Rephased Amplified Spontaneous Emission (RASE) bezeichnet ein quantenoptisches Verfahren, bei dem die verstärkte spontane Emission eines angeregten atomaren Ensembles nicht als bloße Rauschquelle behandelt, sondern gezielt als Quantenressource genutzt wird. Das zunächst ausgesandte Licht bleibt mit einer kollektiven Anregung des Ensembles korreliert. Durch eine kontrollierte Rephasierung lässt sich diese gespeicherte Anregung später in ein zweites Lichtfeld umwandeln. Auf diese Weise verbindet RASE die Erzeugung nichtklassischer Lichtzustände mit einer integrierten Quantenspeicherfunktion.

Einleitung

Grundidee des RASE-Verfahrens

Verstärkte spontane Emission, auf Englisch Amplified Spontaneous Emission oder ASE, tritt auf, wenn sich ein optisch aktives Medium in einem Zustand der Besetzungsinversion befindet. Ein spontan erzeugtes Photon kann während seiner Ausbreitung weitere angeregte Teilchen zur stimulierten Emission anregen. Das resultierende Lichtfeld wird verstärkt, enthält jedoch unvermeidliches Quantenrauschen.

In gewöhnlichen Lasern und optischen Verstärkern gilt ASE überwiegend als unerwünschter Effekt. Sie verschlechtert das Signal-Rausch-Verhältnis und setzt der rauscharmen Verstärkung fundamentale Grenzen. RASE verändert diese Perspektive. Das ausgesandte ASE-Licht wird nicht unabhängig vom verstärkenden Medium erzeugt. Zwischen dem Lichtfeld und den im Ensemble verbleibenden atomaren Freiheitsgraden entstehen quantenmechanische Korrelationen. Die atomare Komponente dieser Korrelation kann gespeichert, rephasiert und zu einem späteren Zeitpunkt wieder als Licht ausgesandt werden.

Das spätere Lichtfeld wird als rephasierte verstärkte spontane Emission bezeichnet. Es ist kein gewöhnliches Photonenecho eines zuvor eingestrahlten Signals. Es ist ein Echo der spontanen und anschließend verstärkten Emissionsereignisse des Ensembles. Das erste ASE-Feld und das spätere RASE-Feld können nichtklassisch korreliert oder miteinander verschränkt sein.

Wissenschaftliche Bedeutung

RASE ist besonders interessant, weil das Verfahren Funktionen zusammenführt, die in vielen Architekturen getrennte Bauteile erfordern. Das Ensemble wirkt zunächst als Quelle eines nichtklassischen Lichtfeldes, anschließend als Speicher der zugehörigen atomaren Anregung und schließlich als kontrollierbare Quelle des verzögerten RASE-Feldes.

Diese Kombination ist für Quantenrepeater und Quantennetzwerke relevant. In solchen Systemen müssen Photonen erzeugt, über verlustreiche Kanäle übertragen, mit entfernten Knoten korreliert und bis zum erfolgreichen Abschluss weiterer Übertragungsschritte gespeichert werden. Eine Quelle-Speicher-Einheit wie RASE kann diese Abläufe prinzipiell vereinfachen. Hinzu kommt eine hohe zeitliche Multimodenfähigkeit: Innerhalb eines einzigen Speicherzyklus können zahlreiche zeitlich unterscheidbare ASE-Ereignisse auftreten und den entsprechenden RASE-Moden zugeordnet werden.

Physikalische Grundlagen

Spontane und stimulierte Emission

Ein angeregtes Atom oder Ion kann unter Aussendung eines Photons in einen energetisch niedrigeren Zustand übergehen. Erfolgt dieser Übergang ohne ein von außen eingestrahltes Photon, handelt es sich um spontane Emission. Der Zeitpunkt eines einzelnen Emissionsereignisses ist nicht deterministisch. Auch Phase und Emissionsrichtung sind ohne weitere räumliche oder modale Einschränkungen nicht festgelegt.

Die spontane Emission ist dennoch kein rein klassischer Zufallsprozess. In der quantenelektrodynamischen Beschreibung wird sie durch die Kopplung des angeregten Systems an die Vakuummoden des elektromagnetischen Feldes ausgelöst. Das Vakuum besitzt keine realen Photonen, weist aber unvermeidliche Quantenfluktuationen auf.

Bei der stimulierten Emission regt ein vorhandenes Lichtfeld ein angeregtes Teilchen zum Übergang an. Das zusätzlich ausgesandte Photon besetzt dieselbe optische Mode wie das auslösende Feld. Dadurch kann Licht kohärent verstärkt werden. Befinden sich genügend Teilchen im angeregten Zustand, überwiegt die stimulierte Emission gegenüber der Absorption.

Besetzungsinversion und optischer Gewinn

Unter thermischem Gleichgewicht befinden sich normalerweise mehr Teilchen im energetisch niedrigeren Zustand als im angeregten Zustand. Ein einfallendes resonantes Lichtfeld wird deshalb überwiegend absorbiert. Für optische Verstärkung muss dieses Verhältnis umgekehrt werden. Der Zustand, in dem die angeregte Population größer als die Population des unteren Niveaus ist, heißt Besetzungsinversion.

