Warum sind Quantum Physical Unclonable Functions für die Sicherheit zukünftiger Quantentechnologien wichtig?

Quantum Physical Unclonable Functions, kurz qPUFs, sind wichtig, weil sie physikalische Einzigartigkeit mit quantenmechanischer Nicht-Klonbarkeit verbinden. Sie können als hardwaregebundene Identitätsanker dienen, bei denen ein Gerät nicht nur durch gespeicherte digitale Schlüssel, sondern durch seine individuelle quantenphysikalische Struktur authentifiziert wird. Damit sind qPUFs ein vielversprechender Baustein für sichere Quantennetzwerke, Quantenkommunikation, Supply-Chain-Security und zukünftige Hardware-Root-of-Trust-Systeme.

Einleitung

Der Sicherheitsbedarf in der Quantentechnologie

Die Quantentechnologie verschiebt die Grundlagen moderner Informationsverarbeitung. Quantencomputer, Quantensensoren, Quantenkommunikation und Quantennetzwerke erzeugen neue technische Möglichkeiten, aber auch neue Sicherheitsfragen. Eine zentrale Frage lautet: Wie lässt sich die Identität eines quantentechnologischen Geräts zuverlässig prüfen, wenn klassische digitale Schlüssel kopiert, gestohlen oder manipuliert werden können?

Genau hier setzen Physical Unclonable Functions an. Sie nutzen die individuelle physikalische Struktur eines Objekts als Sicherheitsmerkmal. Bei Quantum Physical Unclonable Functions wird dieses Prinzip in den quantenmechanischen Bereich erweitert. Die Sicherheit entsteht nicht nur aus Fertigungsunregelmäßigkeiten, sondern zusätzlich aus Eigenschaften wie Nicht-Klonbarkeit unbekannter Quantenzustände, Messstörung und komplexer Quantendynamik.

Grundidee einer qPUF

Eine qPUF ist ein physikalisches System, das auf eine Eingabe, die Challenge, eine schwer vorhersagbare Ausgabe, die Response, erzeugt. Im quantenmechanischen Fall kann die Challenge selbst ein Quantenzustand sein, die Verarbeitung kann durch eine quantenphysikalische Struktur erfolgen, und die Response kann als Quantenzustand oder als Messergebnis erscheinen.

Formal lässt sich das Grundprinzip vereinfacht als Abbildung schreiben:

\(C \rightarrow R\)

Dabei steht \(C\) für die Challenge und \(R\) für die Response. Bei einer qPUF kann diese Beziehung durch eine quantenmechanische Transformation beschrieben werden:

\(|\psi_C\rangle \rightarrow |\phi_R\rangle\)

Die Eingabe \(|\psi_C\rangle\) wird durch das physikalische qPUF-System verarbeitet und führt zu einer Antwort \(|\phi_R\rangle\). Entscheidend ist, dass ein Angreifer diese Beziehung nicht zuverlässig kopieren, simulieren oder vorhersagen können soll.

Ziel dieser Abhandlung

Diese Abhandlung erklärt Quantum Physical Unclonable Functions als Sicherheitsprimitive der Quantentechnologie. Sie behandelt die physikalischen Grundlagen, die kryptographische Modellierung, mögliche Realisierungen, Sicherheitsannahmen, Angriffspfade, Anwendungen und Grenzen. Ziel ist eine klare Einordnung: qPUFs sind keine fertige Universallösung, aber sie sind ein ernstzunehmender Ansatz für hardwaregebundene Sicherheit in zukünftigen Quanteninfrastrukturen.

Grundlagen klassischer Physical Unclonable Functions

Was klassische PUFs leisten

Klassische Physical Unclonable Functions nutzen winzige, zufällige Abweichungen in der Herstellung eines physischen Objekts. Diese Abweichungen sind nicht geplant, aber sie sind messbar. Dadurch besitzt jedes Gerät eine individuelle Signatur.

Ein einfaches PUF-System arbeitet mit Challenge-Response-Pairs. Eine Challenge wird an das Gerät gesendet, das Gerät reagiert mit einer spezifischen Response. Diese Response hängt von der einzigartigen internen Struktur des Geräts ab.

Das Grundmodell lautet:

\(R = f_P(C)\)

\(P\) steht für die konkrete physikalische Instanz der PUF. \(C\) ist die Challenge, \(R\) die Response. Die Funktion \(f_P\) ist nicht als gespeicherter Code vorhanden, sondern entsteht durch die physikalische Struktur des Geräts.

Stärken klassischer PUFs

Der wichtigste Vorteil klassischer PUFs liegt darin, dass ein geheimes Identitätsmerkmal nicht dauerhaft in einem Speicher abgelegt werden muss. Stattdessen wird es bei Bedarf aus dem physischen System gewonnen. Das erschwert bestimmte Angriffe, weil kein einzelner gespeicherter Schlüssel extrahiert werden muss.

Klassische PUFs werden für Geräteauthentifizierung, Anti-Counterfeiting, Schlüsselableitung, IoT-Sicherheit und Supply-Chain-Security untersucht. Ihre Stärke liegt in der Verbindung von Hardware-Einzigartigkeit und kryptographischer Nutzung.

Grenzen klassischer PUFs

Klassische PUFs sind nicht automatisch sicher. Viele Systeme können durch Machine-Learning-Angriffe modelliert werden, wenn ein Angreifer genügend Challenge-Response-Pairs sammelt. Außerdem können Temperatur, Alterung, Versorgungsspannung und Materialdrift die Response verändern.

Ein robustes PUF-System muss deshalb zwei Anforderungen gleichzeitig erfüllen: Es muss bei legitimer Nutzung stabil genug sein, aber für einen Angreifer schwer vorhersehbar bleiben. Diese Spannung ist auch bei qPUFs zentral.

Der Übergang von PUFs zu qPUFs

Warum Quantenmechanik das Konzept verändert

Die Quantenmechanik erweitert das PUF-Prinzip grundlegend. Während klassische PUFs hauptsächlich auf schwer reproduzierbaren Fertigungsvariationen beruhen, können qPUFs zusätzlich quantenmechanische Effekte nutzen. Dazu gehören die Nicht-Klonbarkeit unbekannter Quantenzustände, die Störung durch Messung und die begrenzte Rekonstruierbarkeit unbekannter Quantendynamiken.

