Detuning-Drifts in Multi-Mode-Systemen.
Bang-Bang-Control: schnelle π-Pulse verhindern die Akkumulation quasistatischer Phasenfehler.

Materialbasiertes Co-Design

Durch abgestimmte Substratwahl und Mikrostrukturierung können magnetische Moden von verlustreichen Umgebungszuständen entkoppelt werden. Beispiel: Einsatz von nichtmagnetischen Substraten (Saphir, Quarz) mit akustischer Impedanzanpassung verringert den Energieabfluss in Phononenkanäle.

Zusammenfassung: Die Kohärenzzeiten von Magnon-Qubits sind durch ein komplexes Zusammenspiel aus Materialreinheit, geometrischer Präzision und Umgebungsrauschen limitiert. Während YIG und verwandte Materialien bereits beeindruckend geringe Dämpfungen zeigen, bleibt die Minimierung von magnetischem 1/f-Rauschen und TLS-Effekten die größte Herausforderung. Fortschritte in Oberflächenchemie, dynamischer Entkopplung und stabilisierter Magnetfeldtechnik eröffnen jedoch realistische Perspektiven auf magnonische Qubits mit $T_2 > 1,\text{ms}$ – ein entscheidender Schritt hin zu praktischen hybriden Quantenarchitekturen.

Architekturen für Verarbeitung und Vernetzung

Magnonische Qubit-Systeme entfalten ihr volles Potenzial erst dann, wenn sie in skalierbaren Architekturen organisiert werden, die kohärente Informationsübertragung, parallele Verarbeitung und fehlertolerante Speicherung erlauben. Solche Architekturen verbinden supraleitende, photonische und mechanische Systeme über magnonische Busse und nutzen deren Frequenzselektivität, Nichtreziprozität und geringe Dämpfung für eine effiziente Vernetzung.

On-chip-Magnonik-Netzwerke

Die Entwicklung magnonischer Netzwerke auf Chipbasis ist ein zentraler Schritt zur Integration von Magnon-Qubits in skalierbare Quantenprozessoren. Sie ermöglichen kontrollierte Signalführung, Interferenz und Manipulation kohärenter Spinwellen.

Gabelungen und Wellenleiternetze

Magnonische Wellenleiter aus YIG-Filmen oder Heusler-Nanostrukturen können analog zu optischen Splittern als Magnon-Gabelungen realisiert werden. Eine einlaufende Spinwelle wird dabei in zwei Äste mit definierter Phasen- und Amplitudenrelation aufgeteilt.

Die Wellenausbreitung folgt der Dispersionsrelation $\omega(k)$ ; durch lokale Variation des Magnetfeldes oder der Geometrie (Breite, Dicke) lassen sich die effektiven Kopplungskoeffizienten einstellen.

50:50-Splitter: gleichmäßige Aufteilung der Magnonleistung.
Asymmetrische Splitter: gezielte Signalverzweigung für Logikfunktionen.

Phasenschieber und Interferometer

Mit gezielten Magnetfeldgradienten oder anisotropen Bereichen lassen sich Phasenschieber realisieren, die eine variable relative Phase $\phi = \int k(x),dx$ zwischen zwei Pfaden einführen.

Diese Bauelemente ermöglichen Magnon-Interferometer, die analoge Quantenlogik-Operationen ausführen können. Beispielsweise lassen sich mit Mach–Zehnder-ähnlichen Strukturen Zustände überlagern und Interferenzmuster kontrolliert verschieben – das magnonische Pendant zu photonischen Quanten-Gattern.

Nichtreziproke Elemente

Ein Alleinstellungsmerkmal der Magnonik ist die natürliche Nichtreziprozität vieler Moden, insbesondere der Damon–Eshbach-Magnonen. Diese Eigenschaft ermöglicht on-chip-Isolatoren, Zirkulatoren und Richtkoppler ohne zusätzliche aktive Komponenten.

Das mikroskopische Verhalten ergibt sich aus der asymmetrischen Feldverteilung entlang der Schichtdicke:

$\omega(k) \neq \omega(-k),$

was zu einer unidirektionalen Signalführung führt.

Programmierbare Magnonik-Netzwerke

Kombiniert man Splitter, Phasenschieber und nichtreziproke Elemente, entstehen rekonfigurierbare magnonische Schaltkreise. Sie erlauben dynamische Routing-Funktionen und bilden die Basis für magnonische Quantenbusse, in denen kohärente Information zwischen supraleitenden oder photonischen Qubits ausgetauscht wird.

Quantenbus-Topologien

Die topologische Organisation mehrerer Magnon-Qubit-Knoten bestimmt, wie Information verteilt und synchronisiert wird. Verschiedene Layouts eignen sich für unterschiedliche Funktionalitäten.

Stern-Topologie

In der Sternkonfiguration sind mehrere supraleitende Qubits über eine zentrale magnonische Mode verbunden. Diese Architektur ermöglicht:

effizienten Austausch über ein zentrales Speicherzentrum,
dispersive Mediationsgates,
dynamische Frequenzadressierung einzelner Knoten.

Das effektive Hamiltonian eines sternförmigen Busses lautet:

$H_\text{bus} = \hbar \omega_m m^\dagger m + \sum_i \frac{\hbar \omega_{q_i}}{2}\sigma_{z,i} + \sum_i \hbar g_i (\sigma_{+,i} m + \sigma_{-,i} m^\dagger),$

wobei $g_i$ die Kopplungsraten der Qubits zum zentralen Magnon darstellen.

Ketten- und Gitterlayouts

In Ketten-Topologien sind Qubits seriell über gekoppelte magnonische Resonatoren verbunden. Die Kopplung zwischen benachbarten Moden $m_i, m_{i+1}$ wird durch Austauschparameter $J_{i,i+1}$ bestimmt:

$H_\text{chain} = \sum_i \hbar \omega_i m_i^\dagger m_i + \sum_i \hbar J_{i,i+1}(m_i^\dagger m_{i+1} + \text{h.c.}).$

Dieses Layout erlaubt die Simulation von Spin-Ketten, Boson-Hubbard-Modellen oder quantenmechanischer Transportprozesse.

Gitterstrukturen erweitern dieses Konzept auf zwei Dimensionen, wodurch topologische Eigenschaften und robustere Transportkanäle implementiert werden können.

Frequenz-Multiplexing

Da Magnonen unterschiedliche Eigenfrequenzen besitzen, können mehrere Kommunikationskanäle gleichzeitig über denselben physikalischen Bus geführt werden. Dies erlaubt parallele Qubit-Operationen bei minimalem Crosstalk.

Dark- und Bright-Mode-Engineering

Durch konstruktive und destruktive Interferenz lassen sich Bright-Modes (kopplungsstark, messbar) und Dark-Modes (entkoppelt, speicherfähig) erzeugen. Das Ziel ist, über das Hamiltonian-Design Zustände zu isolieren, die gegen Dekohärenz geschützt sind, und sie bei Bedarf kohärent mit Bright-Modes zu koppeln — ein zentraler Baustein für magnonische Speicherarchitekturen.

Transduktion & Schnittstellen

Magnonische Systeme eignen sich hervorragend zur Signaltransduktion zwischen verschiedenen physikalischen Domänen: Mikrowelle, Mechanik und Optik.

Magnon–Phonon–Photon-Konverter

Die Kopplungskette lässt sich formal als dreigliedriger Hybridresonator beschreiben:

$H = \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar \omega_p p^\dagger p + \hbar \omega_c a^\dagger a + \hbar (g_{mp} m p^\dagger + g_{pc} p a^\dagger + \text{h.c.}),$

wobei $m, p, a$ die magnonischen, phononischen und photonischen Operatoren darstellen.

Durch Abstimmung der Frequenzen $\omega_m \approx \omega_p \approx \omega_c$ können effiziente Umwandlungsprozesse realisiert werden:

Mikrowelle → Optik: über sequentielle magnonisch-mechanisch-optische Kopplung.
Mechanik → Mikrowelle: für rauschfreie Verstärkung und Signaltransport.

Purcell-Engineering

Zur Optimierung der Transduktionsrate wird die spontane Emission des magnonischen Modus in den photonischen Kanal kontrolliert. Der Purcell-Faktor lautet:

$F_P = \frac{3}{4\pi^2}\left(\frac{\lambda}{n}\right)^3 \frac{Q}{V},$

mit Resonatorqualität $Q$ und Volumen $V$ . Eine gezielte Modenanpassung maximiert $F_P$ und damit die Umwandlungseffizienz.

Kopplungsoptimierung

Dispersive Kopplung: bietet hohe Stabilität gegen Fluktuationen, jedoch geringere Effizienz.
Resonante Kopplung: erlaubt vollständigen Energieaustausch, verlangt aber exakte Frequenzstabilität.
Tripelresonanz: in Cavity-Magnon-Photon-Phonon-Systemen kann bei gleichzeitig resonanten Frequenzen eine fast verlustfreie Konversion erzielt werden.

Solche Transducer sind von hoher Relevanz für Quantenkommunikation über lange Distanzen, bei der Mikrowellen-Qubits über optische Kanäle verbunden werden.

Fehlertolerante Pfade

Magnonische Systeme können auch zur Realisierung fehlertoleranter Quantenoperationen beitragen, indem sie als redundante Speicher oder Korrekturmodule fungieren.

Bosonische und Binomial-Encodings

Kohärente magnonische Zustände lassen sich in bosonischen Codes abbilden, ähnlich wie in supraleitenden Kavitäten. Der logische Raum wird durch Superpositionen mehrerer Fock-Zustände gebildet, z. B.:

$|0_L\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |4\rangle), \quad |1_L\rangle = |2\rangle.$

Diese Binomialcodes sind robust gegenüber Energieverlust und Dephasierung, da Fehlerereignisse orthogonal zum kodierten Raum liegen. Magnonische Systeme mit langer Lebensdauer sind ideale Plattformen für solche Speicher.