Eine Besetzungsinversion kann durch einen resonanten optischen Pi-Puls erzeugt werden. Ein idealer Pi-Puls vertauscht die Populationen der beiden beteiligten Niveaus. Seine Wirkung hängt von der Pulsfläche ab, die durch die zeitliche Integration der Rabi-Frequenz bestimmt wird:

\(\Theta = \int_{-\infty}^{\infty} \Omega(t)\,dt\)

Für einen idealen Pi-Puls gilt:

\(\Theta = \pi\)

In einem realen Ensemble ist diese Bedingung nicht für alle Ionen exakt erfüllt. Räumliche Intensitätsunterschiede, verschiedene Übergangsstärken, Frequenzverstimmungen und eine endliche Pulsbandbreite führen zu Abweichungen. Solche Abweichungen sind für RASE wichtig, weil sie die Inversion, die Rephasierung und damit die Stärke und Reinheit des erzeugten Lichtes beeinflussen.

Amplified Spontaneous Emission

Nach der Inversion kann ein spontan emittiertes Photon durch das Medium laufen und weitere Emissionsereignisse stimulieren. Das Licht erfährt optischen Gewinn. Bei geeigneter Geometrie wird ein Teil der Emission bevorzugt in eine bestimmte räumliche Mode gelenkt. Diese gerichtete verstärkte spontane Emission bildet das ASE-Feld.

Der optische Gewinn hängt unter anderem von der Besetzungsinversion, der Übergangsstärke, der Dichte der aktiven Teilchen und der Länge des Mediums ab. Eine zentrale Größe ist die optische Tiefe:

\(d = \alpha L\)

Dabei ist \(\alpha\) der resonante Absorptions- oder Verstärkungskoeffizient und \(L\) die Länge des aktiven Mediums. Bei einem invertierten Ensemble beschreibt dieselbe Wechselwirkungsstärke den möglichen Gewinn. Eine größere optische Tiefe erhöht grundsätzlich die Wahrscheinlichkeit verstärkter Emission, verstärkt jedoch gleichzeitig Mehrphotonenereignisse und kann die spätere Rückgewinnung erschweren.

Inhomogene Verbreiterung

RASE wird typischerweise in Ensembles realisiert, deren Teilchen nicht exakt dieselbe Resonanzfrequenz besitzen. In Festkörpern erfahren einzelne Ionen geringfügig unterschiedliche lokale elektrische und magnetische Felder. Dadurch verschieben sich ihre optischen Übergangsfrequenzen. Die Gesamtheit der Ionen bildet eine inhomogen verbreiterte Spektrallinie.

Die Verstimmung des einzelnen Ions gegenüber einer gewählten Zentralfrequenz kann geschrieben werden als:

\(\Delta_j = \omega_j - \omega_0\)

Nach der Erzeugung einer optischen Kohärenz entwickelt jedes Ion eine von seiner Verstimmung abhängige Phase:

\(\exp(-i\Delta_j t)\)

Da die Verstimmungen verschieden sind, laufen die atomaren Phasen auseinander. Die Summe der einzelnen Dipolmomente verliert ihre makroskopische Kohärenz. Dieser Vorgang heißt Dephasierung. Die Information ist dabei nicht zwingend zerstört. Solange keine irreversible Dekohärenz eingetreten ist, bleibt sie in den relativen Phasen der Ionen erhalten und kann durch eine geeignete Rephasierungsoperation wieder sichtbar gemacht werden.

Photonenechos und Rephasierung

Das Prinzip des Photonenechos

Ein Photonenecho entsteht, wenn die Phasenentwicklung eines inhomogen verbreiterten Ensembles umgekehrt wird. Ein erster optischer Vorgang erzeugt eine kollektive Kohärenz. Aufgrund der unterschiedlichen Resonanzfrequenzen dephasiert das Ensemble. Ein späterer Kontrollpuls vertauscht die Phasenentwicklung so, dass schneller laufende und langsamer laufende Beiträge wieder zusammengeführt werden.

Wurde die ursprüngliche Kohärenz zum Zeitpunkt \(t_0\) erzeugt und der Rephasierungspuls zum Zeitpunkt \(t_{\pi}\) angewendet, erscheint das ideale Zwei-Puls-Echo zum Zeitpunkt:

\(t_{\mathrm{Echo}} = 2t_{\pi} - t_0\)

Die zeitliche Lage des Echos enthält damit eine Spiegelung der ursprünglichen Anregungszeit relativ zum Rephasierungspuls. Mehrere zeitlich getrennte Anregungen können zu mehreren zeitlich getrennten Echos führen. Diese Eigenschaft begründet die natürliche zeitliche Multimodenfähigkeit echo-basierter Speicher.

Das Rauschproblem gewöhnlicher Zwei-Puls-Echos

Das klassische Zwei-Puls-Photonenecho eignet sich nicht ohne Weiteres als Quantenspeicher für einzelne Photonen. Der Rephasierungspuls erzeugt eine Besetzungsinversion. Das Medium wird dadurch zum Verstärker und produziert ASE. Das Echo eines schwachen Eingangssignals liegt anschließend auf einem Hintergrund aus spontaner und verstärkter spontaner Emission.

Dieses Rauschen ist keine bloße technische Unvollkommenheit. Ein phasenunabhängiger Quantenverstärker muss zusätzliches Rauschen erzeugen, damit die quantenmechanischen Kommutatorrelationen des Ausgangsfeldes erhalten bleiben. Eine ideale klassische Verstärkung ohne zusätzliche Fluktuationen ist deshalb nicht möglich.