Das No-Cloning-Prinzip besagt, dass ein unbekannter Quantenzustand nicht perfekt kopiert werden kann. In vereinfachter Form lässt sich die unmögliche perfekte Kopieroperation so darstellen:

\(|\psi\rangle |0\rangle \rightarrow |\psi\rangle |\psi\rangle\)

Für einen beliebigen unbekannten Zustand \(|\psi\rangle\) ist eine solche universelle perfekte Kopieroperation physikalisch nicht möglich. Genau dieser Punkt macht quantenmechanische Sicherheitskonzepte so attraktiv.

Was eine qPUF von einer klassischen PUF unterscheidet

Bei einer klassischen PUF wird eine klassische Challenge verarbeitet und eine klassische Response erzeugt. Bei einer qPUF kann mindestens ein Teil dieses Prozesses quantenmechanisch sein. Die Challenge kann ein Quantenzustand sein, die interne Verarbeitung kann auf Quantendynamik beruhen, und die Response kann durch eine quantenmechanische Messung entstehen.

Ein vereinfachtes Modell lautet:

\(\rho_C \rightarrow \mathcal{E}_{PUF}(\rho_C) \rightarrow R\)

\(\rho_C\) beschreibt den Eingabezustand. \(\mathcal{E}_{PUF}\) beschreibt die physikalische Transformation durch die qPUF. \(R\) ist die beobachtete Response nach der Messung.

Warum der Begriff sauber abgegrenzt werden muss

In der Literatur werden mehrere verwandte Begriffe verwendet. Eine echte qPUF nutzt quantenmechanische Zustände oder Operationen als wesentlichen Bestandteil der Sicherheitsfunktion. Eine Quantum Readout PUF kann dagegen eine klassische physikalische Struktur besitzen, die mit quantenoptischen Methoden ausgelesen wird. Eine Hybrid-PUF kombiniert klassische und quantenbasierte Komponenten.

Diese Unterscheidung ist wichtig. Nicht jedes System, das mit Photonen, Lasern oder Quantenmessungen arbeitet, ist automatisch eine starke qPUF. Entscheidend ist, ob die behauptete Sicherheit tatsächlich aus quantenmechanischen Prinzipien folgt oder nur aus komplexer klassischer Hardware.

Kryptographische Modellierung von qPUFs

Challenge-Response-Struktur

Das Challenge-Response-Modell bleibt auch bei qPUFs zentral. Ein Verifizierer sendet eine Challenge an das qPUF-System. Das System erzeugt eine Response. Der Verifizierer prüft, ob diese Response innerhalb eines akzeptierten Toleranzbereichs liegt.

In einem idealisierten Modell kann eine qPUF als quantenmechanischer Kanal beschrieben werden:

\(\mathcal{E}: \rho_{in} \rightarrow \rho_{out}\)

Die Messung der Ausgabe liefert eine klassische Response mit einer Wahrscheinlichkeit:

\(p(r|c) = \mathrm{Tr}(M_r \rho_c)\)

\(M_r\) steht für den Messoperator zur Response \(r\). \(\rho_c\) ist der Zustand, der durch die Challenge \(c\) vorbereitet oder ausgelöst wurde.

Sicherheitsziele

Eine qPUF muss mehrere Sicherheitsziele erfüllen. Erstens muss sie eindeutig sein: Zwei physikalisch verschiedene qPUFs dürfen nicht systematisch dieselben Antworten erzeugen. Zweitens muss sie robust sein: Dieselbe qPUF soll bei wiederholter legitimer Nutzung hinreichend ähnliche Antworten liefern. Drittens muss sie unvorhersagbar sein: Ein Angreifer soll neue Responses nicht zuverlässig berechnen können. Viertens muss sie unklonbar sein: Ein physisches oder digitales Duplikat soll nicht dieselbe Challenge-Response-Struktur nachbilden können.

Die Response-Prüfung kann über eine Distanzfunktion modelliert werden:

\(d(R,R') \leq \tau\)

\(R\) ist die erwartete Response, \(R'\) ist die gemessene Response, \(d\) ist ein Distanzmaß und \(\tau\) ist die akzeptierte Fehlertoleranz.

Unforgeability

Ein zentrales Sicherheitsziel ist Unforgeability. Ein Angreifer soll nicht in der Lage sein, eine gültige Response für eine Challenge zu erzeugen, ohne die originale qPUF zu besitzen. Dabei muss unterschieden werden, ob der Angreifer vorher bestimmte Challenges kennt, frei Challenges wählen kann oder sogar quantenfähige Angriffe ausführt.

Vereinfacht kann man die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Angreifers so ausdrücken:

\(P_{forge} = \Pr[V(C,R_A)=1]\)

\(V\) ist der Verifikationsalgorithmus, \(C\) ist die Challenge und \(R_A\) ist die vom Angreifer erzeugte Response. Ein sicheres System verlangt, dass \(P_{forge}\) unter realistischen Bedingungen vernachlässigbar klein bleibt.

Physikalische Realisierungsansätze

Photonische qPUFs

Photonische Systeme sind besonders naheliegend für qPUFs, weil Lichtzustände präzise erzeugt, manipuliert und gemessen werden können. Streumaterialien, komplexe optische Medien, integrierte photonische Chips und Interferometer können als physikalische Strukturen dienen, die eingehende Lichtzustände auf schwer vorhersagbare Weise verändern.

Ein optisches qPUF-System kann eine eingehende Quantensignatur durch Streuung, Phasenverschiebung oder Interferenz verändern. Die individuelle mikroskopische Struktur des Materials oder Chips bestimmt dabei die Response.

Festkörperbasierte qPUFs

Festkörperbasierte Ansätze können Defektzentren, Quantenpunkte, Nanostrukturen oder andere Materialinhomogenitäten nutzen. Der Sicherheitsgedanke liegt darin, dass die exakte mikroskopische Struktur eines solchen Systems praktisch nicht identisch nachgebaut werden kann.

Diese Ansätze sind interessant, weil sie langfristig mit Halbleitertechnologien, Sensorplattformen und integrierten Quantengeräten verbunden werden könnten. Ihre Herausforderung liegt in der kontrollierten Herstellung, der stabilen Auslesung und der klaren Trennung zwischen echter quantenmechanischer Sicherheit und rein klassischer Komplexität.

Nicht-unitäre und offene Quantensysteme

Reale Quantensysteme sind selten perfekt isoliert. Sie interagieren mit ihrer Umgebung, verlieren Kohärenz und zeigen Rauschen. In vielen quantentechnologischen Anwendungen gilt Dekohärenz als Fehlerquelle. Bei qPUFs kann sie jedoch auch Teil der physikalischen Einzigartigkeit sein, sofern sie kontrollierbar, stabil genug und sicher modellierbar bleibt.