Dispersive Syndrome-Messung

Fehlererkennung erfolgt über frequenzabhängige Verschiebungen (dispersive Shifts) der Resonatoren, die über QND-Messungen ausgelesen werden. Das Syndromsignal $\Delta \omega_c = \chi n_m$ liefert direkte Information über Verlustereignisse, ohne den kodierten Zustand zu zerstören.

Magnonische Hilfsmoden

Hilfsmoden können als „Fehlerpuffer“ dienen, die Quanteninformation temporär speichern, bis eine Korrektur erfolgt. Über kontrollierte Kopplung $g_\text{aux}$ kann Information zwischen logischer und Hilfsmode übertragen werden.

Ein einfaches Hamiltonian für eine solche Architektur lautet:

$H_\text{aux} = \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar \omega_a a^\dagger a + \hbar g_\text{aux} (m^\dagger a + m a^\dagger),$

wobei $m$ die Hauptmode und $a$ die Hilfsmode ist.

Perspektiven für fehlertolerante Magnon-Qubits

Langfristig können magnonische Systeme als passive Fehlerfilter dienen, da kollektive Moden inhärent gegen lokale Defekte robust sind. Die Kombination mit topologischer Magnonik (siehe Abschnitt 3.5) eröffnet den Weg zu architektonisch fehlertoleranten Netzwerken, in denen Informationsflüsse in chiral abgeschirmten Kanälen verlaufen.

Magnonische Architekturen sind damit weit mehr als eine physikalische Plattform: Sie bilden das infrastrukturelle Rückgrat zukünftiger hybrider Quantenprozessoren. Von on-chip-Netzwerken über Transduktion bis hin zu fehlertoleranten Speichern liefern sie die Bausteine, um kohärente Quanteninformation in Raum, Frequenz und Zeit präzise zu verteilen und zu schützen.

Protokolle und Anwendungen

Magnon-Qubits eröffnen ein breites Spektrum an Anwendungen in der Quanteninformationsverarbeitung, Sensorik und Kommunikation. Sie können als Speicher, Vermittler, Gate-Elemente oder als Quellen nichtklassischer Zustände fungieren. In hybriden Architekturen, insbesondere in Verbindung mit supraleitenden oder photonischen Systemen, gewinnen sie zusätzliche Funktionalität durch ihre Frequenzselektivität, starke Kopplungsfähigkeit und lange Kohärenzzeiten.

Speicher & Puffer

Magnonen eignen sich hervorragend als Kurz- bis Mittelfristspeicher und Quantenpuffer, da sie eine lange Lebensdauer und kontrollierbare Kopplung besitzen. Sie können Information zwischen aktiven Qubits speichern oder zwischen Prozessoren vermitteln.

Kurzzeit- und Mittelfristspeicher

In dispersiven oder schwach gekoppelten Regimen können magnonische Moden als passiver Speicher genutzt werden. Das Qubit gibt seine Zustandsinformation über einen kontrollierten Puls an die magnonische Mode ab:

Nach einer definierten Zeit $\tau$ kann der Zustand durch einen inversen Puls wieder in das Qubit zurückgeführt werden.

Die erreichbare Speicherzeit wird durch die magnonische Kohärenz $T_2^{(m)}$ bestimmt, die typischerweise im Bereich von Millisekunden liegt – etwa zwei bis drei Größenordnungen länger als die Kohärenz supraleitender Transmons.

Delay-Lines und Signalpuffer

Magnonische Wellenleiter dienen als Delay-Lines, in denen kohärente Spinwellen zeitverzögert übertragen werden. Die Verzögerung ergibt sich aus der Gruppenlaufzeit:

$\tau_\text{delay} = \frac{L}{v_g}, \quad v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k}.$

Durch geeignete Feldprofile oder geometrische Modulationen lassen sich variable Verzögerungszeiten und programmierbare Speicher realisieren.

Quanten-FIFO-Netzwerke

Kombiniert man mehrere Wellenleiter und Resonatoren, entstehen FIFO-Strukturen (First-In-First-Out), in denen Quanteninformationen in Sequenzen gespeichert und wieder ausgelesen werden können. Diese Architektur kann als temporaler Puffer in Quantenkommunikationsprotokollen fungieren, etwa zur Synchronisation entfernter Qubit-Knoten oder zur zeitlichen Multiplexung von Quantenkanälen.

Speicher–Bus–Wechsel

Ein praktisches Protokoll ist die modengesteuerte Umschaltung zwischen Speicher- und Busbetrieb:

In der Speicherphase wird $g_{qm} \ll \kappa$ gehalten (dispersive Kopplung).
In der Transferphase wird $g_{qm} \gg \kappa$ (resonante Kopplung).

Durch zeitabhängige Steuerung von $g_{qm}(t)$ kann der Datentransfer effizient zwischen Qubit und magnonischem Speicher kanalisiert werden.

Gekoppelte Qubit-Gates

Magnonen können als virtuelle Vermittler für Quantenoperationen dienen, indem sie eine effektive Wechselwirkung zwischen entfernten Qubits vermitteln, ohne selbst real besetzt zu werden.

Virtuelle Magnonen-Mediationen

Zwei supraleitende Qubits $q_1$ und $q_2$ , gekoppelt an eine gemeinsame magnonische Mode $m$ , können durch virtuelle Magnonen miteinander wechselwirken. Das effektive dispersive Hamiltonian lautet:

$H_\text{eff} = \sum_{i=1}^2 \frac{\hbar g_i^2}{\Delta_i} \sigma_{z,i} m^\dagger m + \hbar \frac{g_1 g_2}{2}\left(\frac{1}{\Delta_1} + \frac{1}{\Delta_2}\right)(\sigma_{+,1}\sigma_{-,2} + \text{h.c.}),$

wobei $\Delta_i = \omega_{q_i} - \omega_m$ .

Der zweite Term beschreibt eine effektive Austauschkopplung zwischen beiden Qubits, vermittelt durch virtuelle Magnonen.

Zwei-Qubit-Gates

Über diese Vermittlung lassen sich kontrollierte Zwei-Qubit-Gates realisieren, beispielsweise „iSWAP“ oder „Controlled-Z“.

Die Gate-Zeit $t_g$ ergibt sich aus der effektiven Kopplung $J_\text{eff}$ :

$t_g = \frac{\pi}{2 J_\text{eff}}, \quad J_\text{eff} = \frac{g_1 g_2}{\Delta}.$

Durch die hohe Frequenzstabilität und geringe Dämpfung magnonischer Moden kann $J_\text{eff}$ präzise eingestellt werden, was eine deterministische Gate-Ausführung erlaubt.

Vorteile gegenüber Photonbussen

Im Vergleich zu photonischen Resonatoren weisen magnonische Busse geringere Verluste und höhere Nichtreziprozität auf. Die magnetische Natur ermöglicht zudem die Realisierung selektiver Kopplung über Biasfelder – eine Form dynamischer „Adressierung“, bei der nur gewünschte Qubit-Paare gekoppelt werden.

Multimode-Gates und Skalierung

Bei Frequenzmultiplexing können mehrere magnonische Moden parallel als Vermittler dienen. Durch gezielte Frequenzabstände $\Delta \omega_{ij}$ lassen sich Kreuzkopplungen vermeiden. Diese Parallelität erlaubt skalierbare Gate-Netzwerke auf Basis einer gemeinsamen magnonischen Infrastruktur.

Quanten-Sensing

Magnonische Systeme sind natürliche Kandidaten für quantensensitive Magnetometrie und frequenzselektive Sensorik, da ihre Resonanzfrequenz direkt von magnetischen, mechanischen oder thermischen Parametern abhängt.

Magnetische Empfindlichkeit

Die Ferromagnetresonanz-Frequenz hängt vom lokalen Magnetfeld $H_\text{loc}$ ab:

$\omega_m = \gamma \sqrt{(H_\text{loc} + H_A)(H_\text{loc} + H_A + M_\text{eff})}.$

Eine kleine Änderung $\delta H$ bewirkt eine Frequenzverschiebung $\delta \omega_m = \gamma , \delta H$ . Für YIG ergibt sich damit eine magnetische Empfindlichkeit im Bereich

$\eta_H \approx \frac{\delta H_\text{min}}{\sqrt{\text{Hz}}} \sim \text{pT–fT}/\sqrt{\text{Hz}}.$

Dies übertrifft konventionelle Mikrowellenmagnetometer um mehrere Größenordnungen.

Frequenzselektive Magnetometrie

Da magnonische Resonanzen sehr schmalbandig sind, lassen sie sich für frequenzselektive Messungen einsetzen. Über Interferenz von Mehrmodensystemen können sogar differenzielle Messungen durchgeführt werden, um Störfelder herauszufiltern.

On-chip-SNR-Vorteile

Die magnonische Sensortechnik profitiert von intrinsisch hohen Signal-zu-Rausch-Verhältnissen, da das detektierte Signal kollektiver Spinpräzession aus Milliarden korrelierter Spins entsteht. Gleichzeitig erlaubt die Integration in supraleitende Resonatoren eine rauschfreie Auslese bei Temperaturen < 100 mK.

Erweiterte Sensing-Protokolle

Ramsey-Sensing: Phase des magnonischen Zustands wird als Messsignal genutzt.
Dispersive Sensing: Magnon-Zustandsabhängige Phasenverschiebung in gekoppeltem Resonator.
Squeezed Magnons: Nutzung gequetschter Zustände zur Rauschreduktion unterhalb des Standard-Quantenlimits (SQL).

Diese Verfahren ermöglichen eine neue Generation von Quantenmagnetometern mit Auflösungen bis in den fT-Bereich.

Nichtklassische Quellen

Magnonische Systeme können nicht nur Energie, sondern auch nichtklassische Zustände von Magnonen, Photonen und Phononen erzeugen – essenziell für Quantenkommunikation, -metrologie und -netzwerke.