RASE umgeht dieses Problem nicht dadurch, dass die spontane Emission vollständig beseitigt wird. Stattdessen wird gerade diese Emission zum Ausgangspunkt des Protokolls. Das Verstärkerrauschen wird als Teil eines korrelierten Atom-Licht-Zustands interpretiert und später gezielt ausgelesen.

Vom Photonenecho zum RASE-Echo

Nach einem spontanen ASE-Ereignis kann prinzipiell nicht festgestellt werden, welches konkrete Ion das Photon erzeugt hat. Sind die möglichen Emissionswege nicht unterscheidbar, entsteht eine kollektive Anregung, die über viele Ionen verteilt ist. Das ausgesandte Licht und der Zustand des Ensembles müssen gemeinsam beschrieben werden.

Die atomare Komponente dephasiert aufgrund der inhomogenen Verbreiterung. Ein Rephasierungspuls kehrt die Phasenentwicklung um. Nach der Rephasierung addieren sich die zuvor auseinanderlaufenden Beiträge wieder konstruktiv. Das Ensemble sendet ein kollektives Lichtfeld aus: die rephasierte verstärkte spontane Emission.

Das RASE-Feld ist daher zeitlich mit dem vorausgehenden ASE-Feld verknüpft. Eine ASE-Mode vor dem Rephasierungspuls entspricht einer zeitlich gespiegelten RASE-Mode nach dem Puls. Bei idealer Kontrolle enthält das spätere Feld die zuvor im Ensemble gespeicherte atomare Komponente der ASE-Erzeugung.

Ablauf des RASE-Protokolls

Vorbereitung des Ensembles

Zu Beginn wird ein geeignetes Spektrum innerhalb der inhomogen verbreiterten Linie präpariert. Durch optisches Pumpen lassen sich bestimmte Ionenklassen auswählen und unerwünschte Populationen aus den beteiligten Niveaus entfernen. Ziel ist ein kontrolliertes Ensemble mit definierter Bandbreite, optischer Tiefe und Anfangspopulation.

Danach überführt ein starker Kontrollpuls die aktiven Ionen in den angeregten Zustand. Das Ensemble besitzt nun optischen Gewinn. Die Präparation muss so erfolgen, dass das ASE-Feld in einer klar definierten Frequenz-, Zeit- und Raumstruktur gemessen werden kann.

Erzeugung des ASE-Feldes

Nach der Inversion beginnt das Ensemble spontan zu emittieren. Ein kleiner Anteil der spontanen Photonen wird in die ausgewählte Detektionsmode ausgesandt. Während der Ausbreitung können diese Photonen weitere Emissionen stimulieren. Es entsteht das ASE-Feld.

Im schwachen Verstärkungsbereich ist die Wahrscheinlichkeit mehrerer Emissionsereignisse innerhalb derselben Mode klein. Das ist günstig, wenn RASE als heraldierte Einzelphotonenquelle oder als Quelle schwacher nichtklassischer Felder dienen soll. Bei stärkerem Gewinn steigt zwar die Ereignisrate, gleichzeitig nehmen Mehrphotonenanteile zu.

Optische Ausgangsmode

Das registrierte ASE-Feld wird durch die räumliche Ausrichtung, die spektrale Filterung, die Detektionsbandbreite und das gewählte Zeitfenster definiert. Nur Emissionen, die in diese Mode fallen, tragen zum ausgewerteten Signal bei. Eine gute Modenanpassung ist entscheidend, weil die spätere RASE-Emission dieselbe oder eine eindeutig zugeordnete Mode besetzen muss.

Kollektive atomare Anregung

Jedes registrierte ASE-Ereignis ist mit einer Veränderung des Ensemblezustands verbunden. Weil das emittierende Ion nicht identifiziert wird, ist diese Veränderung kollektiv über alle spektral und räumlich kompatiblen Ionen verteilt. Die Phasen der einzelnen Beiträge hängen vom Zeitpunkt der Emission und von den jeweiligen Resonanzverstimmungen ab.

Speicherung und Dephasierung

Nach dem ASE-Zeitfenster bleibt die atomare Komponente der Korrelation im Ensemble zurück. Ohne Rephasierung verschwindet die makroskopisch sichtbare Kohärenz rasch, weil die Ionen mit unterschiedlichen Frequenzen präzedieren. Das Ensemble wirkt anschließend scheinbar inkohärent, obwohl die relativen Phasen weiterhin Information über die vorherige Emission enthalten.

Die maximal nutzbare Speicherzeit wird zunächst durch die optische Kohärenzzeit begrenzt. Irreversible Prozesse wie Wechselwirkungen mit Gitterschwingungen, magnetische Fluktuationen und spektrale Diffusion zerstören die Phaseninformation. Eine reine Umkehr der inhomogenen Dephasierung kann diese Verluste nicht rückgängig machen.

Rephasierung und RASE-Ausgabe

Ein Kontrollpuls oder eine Folge von Kontrollpulsen kehrt die inhomogene Phasenentwicklung um. Nach einer festgelegten Verzögerung treffen die atomaren Phasen wieder zusammen. Die kollektive Kohärenz wird erneut makroskopisch und koppelt an das elektromagnetische Feld.

Das ausgesandte RASE-Licht erscheint in einem definierten Zeitfenster nach der Rephasierung. Seine zeitliche Struktur bildet die vorherige ASE-Struktur gespiegelt oder auf andere Weise eindeutig ab. Bei mehreren ASE-Zeitmoden entstehen entsprechend mehrere RASE-Zeitmoden.