Ein offenes Quantensystem wird nicht nur durch eine unitäre Transformation beschrieben, sondern durch eine allgemeinere Abbildung:

\(\rho_{out} = \mathcal{E}(\rho_{in})\)

Diese Darstellung erlaubt Rauschen, Dissipation und Wechselwirkung mit der Umgebung. Für qPUFs ist entscheidend, ob diese Dynamik wiederholbar genug für legitime Verifikation und zugleich komplex genug gegen Nachahmung bleibt.

Sicherheitsanalyse

Mögliche Angreifer

Ein qPUF-System muss gegen unterschiedliche Angreifer betrachtet werden. Ein passiver Angreifer beobachtet Kommunikation und versucht, daraus gültige Responses abzuleiten. Ein aktiver Angreifer sendet eigene Challenges und sammelt Responses. Ein physischer Angreifer versucht, das Gerät zu analysieren, zu manipulieren oder nachzubauen. Ein quantenfähiger Angreifer kann zusätzlich Quantenzustände erzeugen, speichern, messen oder mit Quantenalgorithmen auswerten.

Die stärkste realistische Sicherheitsanalyse muss deshalb nicht nur klassische Angriffe einbeziehen, sondern auch Angriffe mit quantentechnologischen Ressourcen.

Tomographie-Angriffe

Ein naheliegender Angriff besteht darin, die qPUF durch viele Messungen zu rekonstruieren. Bei der Quantentomographie versucht ein Angreifer, einen unbekannten Zustand oder eine unbekannte Operation aus vielen Experimenten zu bestimmen.

Die Schwierigkeit liegt darin, dass der Aufwand mit der Dimension des Systems stark wachsen kann. Ein Quantensystem mit \(n\) Qubits besitzt einen Hilbertraum der Dimension:

\(d = 2^n\)

Mit wachsendem \(n\) steigt die Komplexität der vollständigen Rekonstruktion erheblich. Das allein ist aber kein vollständiger Sicherheitsbeweis. Ein Angreifer muss nicht immer das ganze System rekonstruieren, um einzelne Responses erfolgreich zu fälschen.

Machine-Learning-Angriffe

Klassische PUFs wurden bereits vielfach durch Machine Learning angegriffen. Ähnliche Risiken bestehen auch bei qPUF-nahen Systemen, insbesondere wenn die Ausgabe stark klassisch ist und viele Challenge-Response-Pairs verfügbar sind.

Ein Angreifer könnte versuchen, eine Näherungsfunktion zu lernen:

\(\hat{f}(C) \approx f_{PUF}(C)\)

Die Sicherheit einer qPUF darf deshalb nicht nur auf Komplexität oder Geheimhaltung des Designs beruhen. Sie muss auch dann bestehen, wenn der Angreifer das Verfahren kennt und nur die konkrete physikalische Instanz nicht besitzt.

Replay- und Relay-Angriffe

Bei einem Replay-Angriff wird eine früher beobachtete gültige Response erneut verwendet. Gegen einfache Replay-Angriffe helfen frische Challenges, Zeitbindung und Protokolle, bei denen alte Responses wertlos werden.

Bei einem Relay-Angriff leitet der Angreifer die Challenge in Echtzeit an das echte Gerät weiter und gibt die echte Response zurück. Das System wirkt dann authentisch, obwohl der Angreifer das Gerät nicht besitzt. Gegen solche Angriffe sind Distanzmessung, Laufzeitgrenzen und Protokolldesign entscheidend.

Technische Anforderungen an qPUFs

Robustheit

Eine qPUF muss wiederholbar genug sein, um legitime Geräte zuverlässig zu erkennen. Quantenmechanische Systeme sind jedoch empfindlich gegenüber Rauschen, Drift und Messfehlern. Deshalb muss die Verifikation Toleranzen erlauben, ohne die Sicherheit zu stark zu schwächen.

Die praktische Response kann als verrauschte Version einer idealen Response beschrieben werden:

\(R' = R + \epsilon\)

\(\epsilon\) steht für Störung, Messfehler oder Drift. In realen Systemen muss entschieden werden, wie groß \(\epsilon\) sein darf, bevor eine Response als ungültig gilt.

Eindeutigkeit

Unterschiedliche qPUF-Instanzen müssen unterscheidbare Antworten erzeugen. Wenn zwei Geräte auf viele Challenges zu ähnliche Responses liefern, ist die Authentifizierung schwach. Die Eindeutigkeit hängt von der physikalischen Variabilität, der Messauflösung und der Challenge-Auswahl ab.

Skalierbarkeit

Ein qPUF-Konzept ist nur dann technologisch relevant, wenn es skalierbar hergestellt, ausgelesen und geprüft werden kann. Laboraufbauten können Sicherheitsprinzipien demonstrieren, aber industrielle Systeme benötigen reproduzierbare Prozesse, stabile Schnittstellen und wirtschaftliche Integration.

Fehlerkorrektur und Fuzzy Extractors

Da physikalische Responses nie vollkommen identisch sind, werden häufig Fehlerkorrekturmechanismen benötigt. Fuzzy Extractors können aus verrauschten physikalischen Daten stabile Schlüssel ableiten. Dabei entsteht jedoch ein Zielkonflikt: Hilfsdaten dürfen die Rekonstruktion erleichtern, aber sie dürfen einem Angreifer nicht zu viele Informationen über die Response verraten.

Ein vereinfachtes Modell für die Schlüsselableitung lautet:

\(K = \mathrm{Ext}(R,W)\)

\(K\) ist der abgeleitete Schlüssel, \(R\) ist die physikalische Response und \(W\) sind öffentliche oder teilweise öffentliche Hilfsdaten. Die Sicherheit hängt davon ab, dass \(W\) die geheime Struktur nicht praktisch offenlegt.

Anwendungen von qPUFs

Geräteauthentifizierung

Die naheliegendste Anwendung von qPUFs ist die Authentifizierung von Hardware. Ein Quantenmodul, ein photonischer Chip, ein Sensor oder ein Netzwerkknoten könnte durch seine individuelle physikalische Response identifiziert werden. Dadurch entsteht ein Geräteausweis, der nicht einfach als Datei kopiert werden kann.