Gequetschte Zustände

Nichtlinearitäten (siehe Abschnitt 5.3) können durch parametische Anregung gequetschte Zustände erzeugen, bei denen die Quantenfluktuationen einer Quadratur verringert und in der konjugierten vergrößert werden. Das entsprechende Hamiltonian lautet:

$H_\text{sq} = \frac{\hbar \lambda}{2}(m^2 e^{-i\phi_p} + m^{\dagger 2} e^{i\phi_p}),$

wobei $\lambda$ die Pumpstärke und $\phi_p$ die Pumpphase beschreibt.

Solche Zustände sind wertvoll für hochpräzise Messungen und quantenlimitierte Verstärker.

Bündel-Emission und Nichtklassikalität

Parametrisch angeregte Magnon-Systeme können korrelierte Paare emittieren, die verschränkt sind oder sub-Poisson’sche Statistik aufweisen ( $g^{(2)}(0) < 1$ ). Diese Emissionen sind ein magnonisches Analogon zu verschränkten Photonquellen in der Quantenoptik.

Hybrid-Photonische Anwendungen

In gekoppelte Mikrowellen- oder optische Kavitäten eingespeiste gequetschte magnonische Zustände können auf photonische Felder übertragen werden, wodurch magnonische Systeme als nichtklassische Quellen für Mikrowellen- oder optische Quantenkommunikation dienen.

Beispiel: Ein gequetschter Magnon-Zustand in einem YIG-Kristall, gekoppelt an eine 3D-Mikrowellenkavität, erzeugt ein gequetschtes Mikrowellenfeld, das als Antrieb für ein entkoppeltes supraleitendes Qubit verwendet werden kann.

Anwendungen in Metrologie und Kommunikation

Metrologie: Reduktion des Messrauschens durch magnonisches Squeezing für ultrapräzise Feldmessung.
Kommunikation: Nutzung verschränkter Magnon-Photon-Paare für Quantenschlüsselverteilung (QKD) über Mikrowellen- oder optische Kanäle.
Simulation: Untersuchung kollektiver nichtklassischer Dynamiken, z. B. Magnon-Cluster-Zustände für Quanten-Vielteilchensimulation.

Magnonische Protokolle und Anwendungen sind damit nicht nur theoretische Konzepte, sondern konkrete Bausteine einer entstehenden Quanteninfrastruktur. Als Speicher, Koppler, Sensoren und Quellen verschränkter Zustände bilden sie die Brücke zwischen Mikrowellen-Quantenlogik und makroskopisch messbaren Signalen – ein entscheidender Schritt in Richtung vernetzter, fehlertoleranter Quantenplattformen.

Entwurf, Modellierung und Verifikation

Die Entwicklung funktionsfähiger Magnon-Qubit-Systeme erfordert eine präzise Verknüpfung von Simulation, Materialcharakterisierung, experimenteller Validierung und statistischer Analyse. Nur durch ein multiphysikalisches Co-Design, das elektromagnetische, magnetische und thermische Wechselwirkungen gemeinsam beschreibt, lässt sich das Verhalten solcher hybriden Systeme realistisch erfassen und optimieren.

Multiphysikalisches Co-Design

Das Design von Magnon-Qubit-Strukturen basiert auf der Kopplung verschiedener physikalischer Domänen: elektromagnetische Resonanz, magnetodynamische Spinwellen und thermomechanische Effekte. Ziel ist die numerische Extraktion der Kopplungskonstanten, Dämpfungsraten und Feldverteilungen, um das effektive System-Hamiltonian präzise zu bestimmen.

Elektromagnetische Simulation (HFSS / CST)

Die elektromagnetische Feldverteilung in 3D- oder planaren Resonatoren wird mithilfe von Simulationssoftware wie ANSYS HFSS oder CST Microwave Studio modelliert. Diese Tools berechnen die Eigenmoden, Streuparameter und Resonanzfrequenzen.

Relevante Größen:

Feldüberlappung zwischen elektrischer und magnetischer Mode, definiert als $\eta_{cm} = \frac{\int_V \mathbf{B}_c \cdot \mathbf{M}_m , dV}{\sqrt{\int_V |\mathbf{B}_c|^2 , dV} \sqrt{\int_V |\mathbf{M}_m|^2 , dV}},$ mit $\mathbf{B}_c$ als Mikrowellenfeld und $\mathbf{M}_m$ als Magnetisierungsprofil.
Kopplungskonstante: $g_{cm} \propto \gamma \sqrt{N} \eta_{cm}$ , wobei $N$ die Anzahl kohärent präzedierender Spins beschreibt.

Magnetodynamische Modellierung (LLG-Gleichung)

Die magnetische Dynamik wird über die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung (LLG) modelliert:

$\frac{d\mathbf{M}}{dt} = -\gamma \mathbf{M} \times \mathbf{H}_\mathrm{eff} + \frac{\alpha}{M_s}, \mathbf{M} \times \frac{d\mathbf{M}}{dt}.$

Diese Gleichung wird in numerischen Magnetfeld-Solvern (z.B. MuMax3, OOMMF) integriert, um:

Spinwellenmoden, Dämpfungsprofile und Dispersionsrelationen zu bestimmen,
Wechselwirkungen zwischen benachbarten magnonischen Regionen (z.B. Kantenkopplung) zu quantifizieren,
die Effekte anisotroper Felder oder Defekte zu evaluieren.

Kopplungskonstanten zwischen mehreren Moden $m_i, m_j$ können extrahiert werden durch

$J_{ij} = \frac{\mu_0}{2}\int_V \mathbf{M}_i \cdot \mathbf{H}_j, dV.$

Thermo-mechanische Kopplung

Mechanische Spannungen oder Temperaturschwankungen beeinflussen die magnetische Anisotropie und Resonanzfrequenz. Daher wird eine thermo-mechanische Kopplung modelliert:

$H_\mathrm{eff}(T, \sigma) = H_0 + \lambda_\text{ME} \sigma + \frac{\partial H}{\partial T},\delta T,$

wobei $\lambda_\text{ME}$ der magnetoelastische Kopplungskoeffizient ist. Diese Simulationen werden häufig mit COMSOL Multiphysics durchgeführt, um lokale Gradienten in Temperatur und Spannung zu quantifizieren.

Gesamt-Co-Design-Prozess

Das Co-Design folgt einer iterativen Schleife:

EM-Simulation zur Bestimmung von Resonanzfeldern und Eigenfrequenzen.
Magnetodynamische Simulation für Modenprofile und Dämpfungsraten.
Thermische Kopplung für Stabilitätsanalyse.
Parameterauswertung zur Hamiltonian-Konstruktion: $H = \hbar \omega_c a^\dagger a + \hbar \omega_m m^\dagger m + \hbar g_{cm}(a^\dagger m + a m^\dagger).$

Diese Prozedur liefert einen vollständigen Parametersatz für experimentelles Design und spätere Systemidentifikation.

System-Identifikation

Die numerische Modellierung muss durch experimentelle Daten verifiziert werden. Dies erfolgt über System-Identifikation, bei der Spektren und Zeitsignaturen mit theoretischen Modellen gefittet und Unsicherheiten statistisch bewertet werden.

Spektrale Analyse

Die gemessenen Reflexions- oder Transmissionsspektren $S_{11}(\omega), S_{21}(\omega)$ enthalten Informationen über Frequenzen, Dämpfungen und Kopplungen. Die Modellfunktion lautet:

$S_{21}(\omega) = \frac{\sqrt{\kappa_\text{ext,1} \kappa_\text{ext,2}}}{i(\omega - \omega_c) + \kappa/2 - \frac{g_{cm}^2}{i(\omega - \omega_m) + \gamma_m/2}}.$

Durch Fit-Routinen (z.B. Levenberg–Marquardt oder MCMC) werden $g_{cm}, \kappa, \gamma_m$ extrahiert.

Zeitbereichs-Identifikation

Zeitaufgelöste Messungen (Rabi- oder Ramsey-Oszillationen) werden durch exponentielle oder gaussförmige Fits ausgewertet, um $T_1$ und $T_2$ zu bestimmen.

Ein einfaches Modell lautet:

$\langle \sigma_z(t) \rangle = e^{-t/T_1} \cos(\Omega_R t + \phi_0),$

für Rabi-Oszillationen, und

$\langle \sigma_z(t) \rangle = e^{-t/T_2^*} \cos(\Delta \omega, t),$

für Ramsey-Sequenzen.

Bayessche Parameteranalyse

Zur robusten Unsicherheitsbewertung werden Bayessche Methoden eingesetzt. Der Parameterraum $\theta = {\omega_m, \gamma_m, g_{cm}, \kappa}$ wird durch die Likelihood

$\mathcal{L}(\theta) \propto \exp!\left[-\frac{1}{2}\sum_i \frac{(S_\text{meas}(\omega_i) - S_\text{model}(\omega_i;\theta))^2}{\sigma_i^2}\right],$

gewichtet, und mittels Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC) oder variationaler Inferenz exploriert.

Dies liefert Konfidenzintervalle für alle relevanten Systemparameter und erlaubt eine objektive Vergleichbarkeit zwischen Experimenten.

Unsicherheitsquellen

Instrumentelles Rauschen: Messverstärker, Phasenrauschen, Digitizer-Quantisierung.
Thermische Drift: Temperaturabhängige Frequenzdrift in Kryo-Umgebung.
Kalibrierunsicherheiten: Feldinhomogenitäten, unvollständige Kalibrierung von Dämpfungsketten.

Ein konsistentes Unsicherheitsbudget ermöglicht reproduzierbare Parameterextraktion und Vergleichbarkeit zwischen unterschiedlichen Laboren.

Benchmarking-Metriken

Zur Bewertung magnonischer Qubit-Systeme und ihrer Eignung für Quantenoperationen dienen mehrere standardisierte Metriken, die Design und Verifikation leiten.