Die Zahl der zurückgewonnenen Photonen im Verhältnis zur Zahl der zuvor registrierten ASE-Photonen liefert eine experimentelle Rückgewinnungseffizienz:

\(\eta_{\mathrm{RASE}} = \frac{N_{\mathrm{RASE}}}{N_{\mathrm{ASE}}}\)

Diese Größe allein beweist noch keine Quantenspeicherfunktion. Eine hohe Intensitätsrückgewinnung kann auch mit klassischem Rauschen einhergehen. Für einen Quantennachweis müssen zusätzlich die Statistik und die Korrelationen der beiden Felder untersucht werden.

Zwei-Niveau- und Vier-Niveau-RASE

Zwei-Niveau-RASE

Das grundlegende RASE-Modell kann mit einem Ensemble aus Zwei-Niveau-Systemen beschrieben werden. Ein erster Pi-Puls invertiert das Ensemble. Danach entsteht ASE. Ein zweiter Pi-Puls rephasiert die atomare Kohärenz und führt später zur RASE-Emission.

Dieses Modell verdeutlicht den Kern des Verfahrens, besitzt experimentell aber erhebliche Einschränkungen. Die starken Kontrollpulse liegen auf derselben optischen Frequenz wie die sehr schwachen ASE- und RASE-Felder. Streulicht, freie Induktionsabfälle und Detektorsättigung lassen sich deshalb nur schwer unterdrücken. Außerdem bleibt die Speicherzeit an die optische Kohärenz gebunden.

Ein weiterer Nachteil besteht darin, dass das Ensemble während verschiedener Abschnitte des Protokolls invertiert sein kann. Das erhöht unerwünschte Emissionen und erschwert eine klare Trennung zwischen korrelierter RASE-Ausgabe und unkorreliertem Hintergrund.

Vier-Niveau-RASE

Ein Vier-Niveau-System verwendet mehrere langlebige Grund- oder Hyperfeinzustände sowie optisch angeregte Zustände. ASE-Erzeugung, Speicherung, Rephasierung und RASE-Ausgabe können auf verschiedenen Übergängen stattfinden. Dadurch lassen sich starke Kontrollfelder spektral vom Quantensignal trennen.

Nach der ASE-Phase kann die optische Kohärenz durch einen Kontrollpuls in eine Kohärenz zwischen zwei langlebigen Grundzuständen übertragen werden. Diese Spinwelle emittiert während der Speicherzeit kein optisches Licht. Ein späterer Kontrollpuls überträgt sie wieder auf einen optischen Übergang, auf dem die RASE-Ausgabe entsteht.

Die Speicherzeit wird damit nicht mehr ausschließlich durch die optische Kohärenzzeit bestimmt. Entscheidend ist während des mittleren Abschnitts die Spin-Kohärenzzeit. Diese kann in geeigneten Seltene-Erden-Systemen deutlich länger sein als die optische Kohärenzzeit.

Spinwellenspeicherung

Eine Spinwelle ist eine kollektiv verteilte Kohärenz zwischen langlebigen internen Zuständen des Ensembles. Ihre räumliche Phase wird durch die Wellenvektoren der beteiligten optischen Felder bestimmt. Für eine effiziente Rückübertragung müssen die Kontrollpulse die erforderliche Phasenanpassung erfüllen.

Die Speicherung als Spinwelle bietet zwei zentrale Vorteile. Erstens lässt sich der Auslesezeitpunkt durch die zeitliche Position des Rückübertragungspulses steuern. Zweitens kann die Speicherzeit verlängert werden. Sie bleibt jedoch durch inhomogene Spinverbreiterung, magnetische Störungen und echte Spin-Dekohärenz begrenzt.

Durch zusätzliche Hochfrequenz- oder optische Rephasierungssequenzen kann die Spin-Kohärenz teilweise verlängert werden. Solche Verfahren müssen sorgfältig angepasst werden, weil jeder zusätzliche Puls Fehler, Erwärmung oder unerwünschte Populationstransfers verursachen kann.

Quantenmechanische Beschreibung

Atom-Licht-Korrelation

Das invertierte Ensemble verhält sich im schwachen Anregungsbereich ähnlich wie ein quantenmechanischer Verstärker. Vakuumfluktuationen des Eingangsfeldes werden verstärkt. Gleichzeitig entsteht eine korrelierte atomare Anregung. In einem vereinfachten Zwei-Moden-Modell kann der gemeinsame Zustand als Zwei-Moden-gequetschter Zustand aufgefasst werden.

Die mittlere ASE-Photonenzahl einer solchen Mode besitzt die Form:

\(\langle n_{\mathrm{ASE}}\rangle = \sinh^2(r)\)

Der Parameter \(r\) beschreibt die effektive Wechselwirkungs- oder Verstärkungsstärke. Für kleine Werte von \(r\) dominiert der Vakuumanteil, gefolgt von einer kleinen Ein-Paar-Komponente. Mit wachsendem \(r\) steigen höhere Paarzahlen schnell an.