Quantennetzwerke

In zukünftigen Quantennetzwerken müssen Sender, Empfänger, Repeater und Schnittstellen zuverlässig identifizierbar sein. qPUFs könnten helfen, physikalische Identitäten für solche Knoten bereitzustellen. Besonders relevant ist dies in Netzen, in denen nicht nur Daten, sondern Quantenzustände verteilt werden.

Supply-Chain-Security

Quantentechnologische Komponenten werden komplex, teuer und sicherheitskritisch sein. Gefälschte, manipulierte oder minderwertige Bauteile können ganze Systeme gefährden. qPUFs könnten verwendet werden, um die Echtheit eines Bauteils über seine individuelle physikalische Signatur zu prüfen.

Hardware-Root-of-Trust

Ein Hardware-Root-of-Trust ist ein Vertrauensanker innerhalb eines technischen Systems. qPUFs könnten langfristig eine solche Rolle übernehmen, wenn sie stabile und sichere Identitätsinformationen liefern. Statt einen geheimen Schlüssel dauerhaft zu speichern, könnte ein Gerät kryptographisches Material aus seiner physikalischen Struktur erzeugen.

Anti-Counterfeiting

qPUFs eignen sich theoretisch auch für Anti-Counterfeiting. Ein Originalbauteil besitzt eine einzigartige physikalische Challenge-Response-Struktur. Ein gefälschtes Bauteil müsste diese Struktur nicht nur äußerlich, sondern funktional nachbilden. Bei echter quantenmechanischer Nicht-Klonbarkeit wird das erheblich erschwert.

Grenzen und offene Probleme

Unterschied zwischen theoretischer Sicherheit und praktischer Sicherheit

Viele qPUF-Konzepte sind theoretisch überzeugend, aber technisch schwer umzusetzen. Sicherheitsbeweise arbeiten oft mit idealisierten Annahmen. Reale Geräte zeigen jedoch Rauschen, Verluste, unvollständige Messungen, Fertigungsschwankungen und Seitenkanäle.

Eine qPUF ist daher nur dann sicherheitsrelevant, wenn ihre Schutzwirkung im realen Betrieb überprüfbar ist. Ein theoretisch starkes Modell genügt nicht, wenn die Implementierung leicht manipulierbar oder instabil ist.

Problem der Verifikation

Der Verifizierer muss wissen, welche Response gültig ist. Bei klassischen PUFs geschieht dies oft durch vorher registrierte Challenge-Response-Pairs. Bei qPUFs kann dies schwieriger sein, weil Quantenzustände nicht beliebig kopiert und gespeichert werden können.

Das Verifikationsproblem ist deshalb zentral: Wie kann ein System die Echtheit einer qPUF prüfen, ohne selbst eine kopierbare Schwachstelle zu erzeugen?

Quantenmemory und Zustandskontrolle

Einige qPUF-Protokolle setzen voraus, dass Quantenzustände vorbereitet, gespeichert oder wiederholt genutzt werden können. Praktische Quantenmemory-Systeme sind jedoch technisch anspruchsvoll. Speicherzeit, Kohärenz, Verlust und Integration bleiben kritische Faktoren.

Standardisierung

Für praktische qPUFs fehlen noch breit etablierte Standards. Es braucht klare Testverfahren für Robustheit, Einzigartigkeit, Entropie, Angriffsresistenz und Lebensdauer. Ohne solche Standards bleibt die Bewertung einzelner qPUF-Systeme schwer vergleichbar.

Einordnung im Vergleich zu anderen Sicherheitsansätzen

qPUFs und klassische Kryptographie

qPUFs ersetzen klassische Kryptographie nicht. Sie können aber als physikalische Ergänzung dienen. Während klassische Kryptographie mathematische Probleme nutzt, verwenden qPUFs individuelle physikalische Eigenschaften. In einem starken Sicherheitssystem können beide Ebenen kombiniert werden.

qPUFs und Post-Quantum-Kryptographie

Post-Quantum-Kryptographie schützt gegen Angriffe durch Quantencomputer, bleibt aber grundsätzlich software- und algorithmusbasiert. qPUFs verfolgen einen anderen Ansatz: Sie binden Sicherheit an ein konkretes physikalisches Objekt. Dadurch können sie Identität und Authentizität auf Hardwareebene unterstützen.

qPUFs und Quantum Key Distribution

Quantum Key Distribution dient der sicheren Schlüsselverteilung über quantenmechanische Kommunikationskanäle. qPUFs haben eine andere Funktion: Sie dienen primär der physikalischen Identität, Authentifizierung und Unklonbarkeit eines Geräts oder Bauteils. Beide Konzepte können sich ergänzen, sind aber nicht dasselbe.

Wissenschaftliche Bewertung

Warum qPUFs ein starkes Konzept sind

qPUFs sind wissenschaftlich interessant, weil sie drei Sicherheitswelten verbinden: Hardware-Sicherheit, Quanteninformation und Kryptographie. Sie versprechen eine Form von Identität, die nicht einfach als Bitfolge kopiert werden kann. Dadurch adressieren sie ein reales Problem zukünftiger Quantentechnologien: Vertrauen in physische Geräte.

Warum qPUFs noch keine fertige Standardtechnologie sind

Der Weg von der Idee zur robusten Anwendung ist anspruchsvoll. qPUFs müssen nicht nur in einem Experiment funktionieren, sondern über lange Zeit stabil, skalierbar, überprüfbar und sicher gegen starke Angreifer bleiben. Außerdem müssen sie in reale Protokolle eingebettet werden, die Replay-, Relay-, Seitenkanal- und Modellierungsangriffe berücksichtigen.

Realistische Kernaussage

qPUFs sind kein magischer Schutzschild. Ihr Wert liegt in der physikalischen Bindung von Identität an ein reales Objekt. Wenn diese Bindung messbar, stabil und kryptographisch sauber nutzbar ist, können qPUFs zu einem wichtigen Sicherheitsbaustein zukünftiger Quanteninfrastrukturen werden.

Fazit

Zusammenfassung

Quantum Physical Unclonable Functions erweitern das klassische PUF-Prinzip durch quantenmechanische Eigenschaften. Sie nutzen physikalische Einzigartigkeit, Nicht-Klonbarkeit und Messdynamik, um Geräteidentitäten schwer kopierbar zu machen. Besonders relevant sind sie für Quantennetzwerke, photonische Systeme, Hardware-Authentifizierung, Supply-Chain-Security und zukünftige Sicherheitsarchitekturen.