Gütefaktor (Q-Faktor)

Der Qualitätsfaktor beschreibt das Verhältnis von gespeicherter zu verlorener Energie pro Zyklus:

$Q = \frac{\omega_m}{2\gamma_m}.$

Hohe Q-Faktoren (> 10⁴) deuten auf lange Lebensdauer und geringe Dämpfung hin. Für YIG-Kugeln bei 20 mK wurden Werte bis $Q \sim 10^5$ erreicht.

Kooperativität

Die Kooperativität misst das Verhältnis zwischen Kopplung und Verlust:

$C = \frac{g_{cm}^2}{\kappa \gamma_m}.$

Für $C > 1$ wird starke Kopplung erreicht, $C \gg 1$ ermöglicht kohärente Informationsübertragung. Zielwerte liegen bei $C \approx 10^2 \text{–} 10^3$ für skalierbare Systeme.

Effektive Nichtlinearität

In Systemen mit Kerr-Effekt oder Hybridkopplung ist die effektive Nichtlinearität entscheidend für Quantengatter und Blockadeeffekte. Sie wird definiert als:

$K_\text{eff} = \frac{\partial^2 \omega_m}{\partial n_m^2},$

wobei $n_m$ die Magnonenzahl ist. Große $K_\text{eff}$ fördern Einzelquantum-Kontrolle, kleine Werte unterstützen lineare Speicher.

Gate-Fidelität

Die Qualität von logischen Operationen wird über die Fidelität gemessen:

$F = \text{Tr}!\left(\sqrt{\sqrt{\rho_\text{ideal}}, \rho_\text{exp}, \sqrt{\rho_\text{ideal}}}\right)^2.$

Für fehlerkorrigierte Systeme gilt als Zielwert $F > 0.99$ .

Erweiterte Performance-Metriken

Rauschäquivalentes Feld (NEF): für Sensorik, $\text{NEF} = S_H^{1/2}/\sqrt{\text{Hz}}$ .
Speicherzeit / Schreib-Lese-Zyklen: Maß für die Robustheit gegen Relaxation.
Energieeffizienz: Verhältnis von Mikrowellenleistung zur Anzahl gespeicherter Quanten.

Durch präzises multiphysikalisches Co-Design, systematische Parameteridentifikation und objektives Benchmarking entsteht ein vollständiger Entwurfs- und Validierungsrahmen. Dieser erlaubt nicht nur die Optimierung bestehender Magnon-Qubit-Module, sondern auch den gezielten Transfer in skalierbare, industriell reproduzierbare Quantenplattformen.

Fertigung, Packaging und Test

Die physikalische Leistungsfähigkeit magnonischer Qubits hängt wesentlich von der Qualität der Herstellung, der Präzision der mikrofabrizierten Resonatoren und der Integrität des kryogenen Testaufbaus ab. Nur durch exakte Kontrolle von Materialparametern, Defektdichte und elektromagnetischer Umgebung lassen sich die extremen Anforderungen an Kohärenz, Stabilität und Reproduzierbarkeit erfüllen.

Dünnfilm-Prozesse

Magnonische Qubit-Strukturen basieren auf ultrareinen, nanometergenauen Filmen aus ferrimagnetischen Materialien wie YIG, LuIG oder BIG. Der gesamte Prozess von der Epitaxie bis zur Defektanalyse bestimmt die Dämpfungskonstante und damit direkt die Kohärenzzeit $T_2$ .

Epitaxie und Sputtern

Flüssigphasenepitaxie (LPE): bevorzugt für hochreine YIG-Filme > 100 nm Dicke mit minimaler Rauheit (< 0,3 nm RMS).
Pulsed Laser Deposition (PLD): ermöglicht nanometergenaue Schichtdickenkontrolle, besonders geeignet für ultradünne (< 50 nm) Schichten auf GGG- oder Saphirsubstraten.
Ionenstrahl-Sputtern: erlaubt großflächige Beschichtung und homogene Schichtzusammensetzung, oft mit anschließender thermischer Nachbehandlung zur Kristallausrichtung.

Die Depositionstemperatur (typisch 600–800 °C) und das Sauerstoffpartialdruckfenster müssen exakt gesteuert werden, da sie das Magnetisationsverhalten (Sättigung, Anisotropie) stark beeinflussen.

Strukturierung und Ätzen

Magnonische Dünnfilme werden mittels Elektronenstrahllithografie oder UV-Stepper-Lithografie strukturiert. Die Ätzverfahren hängen vom Material ab:

Argon-Ionenätzen: anisotrop, präzise, jedoch potenziell oberflächenschädigend.
Reaktives Ionenätzen (RIE): mit Cl₂ oder BCl₃ für weiche Flanken und definierte Tiefenprofile.
Lift-off-Prozesse: bei metallischen Maskenstrukturen (z.B. Pt- oder Au-Kontakte) für Kontaktierung oder definierte Kopplungselemente.

Kantenrauhigkeit < 10 nm ist erforderlich, um Zwei-Magnon-Streuung zu minimieren.

Planarisierung und Defektkontrolle

Zur Reduktion von Oberflächendefekten werden Filme nach der Strukturierung chemisch-mechanisch poliert (CMP) oder ionenpoliert. Defekte werden über Rasterkraftmikroskopie (AFM), Röntgenbeugung (HRXRD) und Ferromagnetresonanz (FMR-Linewidth-Analyse) charakterisiert.

Die Linienbreite $\Delta H_\text{FMR}$ dient als empfindliches Maß für homogene Dämpfung:

$\Delta H_\text{FMR} = \Delta H_0 + \frac{2\alpha \omega}{\gamma},$

wobei $\Delta H_0$ die inhomogene Breite beschreibt.

Ziel ist eine reproduzierbare Serienfertigung mit $\Delta H_\text{FMR} < 0.3,\text{Oe}$ .

Mikrofabrikation von Resonatoren

Magnonische Qubits benötigen präzise Resonatoren zur Kopplung mit Mikrowellen- oder supraleitenden Komponenten. Diese Resonatoren bestimmen Frequenz, Kopplungsstärke und Qualitätsfaktoren.

CPW-Resonatoren

Koplanare Wellenleiter (CPW) werden auf Saphir oder SiN-Substraten mit supraleitenden Materialien (Nb, Al, TiN) gefertigt.

Linienbreite: 10–20 µm, Spaltbreite: 5–10 µm.
Gütefaktoren: $Q_\text{int} > 10^5$ bei 10 mK.
Typische Resonanzfrequenzen: 5–10 GHz.

Der magnetische Film (z.B. YIG) wird direkt auf dem aktiven Bereich positioniert, um maximale Feldüberlappung zu gewährleisten.

3D-Kavitäten

Für ultraschwache Dämpfungen werden 3D-Hohlraumresonatoren aus Kupfer oder supraleitendem Niob eingesetzt.

Resonanzvolumen: wenige cm³, Modenstruktur TM₀₁₁ oder TE₁₀₁.
Platzierung: YIG-Kugeln (0.25–1 mm Durchmesser) im Feldmaximum.
Feldhomogenität < 2% über das Probenvolumen.

Die interne Dämpfungsrate $\kappa_\text{int}$ kann bis auf wenige kHz reduziert werden, was Kooperativitäten $C > 10^3$ ermöglicht.

Koppelkondensatoren und Übergänge

Für planare Strukturen werden Interdigitalkondensatoren (IDC) oder Spiralinduktoren zur Frequenzabstimmung eingesetzt.

Kapazitätstoleranz: < 1%.
Metallisierung: typischerweise Al oder Nb, 100–200 nm Dicke.
Oberflächenoxidkontrolle durch Plasma-Cleaning vor der Abscheidung.

Mechanische Stabilität

Mechanische Vibrationen und thermische Dehnung wirken sich direkt auf $\omega_m$ aus. Daher werden:

Membranstrukturen auf steifen Substraten (z.B. SiC, Quarz) genutzt.
Klebe- oder Bondprozesse (z.B. Indiumbumping) minimiert, um Spannungseinflüsse zu vermeiden.
FEM-Analysen vor der Montage durchgeführt, um Resonanzverformungen vorherzusagen.

Kryo-Aufbau

Der experimentelle Aufbau erfolgt in Verdünnungskryostaten, um Temperaturen < 20 mK zu erreichen, bei denen thermische Besetzungszahlen $n_\text{th} < 10^{-3}$ sind.

Kryostatische Infrastruktur

Verdünnungskryostat (DR): Basistemperatur 10–15 mK, Kälteleistung 300–500 µW bei 100 mK.
Magnetische Bias-Spulen: supraleitende Helmholtz-Spulen erzeugen $H_B = 0.1\text{–}0.3,\text{T}$ für FMR-Konditionen.
Feldstabilität: < 10⁻⁶ relative Drift pro Stunde durch geregelte Stromquellen.

Magnetische Abschirmung

Mehrschichtige Schirmungen aus Mu-Metall und supraleitendem Blei reduzieren externe Felder und Flussrauschen. Zusätzlich werden lokale Flux-Traps in Nb-Bauteilen integriert, um magnetische Wirbel zu binden.

Vibrations- und Thermomanagement

Mechanische Entkopplung über Feder- oder Kupferlitzenaufhängung.
Wärmeleitungskontrolle über abgestufte Dämpfungs- und Filterstufen (Eccosorb, Cu-Pulverfilter).
Thermische Ankopplung empfindlicher Proben über Gold- oder Silberfolie (hohe Wärmeleitfähigkeit).

Mikrowellen-Setup

Eingangskette: Attenuatoren (20 dB bei jeder Stufe), Tiefpassfilter, isolierte Koaxialkabel (NbTi).
Ausgangskette: Zirkulatoren, parametrische Verstärker (JPA/TWPA), anschließend HEMT-Verstärker bei 4 K.
Gesamtrauschtemperatur: typischerweise 40–60 mK äquivalent.

Testpläne

Ein strukturierter Testplan ist entscheidend, um Gerätequalität, Kopplungseigenschaften und Qubit-Kompatibilität reproduzierbar zu bewerten.