Der gemeinsame Zustand kann schematisch geschrieben werden als:

\(|\psi\rangle = \frac{1}{\cosh(r)} \sum_{n=0}^{\infty} \tanh^n(r) |n\rangle_{\mathrm{ASE}} |n\rangle_{\mathrm{Atom}}\)

Diese Darstellung zeigt, dass die Photonenzahl des ASE-Feldes mit der Zahl der entsprechenden atomaren Anregungen korreliert ist. Sie beschreibt ein ideales Modell. Reale Ensembles besitzen Verluste, zusätzliche Moden, unvollständige Inversion und technische Störquellen.

Rephasierung als Ausleseoperation

Die Rephasierung ordnet die atomaren Phasen neu. Die anschließende Licht-Materie-Wechselwirkung überträgt einen Teil der atomaren Anregung auf das RASE-Feld. Diese Auslese kann vereinfacht mit einer Strahlteilertransformation verglichen werden. Ein Teil der gespeicherten Anregung wird als Licht ausgekoppelt, während der Rest im Ensemble verbleibt oder durch Verluste zerstört wird.

Für eine gespeicherte atomare Mode \(S\), eine optische Vakuummode \(v\) und eine Ausleseeffizienz \(\eta\) kann die ideale Ausgabe schematisch dargestellt werden als:

\(a_{\mathrm{RASE}} = \sqrt{\eta}\,S + \sqrt{1-\eta}\,v\)

Die Vakuumkomponente ist notwendig, damit die Kommutatorrelationen erhalten bleiben. Verluste verringern deshalb nicht nur die Intensität, sondern schwächen auch messbare Quantenkorrelationen.

Zeitliche Moden

Das kontinuierliche ASE-Feld kann in orthogonale zeitliche Moden zerlegt werden. Jede Mode wird durch eine normierte Modenfunktion beschrieben. Für eine Modenfunktion \(f_k(t)\) gilt:

\(\int f_k^*(t)f_l(t)\,dt = \delta_{kl}\)

Die zugehörige Feldmode lautet:

\(A_k = \int f_k^*(t)a_{\mathrm{ASE}}(t)\,dt\)

Nach einer idealen Rephasierung wird jeder ASE-Mode eine zeitlich gespiegelte RASE-Mode zugeordnet. Diese modale Betrachtung ist für die Auswertung entscheidend. Werden nicht korrespondierende Zeitfenster miteinander verglichen, sinkt die beobachtete Korrelation, obwohl das physikalische Protokoll korrekt arbeiten kann.

Nachweis nichtklassischer Korrelationen

Intensitätskorrelationen

Eine grundlegende Messgröße ist die normierte Kreuzkorrelation zweiter Ordnung zwischen ASE und RASE:

\(g_{\mathrm{ASE,RASE}}^{(2)} = \frac{\langle n_{\mathrm{ASE}}n_{\mathrm{RASE}}\rangle}{\langle n_{\mathrm{ASE}}\rangle\langle n_{\mathrm{RASE}}\rangle}\)

Ein hoher Wert zeigt, dass Detektionsereignisse in beiden Zeitfenstern gemeinsam auftreten. Eine große Kreuzkorrelation allein beweist jedoch noch keine Nichtklassizität. Auch klassisch korrelierte Lichtintensitäten können starke gemeinsame Schwankungen aufweisen.

Deshalb werden zusätzlich die Autokorrelationen der einzelnen Felder bestimmt. Für klassische Felder gilt eine Cauchy-Schwarz-Grenze:

\(\left(g_{\mathrm{ASE,RASE}}^{(2)}\right)^2 \leq g_{\mathrm{ASE,ASE}}^{(2)}g_{\mathrm{RASE,RASE}}^{(2)}\)

Zur übersichtlichen Bewertung kann ein Verhältnis definiert werden:

\(R = \frac{\left(g_{\mathrm{ASE,RASE}}^{(2)}\right)^2}{g_{\mathrm{ASE,ASE}}^{(2)}g_{\mathrm{RASE,RASE}}^{(2)}}\)

Für klassische Felder gilt \(R \leq 1\). Ein statistisch signifikanter Wert \(R > 1\) weist auf nichtklassische Korrelationen hin. Dabei müssen Dunkelzählungen, zeitlich zufällige Koinzidenzen, Detektornachpulse und Streulicht korrekt berücksichtigt werden.

Quadraturkorrelationen

RASE kann auch mit Homodyn- oder Heterodynverfahren untersucht werden. Dabei wird das schwache Signal mit einem phasenstabilen lokalen Oszillator überlagert. Gemessen werden Feldquadraturen, die analog zu Position und Impuls eines harmonischen Oszillators definiert werden:

\(X = \frac{a+a^\dagger}{\sqrt{2}}\)

\(P = \frac{a-a^\dagger}{i\sqrt{2}}\)

Bei einem idealen Zwei-Moden-gequetschten Zustand sind bestimmte Kombinationen der ASE- und RASE-Quadraturen besonders rauscharm. Abhängig von der Phasenkonvention können beispielsweise die Differenz der Amplitudenquadraturen und die Summe der Phasenquadraturen reduzierte Varianzen besitzen.

Ein verbreitetes Inseparabilitätskriterium besitzt schematisch die Form:

\(\mathrm{Var}(X_{\mathrm{ASE}}-X_{\mathrm{RASE}})+\mathrm{Var}(P_{\mathrm{ASE}}+P_{\mathrm{RASE}}) < 2\)

Die genaue numerische Grenze hängt von der verwendeten Quadraturnormierung ab. Eine Verletzung der entsprechenden separablen Grenze zeigt, dass der gemeinsame Zustand nicht als statistische Mischung unabhängiger Zustände dargestellt werden kann.