Schlussbewertung

Das entscheidende Versprechen von qPUFs liegt nicht darin, dass ein System kompliziert ist. Komplexität allein ist keine Sicherheit. Der entscheidende Punkt ist, ob die physikalische Struktur eines Systems eine überprüfbare, stabile und nicht praktikabel kopierbare Challenge-Response-Beziehung erzeugt.

qPUFs stehen damit an einer wichtigen Schnittstelle: Sie können die Sicherheit der Quantentechnologie nicht allein garantieren, aber sie können dort eine Lücke schließen, wo rein digitale Identitäten zu schwach sind. Ihre Zukunft hängt davon ab, ob Theorie, Experiment, Fertigung und Standardisierung zusammenfinden.

Mit freundlichen Grüßen Jörg-Owe Schneppat

Anhang

Wissenschaftliche Zeitschriften und Artikel

Die folgenden wissenschaftlichen Artikel bilden den fachlichen Kern für eine Abhandlung über Quantum Physical Unclonable Functions. Sie decken die Entwicklung von klassischen Physical Unclonable Functions über Quantum Readout PUFs bis hin zu formal definierten qPUFs, Sicherheitsmodellen, Authentifizierungsprotokollen und aktuellen Forschungsfragen ab. Für eine wissenschaftliche Arbeit sind sie vor allem wichtig, um Begriffe sauber zu trennen, Sicherheitsannahmen korrekt einzuordnen und den Stand der Forschung nicht mit bloßer technischer Spekulation zu verwechseln.

Grundlegende Primärliteratur zu Quantum Physical Unclonable Functions

  • Myrto Arapinis, Mahshid Delavar, Mina Doosti, Elham Kashefi: Quantum Physical Unclonable Functions: Possibilities and Impossibilities, Quantum, 2021.
    • Diese Arbeit ist eine zentrale Primärquelle für qPUFs. Sie formuliert Quantum Physical Unclonable Functions mit quantenkryptographischen Werkzeugen, führt Sicherheitsbegriffe wie quantum exponential unforgeability, quantum existential unforgeability und quantum selective unforgeability ein und zeigt zugleich theoretische Grenzen auf. Für die Abhandlung eignet sich diese Quelle besonders für die Definition des qPUF-Begriffs, die Sicherheitsmodellierung und die Abgrenzung zwischen erreichbarer und nicht erreichbarer Unklonbarkeit.
  • Pol Julià Farré, Vladlen Galetsky, Mohamed Belhassen, Gregor Pieplow, Kumar Nilesh, Holger Boche, Tim Schröder, Janis Nötzel, Christian Deppe: Secure Authentication via Quantum Physical Unclonable Functions: A Review, Advanced Quantum Technologies, 2026.
    • Diese Review-Arbeit ist besonders wertvoll, weil sie die Entwicklung von qPUFs, Quantum Readout PUFs und Hybridansätzen zusammenführt. Sie eignet sich für den Forschungsstand, die Begriffsklärung und die Bewertung praktischer Herausforderungen wie Quantenmemories, Haar-Zufälligkeit, robuste Authentifizierung und experimentelle Umsetzbarkeit. Für eine Abhandlung sollte sie als moderne Überblicksquelle genutzt werden, nicht als Ersatz für die Primärliteratur.
  • Niraj Kumar, Rawad Mezher, Elham Kashefi: Efficient Construction of Quantum Physical Unclonable Functions with Unitary t-designs, arXiv, 2021.
    • Diese Arbeit behandelt die Frage, wie qPUFs effizienter konstruiert werden könnten, wenn ideale Haar-zufällige unitäre Operationen praktisch zu aufwendig sind. Sie ist für Abschnitte über Skalierbarkeit, effiziente Konstruktionen, t-Designs, Ressourcenkosten und realistischere Sicherheitsannahmen relevant. In einer Abhandlung kann sie genutzt werden, um den Übergang von idealisierten qPUF-Modellen zu implementierbareren Modellen zu erklären.
  • Soham Ghosh, Vladlen Galetsky, Pol Julià Farré, Christian Deppe, Roberto Ferrara, Holger Boche: Existential Unforgeability in Quantum Authentication From Quantum Physical Unclonable Functions Based on Random von Neumann Measurement, Physical Review Research, 2024.
    • Diese Quelle ist für die moderne Sicherheitsanalyse von qPUFs besonders wichtig. Sie untersucht qPUF-basierte Authentifizierung mit zufälligen von-Neumann-Messungen und diskutiert existential unforgeability gegen quantenfähige Angreifer. In der Abhandlung kann sie für den Abschnitt über beweisbare Sicherheit, Messung als Sicherheitsressource und die Rolle nicht rein unitärer Modelle verwendet werden.

Spezialisierte Arbeiten zu Quantum Readout PUFs und quantensicherer Authentifizierung