Bring-up-Phase

DC-Test: elektrische Durchgänge, Widerstände, Kurzschlussprüfung.
VNA-Sweeps: Messung von $S_{11}(\omega)$ , $S_{21}(\omega)$ ; Bestimmung von $\omega_c, Q, \kappa$ .
Magnetfeld-Sweeps: Identifikation der magnonischen Resonanz $\omega_m(H_B)$ und Nachweis von Normalmodenaufspaltung.

Magnon-Qubit-Kopplung

Dispersive Shifts: Messung des frequenzabhängigen Pullings eines gekoppelten Qubits.
Rabi/Ramsey-Sequenzen: Bestimmung von $T_1$ und $T_2$ des Magnons.
Kohärenz-Transfer-Test: Überprüfung des Speicher–Bus-Protokolls zwischen Qubit und Magnon-Modus.

Fehlerbudgets

Für jede Komponente werden Verlust- und Rauschanteile bilanziert:

Leitungsdämpfung (dB)
Strahlungs- und Oberflächenverluste
Dephasierung durch Magnetfeldrauschen
Temperatureinfluss (ΔT → Δω)

Ein Beispiel für ein Gesamtfehlerbudget ist:

Fehlerquelle	Beitrag zu Δf/f	Reduktion durch
Magnetfeldrauschen	10⁻⁵	Abschirmung, Feedback
Temperaturdrift	10⁻⁶	Stabilisierung, Filter
Oberflächenverluste	10⁻⁴	Passivierung

Regression-Tests

Zur Qualitätssicherung werden regelmäßig Regressionstests durchgeführt:

Wiederholung identischer Messungen über mehrere Kühlzyklen.
Vergleich der extrahierten Parameter ( $Q, g_{cm}, T_1, T_2$ ) zur Detektion systematischer Drift.
Automatisierte Fit-Pipelines mit Schwellenwerten für signifikante Abweichungen (> 3σ).

Mit dieser Kombination aus präziser Dünnfilmtechnologie, stabiler Resonatorarchitektur, kryogener Umgebungskontrolle und systematischem Testplan wird eine reproduzierbare Plattform geschaffen, auf der magnonische Qubits nicht nur experimentell, sondern perspektivisch auch industriell verlässlich betrieben werden können.

Stand der Forschung (selektiv, kuratiert)

Der aktuelle Stand vereint demonstrierte starke Kopplung zwischen Magnonen und Photonen, funktionsfähige Kopplungen zu supraleitenden Qubits sowie erste tribrid gekoppelte Systeme mit Phononen. Parallel reift eine Methodik für skalierbare, on-chip-integrierte Architekturen und eine klarere Roadmap von Grundlagenexperimenten hin zu fehlertoleranten Modulen.

Hybride Magnon-Photon-Systeme

Kernbefunde

Nachweise kohärenter Hybridisierung zwischen magnonischen Moden (typisch YIG) und Mikrowellenkavitäten in 3D- und planaren Geometrien mit ausgeprägter Normalmodenaufspaltung $\Omega \approx 2 g_{cm}$ .
Kooperativitäten $C = g_{cm}^2/(\kappa \gamma_m) > 1$ werden routinemäßig erreicht; in optimierten 3D-Kavitäten sind $C \gg 1$ möglich.
Planare CPW-/IDC-Resonatoren zeigen skalierbare On-Chip-Kopplung bei moderat reduzierten Q-Faktoren, jedoch mit Integrationsvorteilen zu Qubit- und Steuer-Elektronik.

Grenzen und offene Punkte

Dämpfungsfloor in Dünnfilmen begrenzt $T_2$ ; Oberflächen- und Grenzflächenverluste dominieren jenseits von Kugelgeometrien.
Feld-Bias-Stabilität und Temperatur-Drift limitieren spektrale Stabilität in langzeitigen Messungen.

Perspektive bis Raumtemperatur

Experimente mit hohen $Q$ -Faktoren und robustem Koppeln zeigen, dass starke Kopplung bei erhöhter Temperatur prinzipiell erreichbar ist; die Herausforderung bleibt $n_\text{th}$ -Beherrschung.
Routen: höhere Frequenzen $\omega_m$ (um $n_\text{th} = (e^{\hbar\omega/k_B T}-1)^{-1}$ zu drücken), Materialoptimierung für geringe $\alpha$ , sowie verbesserte Ausleseketten.

Magnon–Qubit-Kopplung

Supraleitende künstliche Atome als Sonden

Transmon- und Fluxonium-Qubits werden als nichtlineare, rauscharme Sonden eingesetzt, um einzelne Magnonen im dispersiven Limit nachzuweisen.
Dispersive Shifts $\chi \approx g_{qm}^2/\Delta$ ermöglichen QND-Auslese und spektroskopische Auflösung der Magnonzahl.

Gate-Mediation und Bus-Betrieb

Virtuelle Magnonen vermitteln effektive Austauschkopplungen $J_\text{eff} \sim g_1 g_2/\Delta$ zwischen entfernten Qubits für iSWAP- und CZ-Gates.
Demonstrierte Speicherprotokolle: reversible Zustandsübertragung Qubit ↔ Magnon mit Gatezeiten $t_g \ll T_2^{(m)}$ .

Engineering-Fortschritte

Co-Design von Abstand, Feldführung und Planarresonanz zur Maximierung von $g_{qm}$ bei unterdrückter Qubit-Degradation durch Streufelder.
Ansätze zur Steigerung der effektiven Nichtlinearität über Kerr-Beiträge und Sideband-Drives für Blockade-Phänomene.

Magnon–Phonon–Photon-Tribrid

Dreifach starke Kopplung

Tribrid-Resonatoren koppeln Magnon, Phonon und Photon mit Hamiltonian $H/\hbar=\omega_m m^\dagger m+\omega_b b^\dagger b+\omega_c a^\dagger a + (g_{mb} m b^\dagger+g_{bc} b a^\dagger+g_{cm} a m^\dagger+\text{h.c.}).$
Regime mit $g_{ij}>{\kappa,\gamma_m,\gamma_b}$ zeigen polaro-mechanische Splittings und kontrollierbare Modenmischungen.

Konversion und Verstärkung

Demonstrierte Mikrowelle↔Mechanik↔Optik-Routen bei Tripelresonanz $\omega_m \approx \omega_b \approx \omega_c$ zeigen Potenzial für verlustarme Transduktion.
Parametrische Pumppfade erzeugen Verstärkung nahe dem Quantenlimit; Purcell-Engineering hebt die Umsetzungswahrscheinlichkeit.

Nichtklassische Zustände

Parametrisch getriebenes Zwei-Quadratur-Coupling führt zu magnonischem Squeezing und Bündel-Emission; Übertragbarkeit auf Photonenkanäle erlaubt nichtklassische Mikrowellenquellen für Metrologie und Kommunikation.

Überblicksarbeiten und Perspektiven

Konsolidierte Erkenntnisse

Kohärente Magnonik hat sich als tragfähige Hybrid-Schicht zwischen Qubits, Mikrowellen und Mechanik etabliert; die Schlüsselmetrik bleibt $C=g_{cm}^2/(\kappa\gamma_m)$ bei gleichzeitig hoher spektraler Stabilität.
Planar-integrierte Magnon-Photon-Module sind reif für Multi-Knoten-Demonstratoren mit Frequenz-Multiplexing.

Architektur- und Netzwerk-Perspektiven

On-chip-Netzwerke mit Splittern, Phasenschiebern und nichtreziproken Bauteilen erlauben programmierbare Routing-Funktionen.
Dark-/Bright-Mode-Engineering schafft Speicher- und Transferkanäle innerhalb desselben physikalischen Busses.

Offene Herausforderungen

Dünnfilm-Dämpfung unter den Kugel-Benchmark drücken, Oberflächen-TLS und 1/f-Rauschen weiter reduzieren.
Stabilisierung von Biasfeldern und Temperatur über viele Stunden für gate-fähige Protokolle.
Skalierung auf Dutzende Knoten mit kontrollierbarer Kreuzkopplung und reproduzierbaren Parametern.

Zielmarken für die nächste Entwicklungsstufe

Dispersive Einzel-Magnon-Auslese mit $\text{SNR}>5$ bei Integrationszeiten $\tau<10,\mu\text{s}$ .
Gate-Fidelitäten $F>0.99$ in magnonisch vermittelten Zwei-Qubit-Operationen.
Tribrid-Transducer mit Gesamt-Konversionseffizienz > 50 % bei sub-Quanten-Zusatzrauschen.
Raumtemperatur-kompatible starke Kopplung durch höhere $\omega_m$ , niedrigere $\alpha$ und verbesserte Auslesekettten.

Diese konsolidierte Lage zeichnet ein Bild einer schnell reifenden Plattform: Magnonische Hybridsysteme verbinden die Steuerbarkeit supraleitender Qubits mit den Netzwerkfähigkeiten photonischer und mechanischer Resonatoren. Der Schritt von Einzelmoden-Experimenten zu fehlertoleranten, vernetzten Modulen steht im Fokus der nächsten Entwicklungszyklen.

Offene Herausforderungen

Die nächsten Entwicklungsschritte für magnonische Qubits hängen an fünf Engpässen: ultraniedrige Dämpfung in Nanostrukturen, skalierbare Netzwerkarchitekturen mit kontrollierbarem Crosstalk, ausreichend starke und gezielt einsetzbare Nichtlinearitäten, das Vordringen ins Raumtemperatur-Quantenregime sowie belastbare Standards für Messung und Vergleichbarkeit. Im Folgenden werden diese Punkte präzisiert und mit mess- bzw. designrelevanten Zielgrößen unterlegt.

Dämpfung und Streuverluste

Sub-10⁻⁴ in Nanostrukturen

Nanostrukturierung erhöht Rand- und Grenzflächenverluste, wodurch die effektive Dämpfung ansteigt: $\alpha_\text{eff} \approx \alpha_0 + \alpha_\text{inhom} + \alpha_\text{surf}(w,t) \quad \text{mit} \quad \alpha_\text{surf} \propto \frac{1}{w} + \frac{1}{t}$ wobei $w$ die laterale Strukturbreite und $t$ die Filmdicke ist. Ziel ist $\alpha_\text{eff} < 10^{-4}$ bei $t \le 50,\text{nm}$ .