Zeitlich getrennte Verschränkung

Das Besondere an RASE ist, dass die beiden optischen Felder nicht gleichzeitig existieren müssen. Das ASE-Feld verlässt das Ensemble vor der Speicherphase. Die korrespondierende zweite Hälfte der Quantenkorrelation befindet sich zunächst als atomare Anregung im Material. Erst nach der Rephasierung erscheint sie als RASE-Licht.

Damit wird die Verschränkung zeitweise zwischen Licht und Materie gespeichert. Nach der Auslese liegt sie zwischen zwei Lichtfeldern vor, die zu verschiedenen Zeitpunkten erzeugt wurden. Diese zeitliche Trennung ist für Quantenkommunikation nützlich, weil der zweite Zustand bis zum Eintreffen eines klassischen Steuersignals oder bis zum erfolgreichen Abschluss eines anderen Netzwerkvorgangs zurückgehalten werden kann.

Experimentelle Realisierung

Seltene-Erden-dotierte Kristalle

Besonders geeignete RASE-Medien sind Kristalle, die mit Ionen seltener Erden dotiert sind. Die optisch aktiven Elektronen dieser Ionen sind durch äußere Elektronenschalen teilweise gegen die Kristallumgebung abgeschirmt. Bei tiefen Temperaturen können dadurch schmale homogene Linien, lange optische Kohärenzzeiten und langlebige Hyperfeinzustände entstehen.

Gleichzeitig weisen die Kristalle eine breite inhomogene Verteilung der Resonanzfrequenzen auf. Diese Kombination ist für Photonenechoverfahren vorteilhaft: Die inhomogene Linie bietet eine große spektrale Bandbreite und viele unterscheidbare Ionenklassen, während die schmale homogene Linie kohärente Manipulationen ermöglicht.

Frühe RASE-Experimente verwendeten insbesondere Praseodym-dotiertes Yttriumorthosilikat. Die Hyperfeinstruktur dieses Systems erlaubt spektrale Präparation, Vier-Niveau-Sequenzen und Spinwellenspeicherung. Erbium-dotierte Kristalle sind ebenfalls interessant, weil bestimmte Erbiumübergänge im Telekommunikationsbereich liegen und dadurch besser an bestehende Glasfasernetze angepasst werden können.

Kryogene Bedingungen

Die meisten Festkörperexperimente mit langen optischen Kohärenzzeiten erfordern tiefe Temperaturen. Die Kühlung reduziert Wechselwirkungen mit Gitterschwingungen und verlangsamt Dekohärenzprozesse. Je nach Material und Übergang werden Kryostaten im Bereich weniger Kelvin oder darunter eingesetzt.

Zusätzlich sind stabile Magnetfelder erforderlich. Sie können die Hyperfeinstruktur auflösen, Übergänge auswählen und Arbeitspunkte erzeugen, an denen bestimmte Kohärenzen weniger empfindlich gegenüber Feldschwankungen sind. Magnetische Inhomogenitäten über das Probenvolumen führen jedoch zu zusätzlicher Spin-Dephasierung.

Spektrale Präparation

Vor dem eigentlichen RASE-Zyklus wird das Ensemble durch frequenzselektives optisches Pumpen vorbereitet. Dabei werden Ionen aus unerwünschten Frequenzbereichen oder Hyperfeinzuständen entfernt und in nicht beteiligte Speicherzustände gepumpt. Innerhalb der inhomogenen Linie entsteht ein kontrolliertes spektrales Merkmal.

Eine unvollständige Präparation hinterlässt Restpopulationen, die Kontrollpulse absorbieren oder unerwünschte Emissionen erzeugen. Die Form des präparierten Spektrums beeinflusst zudem die zeitliche Antwort des Ensembles. Scharfe spektrale Kanten können freie Induktionssignale oder Nebenstrukturen verursachen.

Kontrolle starker und schwacher Felder

Eine der größten experimentellen Schwierigkeiten ist der enorme Intensitätsunterschied zwischen den Kontrollpulsen und den ASE- beziehungsweise RASE-Signalen. Während die Kontrollpulse große Populationen umverteilen müssen, können die Quantensignale im Bereich einzelner Photonen liegen.

Räumliche Trennung, Polarisationsfilter, spektrale Filterkristalle, optische Schalter und zeitgesteuerte Detektoren werden kombiniert, um Kontrollpulsleckage zu unterdrücken. Selbst ein sehr kleiner Bruchteil eines starken Pulses kann das Quantensignal überdecken oder einen Einzelphotonendetektor vorübergehend sättigen.

Detektion

Für photonenzählende Experimente werden zeitauflösende Einzelphotonendetektoren verwendet. Die registrierten Ereignisse werden den ASE- und RASE-Zeitfenstern zugeordnet. Aus vielen Wiederholungen lassen sich Einzelraten, Koinzidenzen, Autokorrelationen und Kreuzkorrelationen bestimmen.

Quadraturmessungen erfordern einen lokalen Oszillator mit kontrollierter Frequenz und Phase. Die Phase muss über den gesamten Zeitraum zwischen ASE und RASE stabil oder präzise rekonstruierbar sein. Andernfalls werden phasenabhängige Korrelationen durch Mittelung ausgelöscht.