  • Boris Škorić: Quantum Readout of Physical Unclonable Functions, International Journal of Quantum Information, 2012.
    • Diese Arbeit ist eine wichtige frühe Quelle für Quantum Readout PUFs. Sie beschreibt die Idee, eine klassische PUF mit nicht kopierbaren Quantenzuständen abzufragen. Für die Abhandlung ist sie besonders nützlich, um QR-PUFs von strengeren qPUF-Konzepten abzugrenzen und zu zeigen, wie quantenmechanische Nicht-Klonbarkeit in Authentifizierungsprotokolle eingebunden werden kann.
  • Sebastianus A. Goorden, Marcel Horstmann, Allard P. Mosk, Boris Škorić, Pepijn W. H. Pinkse: Quantum-secure authentication of a physical unclonable key, Optica, 2014.
    • Diese experimentelle Arbeit ist grundlegend für optische Physical Unclonable Keys und quantensichere Authentifizierung. Sie zeigt, wie ein mehrfach streuendes optisches Medium mit wenigen Photonen abgefragt werden kann. Für die Abhandlung ist die Quelle hilfreich, um die Brücke zwischen theoretischen qPUF-Ideen und praktischeren photonischen Authentifizierungsverfahren zu erklären.
  • Giulio Gianfelici, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß: Theoretical framework for physical unclonable functions, including quantum readout, Physical Review A, 2020.
    • Diese Quelle liefert einen formalen Rahmen für klassische PUFs und Quantum Readout PUFs. Sie ist besonders relevant für die Definition von Robustheit, Unklonbarkeit und Authentifizierungsschwellen. In einer wissenschaftlichen Abhandlung kann sie genutzt werden, um die intuitive Vorstellung von PUF-Sicherheit in ein quantitatives Sicherheitsmodell zu überführen.
  • Georgios M. Nikolopoulos, Eleni Diamanti: Continuous-variable quantum authentication of physical unclonable keys, Scientific Reports, 2017.
    • Diese Arbeit erweitert die Diskussion um kontinuierliche Variablen und kohärente Lichtzustände. Sie ist für Abschnitte über photonische Realisierungen, optische Streumedien, Homodynmessung und praktisch implementierbare Authentifizierungsprotokolle relevant. Für die Abhandlung kann sie zeigen, dass qPUF-nahe Verfahren nicht nur abstrakte Theoriemodelle sind, sondern auch in optischen Plattformen untersucht werden.
  • Georgios M. Nikolopoulos: Continuous-variable quantum authentication of physical unclonable keys: Security against an emulation attack, Physical Review A, 2018.
    • Diese Arbeit ist für die Angriffsanalyse wichtig, weil sie speziell Emulationsangriffe auf kontinuierlich-variable Authentifizierung mit Physical Unclonable Keys untersucht. Sie kann in der Abhandlung genutzt werden, um zu zeigen, dass die bloße Existenz einer optischen PUF nicht genügt; entscheidend ist die überprüfbare Resistenz gegen konkrete Angreifermodelle.
  • Ravitej Uppu, Tom A. W. Wolterink, Sebastianus A. Goorden, Bin Chen, Boris Škorić, Allard P. Mosk, Pepijn W. H. Pinkse: Asymmetric cryptography with physical unclonable keys, Quantum Science and Technology, 2019.
    • Diese Quelle ist wichtig, weil sie Physical Unclonable Keys mit quantenkryptographischer Kommunikation verbindet. Für die Abhandlung eignet sie sich besonders für Anwendungen, bei denen physikalische Unklonbarkeit nicht nur zur Authentifizierung, sondern auch für asymmetrisch gedachte Kommunikationsverfahren genutzt wird. Sie hilft außerdem, den Unterschied zwischen mathematischer Kryptographie und physikalisch gestützter Sicherheit herauszuarbeiten.

Hintergrundliteratur zu klassischen PUFs, Nicht-Klonbarkeit und Hardware-Sicherheit

  • Ravikanth Pappu, Ben Recht, Jason Taylor, Neil Gershenfeld: Physical One-Way Functions, Science, 2002.
    • Diese Arbeit gehört zur klassischen Ursprungsliteratur der Physical Unclonable Functions. Sie ist für eine qPUF-Abhandlung unverzichtbar, weil qPUFs historisch und konzeptionell aus dem klassischen PUF-Gedanken hervorgehen. Die Quelle eignet sich besonders für die Einleitung, die technische Motivation und die Erklärung physikalischer Einwegfunktionen.
  • William K. Wootters, Wojciech H. Zurek: A single quantum cannot be cloned, Nature, 1982.
    • Diese klassische Arbeit ist eine der zentralen Quellen zum No-Cloning-Theorem. Für qPUFs ist sie relevant, weil quantenmechanische Nicht-Klonbarkeit eine der wichtigsten physikalischen Ideen hinter dem Sicherheitsversprechen von qPUFs ist. Die Quelle sollte genutzt werden, um die physikalische Grundlage der Nicht-Kopierbarkeit unbekannter Quantenzustände sauber einzuführen.
  • Chris Brzuska, Marc Fischlin, Heike Schröder, Stefan Katzenbeisser: Physically Uncloneable Functions in the Universal Composition Framework, Advances in Cryptology – CRYPTO 2011, Springer, 2011.
    • Diese Arbeit ist für die kryptographische Einordnung klassischer PUFs relevant. Sie zeigt, wie PUFs in formale Sicherheitsrahmen eingebettet werden können. Für eine qPUF-Abhandlung ist sie nützlich, um zu erklären, warum physikalische Unklonbarkeit allein noch kein vollständiges Sicherheitsprotokoll ergibt und weshalb präzise Angreifermodelle notwendig sind.
  • Pidong Wang, Feiliang Chen, Dong Li, Song Sun, Feng Huang, Taiping Zhang, Qian Li, Kun Chen, Yongbiao Wan, Xiao Leng, Yao Yao: Authentication of Optical Physical Unclonable Functions Based on Single-Pixel Detection, Physical Review Applied, 2021.
    • Diese Arbeit ist keine qPUF-Kernquelle im strengen theoretischen Sinn, aber sie ist für optische PUFs und praktische Authentifizierungsarchitekturen relevant. Sie zeigt, wie optische Zufallsstrukturen mit Single-Pixel-Detektion ausgelesen werden können. In der Abhandlung kann sie als Brücke zwischen optischen PUFs, photonischer Hardware und qPUF-nahen Realisierungsfragen genutzt werden.

Aktuelle Spezialliteratur zu Anwendungen und neuen qPUF-Modellen

  • Kaitlin N. Smith, Pranav Gokhale: Trustworthy Quantum Computation through Quantum Physical Unclonable Functions, arXiv, 2023.
    • Diese Arbeit ist für Anwendungen in der Quantum-Cloud und bei realen Quantenprozessoren relevant. Sie untersucht, wie intrinsische Eigenschaften von Quantenhardware für Fingerprinting und sichere Schlüsselableitung genutzt werden können. In einer Abhandlung kann diese Quelle eingesetzt werden, um qPUFs über photonische Schlüssel hinaus auf supraleitende oder cloudbasierte Quantenhardware zu übertragen.
  • Mohammad Vali: Non-unitary Quantum Physical Unclonable Functions, arXiv, 2025.
    • Diese aktuelle Spezialquelle behandelt qPUFs auf Basis nicht-unitärer Dynamik und offener Quantensysteme. Sie ist für die Diskussion realer Hardware besonders interessant, weil reale Quantengeräte unvermeidlich Dekohärenz, Dissipation und Umwelteinflüsse zeigen. In der Abhandlung kann diese Quelle vorsichtig als aktuelle Forschungsrichtung genutzt werden, insbesondere im Abschnitt zu Grenzen idealisierter unitärer qPUF-Modelle.
  • Soham Ghosh, Holger Boche, Marc Geitz: Quantum Physical Unclonable Function based on Chaotic Hamiltonians, arXiv, 2025.
    • Diese Preprint-Quelle ist für neuere theoretische Ansätze interessant, bei denen chaotische Quantendynamik als Ressource für qPUF-Konstruktionen untersucht wird. Sie sollte in einer Abhandlung als aktuelle Spezialliteratur und nicht als etablierter Standard behandelt werden. Besonders nützlich ist sie für den Ausblick auf implementierbarere Modelle jenseits idealer Haar-zufälliger Unitaries.