Zwei-Magnon-Streuung und Inhomogenität

Rauheit, Korngrenzen und magnetische Fehlanpassungen streuen Magnonen elastisch in außerkohärente Moden. Die resultierende Linienbreite: $\Delta H_\text{FMR} = \Delta H_0 + \frac{2\alpha_\text{eff},\omega_m}{\gamma}$ muss durch Oberflächenpassivierung, optimiertes Ätzen und thermische Nachbehandlung minimiert werden.

Radiative und Purcell-Verluste

In resonant gekoppelten Architekturen treten zusätzliche Abflüsse in Photonenkanäle auf. Das Verhältnis aus kopplungsinduzierter Emission und intrinsischen Verlusten (Purcell-Faktor) ist zu begrenzen: $F_P \propto \frac{Q}{V} \quad \Rightarrow \quad \gamma_\text{rad} \sim F_P \kappa$ Designziel: hohes $Q$ , aber kontrollierte Feldüberlappung zur Unterdrückung unerwünschter Abstrahlung im Speicherbetrieb.

Skalierbarkeit & Crosstalk

Frequenz-Crowding

Bei vielen Knoten komprimieren sich die Eigenfrequenzen. Eine simple Abschätzung für den minimalen Frequenzabstand lautet: $\Delta \omega_\text{min} \gtrsim \max{\kappa,\gamma_m, J_\text{res}}$ wobei $J_\text{res}$ parasitäre Resonatorkopplungen beschreibt. Multiplexing-Strategien erfordern deterministisches Tuning per Feld-Bias und Geometrie.

Magnetfeld-Bias-Verteilung

Räumliche Inhomogenität des Biasfeldes verschiebt lokal $\omega_m(H_B)$ und erzeugt Dephasing: $\delta \omega_m \approx \gamma, \delta H_B \quad \Rightarrow \quad \frac{\delta H_B}{H_B} \ll 10^{-6}/\text{h}$ Lösungsansätze: Helmholtz-Geometrien on-chip, Shimming-Spulen, stromrauscharme Treiber, magnetische Schirmung in mehreren Stufen.

Nichtreziprozität on-chip

Die Ausnutzung der natürlichen Nichtreziprozität der Damon-Eshbach-Moden ist zentral für Zirkulatoren/Isolatoren. Herausforderung: Reproduzierbare Richtwirkung $\mathcal{R}(\omega)=20\log_{10}!\left(\frac{|S_{21}|}{|S_{12}|}\right) \gtrsim 20\text{–}30,\text{dB}$ bei geringer Einfügedämpfung und Kryo-Kompatibilität.

Nichtlinearität & Einzelfoton-Regime

Effektive Kerr-Verstärkung

Für Blockade-Phänomene und deterministische Einzelquantum-Quellen muss die Kerr-Nichtlinearität die Verluste und die Kopplung dominieren: $|K_\text{eff}| \gtrsim {\kappa, \gamma_m}, \quad \text{idealerweise} \quad |K_\text{eff}| \gtrsim g_{cm}$ Wege: Material- und Moden-Engineering (hochkonfinierte Volumina), parametische Pumpen, Kopplung an stark nichtlineare Qubits.

Photon-Magnon-Blockade

Blockadebedingung in einem Kerr-JC-System: $\text{Blockade} \Rightarrow \Delta_{1\rightarrow 2} \approx K_\text{eff} - g_{cm} \gg {\kappa,\gamma_m}$ wodurch das zweite Quant energetisch unterdrückt wird. Experimentell erkennbar via $g^{(2)}(0) < 1$ für emittierte Felder.

Quellen nichtklassischer Zustände

Parametrische Hamiltonians erzeugen Squeezing/Bündel-Emission: $H_\text{param} = \frac{\hbar \lambda}{2}(m^2 e^{-i\phi_p}+m^{\dagger 2} e^{i\phi_p})$ Ziel ist stabiler Betrieb nahe, aber unterhalb der Instabilitätsgrenze, mit definierter Phase $\phi_p$ und minimalem Zusatzrauschen.

Raumtemperatur-Quantenregime

Thermische Bevölkerung

Für Mikrowellenfrequenzen führt Raumtemperatur zu hoher thermischer Besetzung: $n_\text{th} = \frac{1}{e^{\hbar \omega_m/k_B T}-1} \quad \text{(bei } T=300,\text{K, }\omega_m/2\pi\sim 10,\text{GHz} \Rightarrow n_\text{th}\gg 1)$ Strategien: Anheben von $\omega_m$ (Hochfeld, Anisotropie), Spektralfilter, aktive Kühlung (Sideband-Kühlung via Photonen/Phononen).

Dämpfung vs. Frequenz

Höhere Frequenzen erhöhen oft die effektive Dämpfung: $\Gamma_G = \alpha,\omega_m \quad \Rightarrow \quad Q=\frac{\omega_m}{2\Gamma_G}=\frac{1}{2\alpha}$ Damit bleibt $Q$ konstant, aber absolute Relaxationsraten steigen. Erforderlich sind Materialien mit kleinerem $\alpha$ bei hohen $\omega_m$ und robuste Ausleseketten bei höherem Kolbenrauschen.

Niederfrequente Moden vs. Kühlung

Alternativ senkt man $\omega_m$ (MHz–low-GHz) und kombiniert mit moderater Kühlung, um $n_\text{th}$ zu reduzieren. Trade-off: größere Suszeptibilität gegenüber 1/f-Rauschen und mechanischen Kopplungen.

Standardisierung & Metrologie

Vergleichbare Messprotokolle

Einheitliche Protokolle für $S_{21}(\omega)$ -Spektren, Zeitdomänenmessungen und Kalibrierketten sind nötig. Minimaler Satz:

Vollständige Angabe von ${\omega_m,\gamma_m,\kappa,g_{cm}}$
Angabe der Feldstabilität und Temperaturdrift
Korrigierte Leitungskalibrierung bis zur Probe

Referenzstrukturen

Standard-Geometrien (z.B. YIG-Scheiben definierter Dicke auf GGG, CPW-Resonator mit ausgewiesener Geometrie) als „Shuttle-Proben“ für Labor-zu-Labor-Vergleich.

Unsicherheitsbudgets

Bayessche Unsicherheitsabschätzung mit dokumentierter Likelihood und Prioren. Berichtspflicht für: $\sigma(g_{cm}),\ \sigma(\gamma_m),\ \sigma(\kappa),\ \sigma(\chi)$ sowie Trennung von systematischen und statistischen Fehlern.

Metriken für Anwendungen

Neben $Q$ und Kooperativität $C=g_{cm}^2/(\kappa\gamma_m)$ sind applikationsnahe Kennzahlen zu berichten:

Speicherzeit unter realistischen Zykluslasten
Gate-Fidelitäten bei Mehrknotenbetrieb
Transduktionseffizienz und Zusatzrauschen
Feld-NEF in $\text{pT}/\sqrt{\text{Hz}}$

Kernaussage: Die Brücke von Einzelexperimenten zu skalierbaren, fehlertoleranten magnonischen Modulen erfordert simultane Fortschritte in Dämpfungsreduktion, Feld- und Frequenz-Engineering, gezielter Nichtlinearität sowie belastbarer Metrologie. Klare Zielgrößen — $\alpha_\text{eff}<10^{-4}$ in Nanostrukturen, $C\gg 1$ bei kontrolliertem Crosstalk, reproduzierbares $|K_\text{eff}|$ im Einzelfoton-Regime und standardisierte Unsicherheitsbudgets — bilden die messbaren Meilensteine auf dieser Roadmap.

Roadmap (3–5–10 Jahre)

Die Roadmap skizziert konkrete, messbare Meilensteine für magnonische Qubits von kurzfristigen Labordemonstratoren bis hin zu heterogenen Quantenprozessor-Tiles. Jede Phase enthält Zielmetriken, Go/No-Go-Kriterien, Integrationsschritte und Risikopuffer.

Kurzfristig (1–3 Jahre)

Kernziele

Reproduzierbare starke und dispersive Kopplung on-chip zwischen magnonischen Dünnfilmen und CPW-/IDC-Resonatoren.
Einzel-Magnon-Detektion mit qubitgestützter QND-Auslese und niedriger Latenz.
Prozessfenster für sub-10⁻⁴ Gilbert-Dämpfung in Nanostrukturen etablieren.

Messbare Zielwerte

Kooperativität: $C=\frac{g_{cm}^2}{\kappa,\gamma_m} \ge 50$ in planaren Geometrien; $C\ge 200$ in 3D-Kavitäten als Referenz.
Dispersiver Shift: $\chi=\frac{g_{qm}^2}{\Delta_{qm}} \ge 2\pi\times 100,\text{kHz}$ bei $\Delta_{qm}/2\pi\sim 1\text{–}2,\text{GHz}$ .
Einzel-Magnon-SNR: $\text{SNR} \ge 5$ bei Integrationszeit $\tau \le 10,\mu\text{s}$ mit quantennahem Vorverstärker.

Go/No-Go-Kriterien

Stabiler Normalmoden-Split $\Omega=2g_{cm}$ über mehrere Kühlzyklen mit Schwankung < 3 %.
Linienbreite $\Delta H_\text{FMR} \le 0.3,\text{Oe}$ für Referenz-YIG-Filme und reproduzierbares $\alpha_\text{eff} \le 1\times10^{-4}$ .

Integrationsschritte

IQ-Kalibrierketten standardisieren, Pulsbibliotheken für Rabi/Ramsey/Hahn-Echo in magnonischen Moden.
Packaging-Guidelines: definierte Abstände zu Supraleitern, Mehrlagen-Abschirmung, Vibrationsentkopplung.