Effizienz, Bandbreite und Multimodenkapazität

Zielkonflikt zwischen Verstärkung und Reinheit

Eine größere optische Tiefe erhöht die ASE-Wahrscheinlichkeit und kann eine effizientere kollektive Auslese ermöglichen. Gleichzeitig wächst die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb derselben Mode mehrere Photonen erzeugt werden. Für heraldierte Einzelphotonen oder schwache verschränkte Zustände ist das nachteilig.

Im sehr schwachen Verstärkungsbereich entstehen überwiegend Vakuumereignisse und gelegentlich einzelne korrelierte Anregungen. Die Zustandsqualität ist hoch, aber die nutzbare Rate niedrig. Bei stärkerer Verstärkung steigt die Rate, während Mehrphotonenanteile und Verstärkerrauschen zunehmen. Ein brauchbares System benötigt daher keinen maximalen Gewinn, sondern einen an die Anwendung angepassten Arbeitspunkt.

Rephasierungs- und Ausleseeffizienz

Die gemessene RASE-Effizienz wird durch mehrere aufeinanderfolgende Prozesse begrenzt: die Erzeugung der richtigen kollektiven Mode, die Erhaltung der Kohärenz, die Wirkung der Kontrollpulse, die Phasenanpassung, die optische Auskopplung und die Detektion.

Unvollständige Pi-Pulse lassen Populationen in falschen Zuständen zurück. Räumlich variierende Pulsflächen führen dazu, dass verschiedene Bereiche des Kristalls unterschiedlich rephasiert werden. Eine endliche Pulsbandbreite kontrolliert nicht alle spektralen Anteile gleichmäßig. Spin-Dephasierung reduziert die gespeicherte Kohärenz während längerer Verzögerungen.

Auch Reabsorption kann die externe Effizienz verringern. Ein RASE-Photon, das innerhalb des Materials erzeugt wird, muss das verbleibende Ensemble durchqueren. Befinden sich auf dem Ausgangsübergang absorbierende Ionen, kann ein Teil des Lichtes erneut aufgenommen werden.

Bandbreite

Die nutzbare Bandbreite wird durch das präparierte Spektrum, die inhomogene Linie, die Bandbreite der Kontrollpulse und die Detektionsfilter bestimmt. Festkörperensembles können prinzipiell größere Bandbreiten als viele auf elektromagnetisch induzierter Transparenz beruhende Speicher bereitstellen.

Eine größere Bandbreite ermöglicht kürzere Zeitmoden und damit mehr zeitliche Kanäle pro Zeiteinheit. Sie stellt jedoch höhere Anforderungen an die Kontrollpulse. Diese müssen über den gesamten Frequenzbereich eine möglichst einheitliche Rotation erzeugen, ohne unerwünschte Übergänge anzuregen.

Zeitliche Multimodenfähigkeit

RASE besitzt eine natürliche zeitliche Multimodenstruktur. Während des ASE-Fensters können zahlreiche voneinander unterscheidbare Zeitmoden definiert werden. Jede Mode erzeugt eine entsprechende kollektive atomare Komponente. Nach der Rephasierung erscheinen die zugehörigen RASE-Moden in einer vorhersagbaren zeitlichen Reihenfolge.

Die Zahl nutzbarer Moden hängt vom Verhältnis zwischen der gesamten Speicher- beziehungsweise Schreibdauer und der Dauer einer einzelnen Mode ab. Vereinfacht kann die zeitliche Modenkapazität abgeschätzt werden durch:

\(M \approx \frac{T_{\mathrm{Fenster}}}{\tau_{\mathrm{Mode}}}\)

Diese Abschätzung setzt voraus, dass benachbarte Moden ausreichend unterscheidbar bleiben und die Kontrollpulse die gesamte Bandbreite abdecken. In realen Experimenten begrenzen Modenübersprechen, Filterantworten, Dekohärenz und Detektorauflösung die tatsächlich nutzbare Zahl.

Resonatorunterstützung

Ein optischer Resonator kann die Kopplung zwischen Ensemble und ausgewählter Lichtmode erhöhen. Dadurch lässt sich eine große effektive Wechselwirkung auch mit einem kleineren oder schwächer dotierten Ensemble erreichen. Außerdem kann der Resonator die räumliche Emissionsmode festlegen und die Einkopplung in eine Glasfaser verbessern.

Bei geeigneter Impedanzanpassung kann ein Resonator die Auslese stark verbessern. Dabei werden die Kopplungsverluste des Resonators an die atomare Absorption angepasst. Eine ideale Anpassung verhindert, dass ein eingekoppeltes Feld direkt reflektiert wird, und maximiert die Übertragung zwischen optischer und atomarer Mode.

Resonatoren bringen jedoch eigene Beschränkungen mit sich. Ihre Bandbreite kann die Multimodenkapazität verringern. Die Resonanz muss trotz kryogener Temperaturänderungen und optischer Kontrollpulse stabil bleiben. Bei einem Vier-Niveau-System müssen möglicherweise mehrere Frequenzen gleichzeitig oder kontrolliert nacheinander an Resonatormoden angepasst werden.

Vergleich mit anderen Quantenspeicherprotokollen

RASE und DLCZ

Das DLCZ-Protokoll erzeugt durch einen schwachen Schreibpuls ein Raman-Photon und eine korrelierte kollektive Spinanregung. Die Detektion des Photons kündigt die gespeicherte Anregung an. Ein späterer Lesepuls wandelt die Spinwelle in ein zweites Photon um.