Bücher und Monographien

Die folgenden Bücher und monographischen Ressourcen liefern das theoretische Fundament für qPUFs. Sie decken Quanteninformation, Quantenkanäle, Quantenmessung, Kryptographie, Hardware-Sicherheit und klassische PUF-Konstruktionen ab. Für eine wissenschaftliche Abhandlung sind sie besonders nützlich, um Begriffe präzise einzuführen, mathematische Modelle korrekt zu verwenden und Spezialliteratur in einen größeren Forschungsrahmen einzuordnen.

Standardwerke zur Quanteninformation

  • Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2010.
    • Dieses Standardwerk ist die klassische Grundlage für Quanteninformation und Quantenberechnung. Für qPUFs ist es relevant, weil es Qubits, Quantenzustände, Messung, Quantenkanäle, Quantenoperationen und grundlegende kryptographische Konzepte verständlich und systematisch behandelt. In der Abhandlung kann es als Basisliteratur für alle quantenmechanischen Grundlagen verwendet werden.
  • John Watrous: The Theory of Quantum Information, Cambridge University Press, 2018.
    • Watrous bietet eine präzise, mathematisch anspruchsvolle Darstellung der Quanteninformationstheorie. Für qPUFs ist das Werk besonders hilfreich, wenn Quantenkanäle, Messoperatoren, Dichteoperatoren, Unterscheidbarkeit von Quantenzuständen und Beweistechniken sauber formuliert werden sollen. Es eignet sich vor allem für theoretische und sicherheitsmathematische Abschnitte.
  • Mark M. Wilde: Quantum Information Theory, Cambridge University Press, 2017.
    • Dieses Werk ist besonders nützlich für informationstheoretische Aspekte von qPUFs, etwa Entropie, Kanalkapazitäten, Zustandsunterscheidung und die Grenzen von Informationsgewinn aus Quantensystemen. In einer Abhandlung kann es als Hintergrundliteratur genutzt werden, wenn die Sicherheit von qPUFs nicht nur technisch, sondern informationstheoretisch eingeordnet werden soll.

Standardwerke zu Physical Unclonable Functions und Hardware-Sicherheit

  • Roel Maes: Physically Unclonable Functions: Constructions, Properties and Applications, Springer, 2013.
    • Dieses Buch ist eine zentrale Monographie zu klassischen PUFs. Es behandelt Konstruktionen, Eigenschaften, Anwendungen und Sicherheitsfragen. Für qPUFs ist es wichtig, weil die quantenphysikalischen Varianten nur dann korrekt verstanden werden können, wenn das klassische PUF-Konzept, seine Begriffe und seine Schwächen klar sind.
  • Christian Wachsmann, Ahmad-Reza Sadeghi: Physically Unclonable Functions (PUFs): Applications, Models, and Future Directions, Morgan & Claypool Publishers, 2014.
    • Diese Monographie ist eine kompakte, aber fachlich wertvolle Ressource zu PUF-Anwendungen, Modellen und offenen Forschungsrichtungen. Für eine qPUF-Abhandlung eignet sie sich besonders, um klassische Hardware-Sicherheitsfragen, Angriffsmodelle und praktische Einsatzfelder mit den neueren quantenmechanischen Ansätzen zu verbinden.
  • Mohammad Tehranipoor, Cliff Wang: Introduction to Hardware Security and Trust, Springer, 2012.
    • Dieses Buch liefert den breiteren Kontext der Hardware-Sicherheit. Für qPUFs ist es als Hintergrundliteratur geeignet, weil qPUFs langfristig als Hardware-Root-of-Trust, Authentifizierungsanker oder Schutzmechanismus gegen Manipulation und Fälschung verstanden werden können. Es hilft, qPUFs nicht isoliert, sondern im Kontext realer Sicherheitsarchitekturen zu bewerten.

Vorlesungsnotizen und Monographie-nahe Ressourcen

  • John Watrous: The Theory of Quantum Information, Vorabversion zur Cambridge-Monographie, 2018.
    • Diese frei zugängliche Vorabversion ist als ergänzende Lernressource wertvoll, insbesondere für Studierende und Forschende, die die mathematischen Grundlagen von Quanteninformation vertiefen möchten. Für die Abhandlung kann sie zur Kontrolle von Begriffen wie Quantenkanal, Messung, Dichteoperator und Zustandsunterscheidung genutzt werden.
  • John Watrous: Understanding Quantum Information and Computation, arXiv, 2025.
    • Diese Kursressource ist für den didaktischen Einstieg in Quanteninformation und Quantenberechnung geeignet. Sie kann ergänzend verwendet werden, um Grundbegriffe für Leserinnen und Leser aufzubereiten, die nicht aus der theoretischen Quanteninformation kommen. Für die Abhandlung ist sie eher als Hintergrund- und Lernquelle, nicht als Primärquelle für qPUFs, einzuordnen.

Online-Ressourcen und Datenbanken

Die folgenden Online-Ressourcen sind keine Ersatzquellen für wissenschaftliche Primärliteratur, aber sie sind für Recherche, Aktualitätsprüfung, Literaturverfolgung und fachliche Einordnung sehr nützlich. Besonders bei qPUFs ist eine sorgfältige Recherche wichtig, weil das Feld jung ist, viele Arbeiten zunächst als Preprints erscheinen und Begriffe wie qPUF, QPUF, QR-PUF, PUK und optische PUF nicht immer einheitlich verwendet werden.