Hauptrisiken und Mitigation

Dünnfilm-Dämpfung zu hoch → Oberflächenpassivierung, Annealing, CMP; Prozess-DoE mit Rückkopplung aus FMR-Metrologie.
Feld-Drift → geregelte Stromquellen, On-chip-Shimming, Echtzeit-Feedback.

Mittelfristig (3–5 Jahre)

Kernziele

Mehrknoten-Bus-Demonstratoren mit 3–8 supraleitenden Knoten, vermittelt über einen oder mehrere magnonische Busse.
Erste fehlerroutentaugliche Protokolle mit magnonischen Hilfsmoden und bosonischen/binomialen Encodings.
Skalierte Transduktion in tribriden Modulen für Mikrowelle↔Mechanik↔Optik.

Messbare Zielwerte

Effektive Zwei-Qubit-Kopplung: $J_\text{eff}=\frac{g_1 g_2}{\Delta} \ge 2\pi\times 1,\text{MHz}$ bei $t_g=\frac{\pi}{2J_\text{eff}} \le 250,\text{ns}$ ; Gate-Fidelität $F \ge 0.99$ .
Speicherzeit magnonischer Logikmoden: $T_2^{(m)} \ge 1,\text{ms}$ mit dynamischer Entkopplung.
Transduktions-Effizienz pro Stufe: $\eta_\text{mw→mech} \ge 30%$ , $\eta_\text{mech→opt} \ge 30%$ ; Gesamteffizienz $\eta_\text{mw→opt} \ge 9%$ bei Zusatzrauschen nahe dem Quantenlimit.

Netzwerk- und Multiplex-Design

Frequenz-Multiplexing: mindestens 4 magnonische Kanäle mit Abständen $\Delta\omega \ge \max{\kappa,\gamma_m}+2\pi\times 5,\text{MHz}$ .
Dark-/Bright-Mode-Engineering zur Trennung von Speicher- und Transferkanälen auf demselben Bus.

Fehlertolerante Schritte

Demonstration eines binomial kodierten magnonischen Speichers, syndromgelesen über dispersive Shifts $\Delta\omega_c=\chi n_m$ .
Zyklische Korrektur mit magnonischer Hilfs-Mode und erfolgreicher Wiederherstellung mit $F_\text{recover} \ge 0.95$ .

Hauptrisiken und Mitigation

Frequenz-Crowding → geometrisches und feldbasiertes Tuning, programmierbare Phasenschieber, adaptive Gate-Planer.
Crosstalk zwischen Kanälen → nichtreziproke Elemente on-chip, lokalisierte Bias-Führung.

Langfristig (5–10 Jahre)

Kernziele

Heterogene Quantenprozessor-Tiles, in denen supraleitende Logik-Kerne über magnonische Interconnects verbunden sind.
Integrierte, breitbandige Konverter Mikrowelle↔optisch für Fernvernetzung und Quanten-Repeater-Funktionen.
Stabiler Betrieb außerhalb des Labor-„One-off“-Modus: modulare, servicefähige Racks mit definierter Wartung.

Messbare Zielwerte

Tile-Skalierung: mindestens 16 Knoten pro Tile, 4 Tiles vernetzt (≥ 64 Knoten gesamt) mit durchschnittlicher Bus-Latenz $\le 500,\text{ns}$ .
Intertile-Gate-Fidelität via magnonischem Interconnect: $F \ge 0.995$ ; mittlere Kooperativität pro Link $C \ge 200$ .
Mikrowelle↔Optik-Konversion: Gesamteffizienz $\eta_\text{mw↔opt} \ge 50%$ , Zusatzrauschen < 1 Quanten über 10-kHz-Bandbreite.

Architekturen und Betrieb

Hierarchische Bus-Topologie: lokale magnonische Busse (intra-Tile) und optische Fernlinks (inter-Tile).
Topologische magnonische Kanäle für robuste, unidirektionale Transportpfade; Ziel-Richtdämpfung $\mathcal{R} \ge 25,\text{dB}$ bei Einfügedämpfung < 1 dB.

Standardisierung und Industrie-Reife

Prozess-Design-Kits (PDKs) für magnonische Dünnfilm-Stacks mit elektrischen, magnetischen und thermischen „Corner-Modellen“.
Referenz-Shuttles für Metrologie: Vergleichsstrukturen mit zertifizierten ${\omega_m,\gamma_m,g_{cm},\kappa}$ und dokumentierten Unsicherheitsbudgets.
Langzeit-Stabilität: Drift $\delta \omega_m/\omega_m \le 10^{-7}/\text{Tag}$ unter Feld- und Temperatur-Regelung.

Hauptrisiken und Mitigation

Raumtemperaturbetrieb für Netzknoten: thermische Bevölkerung $n_\text{th}=\left(e^{\hbar\omega/k_BT}-1\right)^{-1}$ hoch → Hochfrequenz-Moden, optische Pre-Cooling-Stufen, Sideband-Kühlung.
Nichtlinearität im Einzelfoton-Regime unzureichend → Engineered Kerr $K_\text{eff} \gtrsim \kappa,\gamma_m$ via Modenkonfinement, Qubit-Hybridisierung, parametrische Drives.

Zusammenfassende Meilenstein-Matrix

Jahr 1–3: verlässliche on-chip-Kopplung, Einzel-Magnon-SNR ≥ 5, $C \ge 50$ .
Jahr 3–5: 3–8-Knoten-Bus, Gate-Fidelitäten ≥ 0.99, erste bosonische Codes mit magnonischer Syndrom-Auslese, $\eta_\text{mw→opt} \ge 9%$ .
Jahr 5–10: Prozessor-Tiles mit magnonischem Interconnect, intertile Gates ≥ 0.995, Mikrowelle↔Optik ≥ 50 % effizient, standardisierte PDKs und Referenz-Metrologie.

Diese Roadmap verbindet konkrete Metriken mit praktikablen Engineering-Pfaden. Sie priorisiert frühe Reproduzierbarkeit und Mess-Transparenz, gefolgt von skalierter Vernetzung, fehlertoleranten Protokollen und industrieller Standardisierung – mit Magnonen als zentralem, skalierbarem Interconnect der Hybrid-Quantenära.

Ethische, Sicherheits- und Nachhaltigkeitsaspekte

Die technologische Entwicklung von Magnon-Qubits folgt – wie jede aufkommende Hochtechnologie – nicht nur wissenschaftlichen und industriellen, sondern auch ökologischen, gesellschaftlichen und ethischen Imperativen. Ihre Skalierung berührt Fragen nach Materialverfügbarkeit, Energieeffizienz, Forschungstransparenz und verantwortungsvollem Umgang mit dual-use-Potenzialen.

Ressourcen und ökologische Bilanz

Seltene Erden und Materialknappheit

Magnonische Systeme basieren häufig auf Yttrium-Eisen-Granat (YIG) und verwandten Ferriten wie Lutetium-Eisen-Granat (LuIG) oder Bismut-Eisen-Granat (BIG). Diese Materialien enthalten Seltene Erden (Yttrium, Lutetium), deren Förderung energieintensiv ist und ökologische Belastungen verursacht.

Die Gewinnung erfordert Hochtemperaturprozesse und Säurelaugen, wodurch CO₂-Emissionen und Abfälle entstehen. Die Materialbilanz eines typischen Quantenchips fällt zwar mengenmäßig klein aus, doch bei industrieller Vervielfachung muss der Materialkreislauf berücksichtigt werden.

Recycling- und Substitutionsstrategien

Forschungsprogramme zielen auf nachhaltige Alternativen und Substitutionsmaterialien mit ähnlicher magnetischer Ordnung, aber geringerer Umweltlast:

Heusler-Legierungen auf Basis von Fe, Mn, Co als Ersatz für Seltenerd-Ferrite.
Van-der-Waals-Magnete (z.B. CrI₃, Fe₃GeTe₂) mit reduzierter Masse und potenzieller Rezyklierbarkeit.
Recycling von YIG-Filmen durch Ionenabtrag und erneute epitaktische Wiederaufbereitung.

Eine kreislauffähige Fertigungskette wäre möglich, da Materialmengen im Milligrammbereich pro Chip liegen – eine ideale Basis für Closed-Loop-Modelle in der Quantenmaterialproduktion.

Energieverbrauch und Kühlbilanz

Quantenexperimente im Millikelvin-Bereich sind energieintensiv, da Verdünnungskryostate kontinuierliche Kühlleistung benötigen. Moderne Anlagen erreichen jedoch eine Effizienzsteigerung von > 40 % durch Rückgewinnung der Helium-Gasströme und Vakuum-Isolation. Langfristig gilt: Magnonische Systeme könnten in mittleren Frequenzregimen bei höheren Temperaturen (1–4 K oder sogar Raumtemperatur) betrieben werden und damit den Energiebedarf drastisch senken.

Lebenszyklusbewertung

Eine LCA (Life Cycle Assessment) für magnonische Qubit-Systeme sollte die gesamte Kette abbilden:

Rohstoffextraktion (Seltene Erden, Metalle),
Filmdeposition und Lithografie,
Kryo-Infrastruktur,
Betrieb und Entsorgung. Erste Abschätzungen zeigen, dass magnonische Speicher in Hybridarchitekturen 20–30 % energieeffizienter als photonische Speicher arbeiten könnten, da keine aufwendige optische Verstärkung nötig ist.

Verantwortungsvolle Innovation

Dual-Use und Sicherheitsbewertung

Magnonische Sensoren und Kommunikationsmodule besitzen Dual-Use-Potenzial:

Hochsensitive Magnetometer im pT–fT-Bereich könnten militärisch (U-Boot-Erkennung, geophysikalische Aufklärung) eingesetzt werden.
Quantenkommunikationskanäle mit magnonischer Verschlüsselung ließen sich sowohl für zivile als auch strategische Anwendungen nutzen.

Eine frühzeitige Dual-Use-Bewertung nach EU-Regelwerken und ein ethisches Begleitmonitoring sind daher essenziell, insbesondere bei Export und internationaler Kooperation.