Fachjournale und Verlage

  • Quantum Journal: Fachjournal für Quanteninformation, Quantenberechnung und Quantentechnologien, Quantum, laufend.
    • Quantum ist für qPUFs besonders relevant, weil dort die grundlegende Arbeit von Arapinis, Delavar, Doosti und Kashefi erschienen ist. Die Plattform eignet sich zur Recherche nach formal starken Arbeiten aus Quanteninformation, Quantenkryptographie und theoretischer Quantentechnologie.
  • Physical Review Research: Interdisziplinäres Open-Access-Journal der American Physical Society, APS, laufend.
    • Physical Review Research ist relevant für aktuelle Arbeiten zur quantenmechanischen Sicherheitsanalyse, insbesondere zur qPUF-basierten Authentifizierung. Für eine Abhandlung sollte diese Ressource genutzt werden, um begutachtete Arbeiten von Preprints zu unterscheiden und DOI-Daten zuverlässig zu prüfen.
  • Physical Review A: Fachjournal für Quantenphysik, Quantenoptik und Quanteninformation, APS, laufend.
    • Physical Review A ist für qPUF-nahe Forschung relevant, weil dort Arbeiten zu Quantum Readout PUFs, quantenoptischer Authentifizierung, Zustandsunterscheidung und theoretischen Sicherheitsmodellen erscheinen. Die Ressource eignet sich besonders für tiefergehende physikalische und mathematische Vertiefung.
  • Optica: Fachjournal für Optik und Photonik, Optica Publishing Group, laufend.
    • Optica ist relevant für photonische PUFs, optische Physical Unclonable Keys und wenige-Photonen-Authentifizierung. Da viele qPUF-nahe Implementierungen optische oder photonische Komponenten nutzen, ist diese Quelle besonders nützlich für experimentelle und anwendungsorientierte Abschnitte.
  • Advanced Quantum Technologies: Fachjournal für angewandte Quantentechnologien, Wiley-VCH, laufend.
    • Advanced Quantum Technologies ist für moderne Reviews und anwendungsnahe Arbeiten zu Quantentechnologien relevant. Für qPUFs ist die Plattform besonders wichtig, weil dort aktuelle Überblicksarbeiten erscheinen können, die Theorie, Implementierung und Sicherheitsarchitektur zusammenführen.

Lern- und Forschungsplattformen

  • arXiv Quantum Physics: Preprint-Archiv für Quantenphysik und Quanteninformation, arXiv, laufend.
    • arXiv ist für qPUFs besonders wichtig, weil viele aktuelle Arbeiten zuerst als Preprints erscheinen. Die Ressource eignet sich zur Beobachtung neuer qPUF-Modelle, Sicherheitsbeweise, Implementierungsvorschläge und Reviews. Für eine wissenschaftliche Abhandlung sollte arXiv aber immer kritisch genutzt werden: Preprints sind wertvoll, ersetzen jedoch nicht automatisch begutachtete Journalversionen.
  • IACR Cryptology ePrint Archive: Preprint-Archiv für Kryptographie, International Association for Cryptologic Research, laufend.
    • Das IACR ePrint Archive ist für kryptographische Aspekte von PUFs und qPUFs relevant. Es eignet sich besonders für Arbeiten zu Sicherheitsdefinitionen, Protokollmodellen, Universal Composability, Authentifizierung und formalen Angreifermodellen. Für eine Abhandlung kann es helfen, qPUFs nicht nur physikalisch, sondern kryptographisch präzise zu verorten.
  • IEEE Xplore: Technische Fachdatenbank für Elektronik, Hardware-Sicherheit, Photonik und Kommunikationssysteme, IEEE, laufend.
    • IEEE Xplore ist relevant für technische Arbeiten zu Hardware-Sicherheit, integrierten Schaltungen, PUF-Implementierungen, photonischen Komponenten und Kommunikationsinfrastrukturen. Für qPUFs ist diese Datenbank besonders nützlich, wenn die Abhandlung industrielle Umsetzbarkeit, Messsysteme oder Hardware-Integration behandelt.
  • ACM Digital Library: Forschungsdatenbank für Informatik, Systemsicherheit und Hardware-Security, ACM, laufend.
    • Die ACM Digital Library ist für die informatische und systemsicherheitsbezogene Seite von qPUFs hilfreich. Sie eignet sich besonders für Recherchen zu Hardware-Angriffen, Sicherheitsprotokollen, Cloud-Security, formalen Modellen und praktischen Systemarchitekturen.
  • SpringerLink: Wissenschaftliche Plattform für Bücher, Konferenzbände und Journalartikel, Springer Nature, laufend.
    • SpringerLink ist besonders nützlich für Monographien und Konferenzbeiträge zu PUFs, Kryptographie, Hardware-Sicherheit und Quanteninformation. Für eine qPUF-Abhandlung ist die Plattform hilfreich, um klassische PUF-Grundlagen und kryptographische Modelle in zitierfähiger Form zu recherchieren.
  • TUM Chair of Security in Information Technology: Physical Unclonable Functions, Technische Universität München, laufend.
    • Diese Forschungsseite ist als ergänzende Orientierung zu klassischen PUFs, Hardware-Identität und eingebetteter Sicherheit nützlich. Sie eignet sich nicht als Ersatz für Primärliteratur, kann aber helfen, praktische Begriffe wie Fertigungsvariation, individuelle Response und Hardware-intrinsische Schlüssel verständlich einzuordnen.

Empfohlene Nutzung des Anhangs

Für eine wissenschaftliche Abhandlung über Quantum Physical Unclonable Functions sollte zuerst die klassische PUF-Grundlage über Pappu sowie Maes eingeführt werden. Danach sollten Quantum Readout PUFs über Škorić, Goorden und Gianfelici eingeordnet werden, bevor die strengeren qPUF-Definitionen und Sicherheitsmodelle über Arapinis, Delavar, Doosti und Kashefi behandelt werden. So entsteht eine klare fachliche Linie von physikalischen Einwegfunktionen über optische Authentifizierung bis zur formalen quantenkryptographischen Modellierung.

Für den Hauptteil der Abhandlung sollten Reviews und Preprints nicht unkritisch vermischt werden. Begutachtete Journalartikel eignen sich für feste Aussagen zu Definitionen, Sicherheitsmodellen und experimentellen Resultaten. Preprints sind dagegen besonders wertvoll für aktuelle Forschungsrichtungen, etwa nicht-unitäre qPUFs, chaotische Hamiltonians oder cloudbasierte Quantum-Hardware-Fingerprints. In der Argumentation sollte daher klar unterschieden werden zwischen etablierter Primärliteratur, theoretischer Spezialliteratur, experimentellen Demonstrationen und noch offenen Forschungsansätzen.

Quantensuperposition

Quantensuperposition

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Cavity Quantum Electrodynamics (Cavity QED)

Cavity Quantum Electrodynamics (Cavity QED)

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High-Luminosity Large Hadron Collider (HL-LHC)

High-Luminosity Large Hadron Collider (HL-LHC)

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QLDPC Codes

QLDPC Codes

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Tetraquarks

Tetraquarks

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Argonne National Laboratory (ANL)

Argonne National Laboratory (ANL)

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