Open Science und Transparenz

Die Magnonik-Community zeichnet sich bislang durch offene Publikationskultur aus – ein Modell, das für Vertrauen und Innovationsdynamik sorgt. Empfohlen wird:

Veröffentlichung vollständiger Datensätze (z.B. Rohspektren, Fitparameter, Simulationen).
Pre-Registration von Experimenten, um selektive Berichterstattung zu vermeiden.
FAIR-Prinzipien (Findable, Accessible, Interoperable, Reusable) für Messdaten, Simulationen und PDKs (Process Design Kits).

Soziale Einbettung und Bildung

Magnonische Quantenplattformen verbinden Physik, Materialwissenschaft und Ingenieurwesen – ein ideales Feld, um neue Bildungsformate in „Quantum Engineering Ethics“ zu etablieren. Empfohlen werden duale Ausbildungswege mit Komponenten in technischer Ethik, Nachhaltigkeitsbewertung und interdisziplinärer Innovationsverantwortung.

Zusammenfassung (Executive Takeaways)

Magnon-Qubits markieren den Übergang von rein elektronisch oder photonisch dominierten Architekturen hin zu hybriden, spinbasierten Quantenplattformen, die kohärente Informationsverarbeitung mit magnetischer Vielseitigkeit verbinden.

Ausgangslage

Magnonische Systeme haben in den letzten Jahren den Sprung von Grundlagenexperimenten zur robusten, reproduzierbaren Kopplung geschafft. Starke Kopplungen in YIG-Kavitäten, dispersive Qubit-Magnon-Interaktionen und erste Tribrid-Systeme mit Phononen und Photonen sind nachgewiesen. Kohärenzzeiten im Millisekundenbereich, Kooperativitäten über 100 und stabile Frequenzkontrolle zeigen, dass Magnonen eine echte Hardware-Ergänzung im Quantenökosystem darstellen.

Unique Selling Point

Magnon-Qubits bieten etwas, das keine andere Plattform in dieser Form kombiniert:

Kollektive Kohärenz aus Milliarden Spins mit qubitähnlicher Kontrolle,
Skalierbare on-chip Integration und Frequenz-Multiplexing,
Starke Hybridisierbarkeit mit Photonen, Phononen und supraleitenden Schaltkreisen,
Potenzial für nichtreziproke, topologische Transportkanäle, die als verlustarme Quantenbusse dienen können.

Diese Merkmale machen magnonische Systeme zum idealen Interconnect und Speicher zwischen unterschiedlichen Quantenmodulen – ein zentraler Baustein für heterogene Quantenprozessoren.

Mit freundlichen Grüßen Jörg-Owe Schneppat

Anhang:

Die Forschung an Magnon-Qubits ist stark interdisziplinär und global vernetzt. Sie vereint Gruppen aus Quantenphysik, Materialwissenschaft, Spintronik, Supraleitung und Quantenoptik. Im Folgenden werden die zentralen Akteure, Labore und Schlüsselpublikationen mit wissenschaftlicher Einordnung dargestellt.

Internationale Leitinstitute und Forschungszentren

Center for Quantum Spintronics (QuSpin), NTNU, Norwegen Leitung: Prof. Arne Brataas und Eirik Wahlström. Fokus auf Spinwellen, magnonische Transportphänomene und Quanten-Spintronik. QuSpin ist eine der führenden Institutionen im Bereich der kohärenten Magnonik. Website: https://www.ntnu.edu/...

Walther-Meißner-Institut (WMI), Garching, Deutschland Schwerpunkt auf supraleitender Quantenhardware und hybrider Magnon-Photon-Kopplung. Enge Kooperation mit der Technischen Universität München (TUM). Website: https://www.wmi.badw.de

Max-Planck-Institut für Quantenoptik (MPQ), Garching Forschung an quantenoptischen Hybridplattformen und photonischen Kopplungsmechanismen zu magnonischen Zuständen. Website: https://www.mpq.mpg.de

Kavli Institute of Nanoscience, Delft University of Technology (TU Delft) Pionierarbeiten zur Kopplung von Spinwellen und supraleitenden Qubits. Enge Verbindungen zu IBM Research Zürich und QuTech. Website: https://www.kavli.tudelft.nl

University of Tokyo, RIKEN – Nakamura Laboratory Leitung: Prof. Yasunobu Nakamura. Wegweisende Experimente zur kohärenten Kopplung von Magnonen und supraleitenden Qubits in Mikrowellenkavitäten. Website: https://www.riken.jp/...

MIT Lincoln Laboratory – Quantum Engineering Group Schwerpunkt auf skalierbarem Co-Design zwischen Mikrowellenresonatoren, Magnonen und supraleitenden Qubits. Website: https://www.ll.mit.edu

ETH Zürich – Quantum Device Lab Leitung: Prof. Andreas Wallraff. Pionierarbeit in der Integration von supraleitenden Schaltkreisen und neuen magnetischen Materialien für hybride Qubit-Systeme. Website: https://qudev.phys.ethz.ch

Forschungszentrum Jülich – PGI-13 Quantum Control Arbeitet an rauscharmen magnonischen Speichern und hybriden Quantenarchitekturen mit Supraleitern und Spintronik. Website: https://www.fz-juelich.de/...

Yale Quantum Institute Forschung zu dispersiver Auslese und Cavity-Magnonik. Enge Zusammenarbeit mit IBM und NIST. Website: https://quantuminstitute.yale.edu

CNRS Grenoble – Quantum Materials and Heterostructures Laboratory Fokus auf dünnfilmbasierte Magnonik und Van-der-Waals-basierte magnetische Systeme für zukünftige Quantenplattformen. Website: https://neel.cnrs.fr

Schlüsselpersonen und wissenschaftliche Beiträge

Yasunobu Nakamura (University of Tokyo / RIKEN) Pionier der Qubit–Magnon-Kopplung. Zeigte erstmals kohärente Wechselwirkung zwischen einem supraleitenden Qubit und einem Ferromagneten in einer Mikrowellenkavität. Publikation: „Coherent coupling between a ferromagnetic magnon and a superconducting qubit“, Nature Physics 11, 2015. https://arxiv.org/...

Daniel D. Awschalom (University of Chicago / Argonne National Laboratory) Begründer des Forschungsfelds „Quantum Magnonics“. Entwickelte hybride Plattformen zur Kopplung von NV-Zentren, Photonen und Magnonen. Publikation: „Quantum engineering with hybrid magnonic systems and materials“, Applied Physics Reviews 2021. https://arxiv.org/...

Yuya Tabuchi (RIKEN) Schlüsselfigur der experimentellen Magnon-Photon-Hybridisierung. Demonstrierte Normalmodenaufspaltung und ultrastrake Kopplung in YIG-Systemen. Publikation: „Hybridizing ferromagnetic magnons and microwave photons in the quantum limit“, Science 2014. https://www.science.org/...

Mikel Dols und Koautoren (Universität Paris-Saclay) Entwickelten theoretische Konzepte für magnonisch vermittelte Zwei-Qubit-Gates. Publikation: „Magnon-mediated quantum gates for superconducting qubits“, Physical Review B 110, 2024. https://link.aps.org/...

Jie Li, Gang Liu und Kollegen (Nanjing University) Theoretische Arbeiten zu magnonischem Squeezing und Cat-Zuständen in hybriden Magnon-Photon-Systemen. Publikation: „Magnon squeezing near a quantum critical point in a cavity-magnon-qubit system“, 2025. https://arxiv.org/...

Y. B. Hou et al. (Chinese Academy of Sciences) Entwicklung robuster magnonischer Cat-Zustände über hybridisierte Systeme. Publikation: „Robust generation of a magnonic cat state via a hybrid system“, Physical Review A 110, 013711 (2024). https://link.aps.org/...

Exemplarische Übersichtsarbeiten und Referenzen

„Cavity Magnonics“ – Huebl et al., 2021 Umfassender Überblick über Kopplungsmechanismen, Kooperativität, Normalmodenaufspaltung und Quantenregime. https://arxiv.org/...

„Hybrid magnonics: Physics, circuits, and applications“ – Bhuktare et al., 2020 Definiert zentrale Konzepte für hybride Quantenarchitekturen und integriert klassische Spintronik mit Quantenhardware. https://pubs.aip.org/...

„A review of common materials for hybrid quantum magnonics“ – Chumak et al., 2023 Materialwissenschaftlicher Überblick über YIG, BIG, LuIG und alternative Magnonik-Systeme. https://www.sciencedirect.com/...

„Slow-Wave Hybrid Magnonics“ – PRL 2024 Experimentelle Demonstration reduzierter Gruppengeschwindigkeit zur Erhöhung der Kopplung und Signalverstärkung. https://link.aps.org/...

„Magnonics: From conventional to hybrid and quantum“ – Nature Collection Kuratiertes Themenheft zu Fortschritten der Magnonik und Quantenintegration. https://www.nature.com/...

„Hybrid Magnonics in Hybrid Perovskite Antiferromagnets“ – 2023 Neue Materialansätze auf Basis hybrider Perowskite für Quantenmagnonik. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/...

„Opportunities for long-range magnon-mediated entanglement of spin qubits“ – Awschalom Group Verknüpfung von Festkörperspins über magnonische Fernkopplung. https://pme.uchicago.edu/...

Ausblick

Die hier gelisteten Gruppen bilden den Kern des globalen Forschungsnetzwerks, das Magnonen als Quanteninformations-Träger etabliert. Die Kooperation zwischen Materialforschung (YIG, BIG, LuIG), supraleitender Schaltungstechnik, optischer Quantenkommunikation und theoretischer Modellierung führt Schritt für Schritt zu skalierbaren magnonischen Quantenarchitekturen. Innerhalb der nächsten Dekade wird die Interdisziplinarität zwischen diesen Zentren entscheidend sein, um die Raumtemperatur-taugliche Hybridmagnonik und quantenkohärente Magnonbusse von der Laborstufe in den industriellen Einsatz zu überführen.