RASE folgt einer verwandten Logik, verwendet aber ein invertiertes Ensemble und Photonenecho-Rephasierung. Das ASE-Feld übernimmt die Rolle des ersten Photons, während die zugehörige atomare Anregung durch Rephasierung und gegebenenfalls Spinwellenspeicherung erhalten wird. Die inhomogene Verbreiterung ist dabei kein bloßer Störfaktor, sondern ein zentraler Bestandteil der zeitlichen Modenstruktur.

RASE und Atomic Frequency Comb

Beim Atomic-Frequency-Comb-Speicher wird die Absorptionslinie in eine periodische Folge schmaler Absorptionszähne geformt. Nach der Absorption eines Photons dephasieren die atomaren Beiträge zunächst und rephasieren aufgrund der regelmäßigen Frequenzabstände zu einem festgelegten Zeitpunkt automatisch.

RASE benötigt keine periodische Kammstruktur. Die Rephasierung wird durch aktive Kontrollpulse ausgelöst. Außerdem erzeugt RASE sein erstes korreliertes Lichtfeld selbst, während ein AFC-Speicher normalerweise ein extern erzeugtes Eingangsfeld aufnimmt. RASE ist damit zugleich Quelle und Speicher; AFC ist primär ein Speicherprotokoll.

RASE und CRIB

Controlled Reversible Inhomogeneous Broadening verwendet eine kontrolliert erzeugte Frequenzverteilung. Nach der Absorption wird das Vorzeichen der Verstimmungen umgekehrt, sodass die Phasen wieder zusammenlaufen. Die Rephasierung erfolgt über eine physikalische Umkehr der kontrollierten Linienverbreiterung.

RASE nutzt dagegen starke optische Pulse oder Mehrniveau-Sequenzen. Die natürliche inhomogene Verbreiterung muss nicht vollständig extern umgekehrt werden. Beide Ansätze verwenden ein Echo, unterscheiden sich aber in der Erzeugung, Speicherung und Auslese der Quanteninformation.

RASE und Raman-Speicher

Raman-Speicher übertragen ein optisches Signal mithilfe eines Kontrollfeldes auf eine langlebige Spinwelle. Bei großer Verstimmung kann die Population des optisch angeregten Zustands klein bleiben. Dadurch wird spontane Emission reduziert.

RASE verwendet spontane Emission bewusst als Teil der Zustandspräparation. Das führt zu einer integrierten Quelle-Speicher-Funktion, erzeugt aber gleichzeitig höhere Anforderungen an die Kontrolle des Verstärkerrauschens und der Mehrphotonenanteile.

RASE in Quantennetzwerken

Quantenrepeater

Optische Verluste wachsen exponentiell mit der Übertragungsstrecke. Ein direkt ausgesandtes Photon hat deshalb über große Distanzen nur eine geringe Wahrscheinlichkeit, den Empfänger zu erreichen. Klassische Verstärker können das Problem nicht lösen, weil sie unbekannte Quantenzustände nicht ohne zusätzliches Rauschen kopieren oder perfekt verstärken können.

Ein Quantenrepeater unterteilt die Gesamtstrecke in kürzere Segmente. Zunächst wird Verschränkung über einzelne Teilstrecken erzeugt. Erfolgreiche Zustände werden in Quantenspeichern gehalten. Anschließend verbindet eine Verschränkungsvertauschung die Teilstrecken zu einer längeren verschränkten Verbindung.

RASE kann in diesem Zusammenhang als kompakte Quelle-Speicher-Einheit dienen. Das ASE-Photon wird über einen Kommunikationskanal ausgesandt oder an einer gemeinsamen Messstation mit dem Photon eines zweiten Knotens interferiert. Die atomare Partneranregung verbleibt im jeweiligen Ensemble. Nach einem erfolgreichen heraldierten Ereignis werden die gespeicherten Anregungen später als RASE-Felder ausgelesen.

Heralding

Heralding bedeutet, dass ein Messergebnis das erfolgreiche Vorhandensein eines gewünschten Quantenzustands ankündigt, ohne diesen Zustand direkt zu zerstören. Bei RASE kann die Detektion eines ASE-Photons anzeigen, dass eine korrelierte atomare Anregung erzeugt wurde.

Die Zuverlässigkeit hängt davon ab, wie eindeutig ein registriertes Ereignis einer einzelnen gespeicherten Anregung zugeordnet werden kann. Dunkelzählungen, Kontrollpulsstreuung und unkorrelierte Fluoreszenz erzeugen falsche Heralding-Signale. Mehrere ASE-Photonen innerhalb derselben Mode können wiederum mehrere atomare Anregungen hinterlassen und die Einzelphotonenreinheit der späteren Ausgabe verringern.

Multiplexing

In einem probabilistischen Quantennetzwerk ist Multiplexing besonders wertvoll. Statt pro Kommunikationsversuch nur eine Mode zu verwenden, können zahlreiche Zeit- oder Frequenzmoden parallel getestet werden. Sobald in einer Mode ein erfolgreiches Ereignis auftritt, wird diese Mode ausgewählt und gespeichert.

RASE eignet sich aufgrund seiner Echo-Struktur gut für zeitliches Multiplexing. Jede ASE-Zeitmode ist einer bestimmten RASE-Zeitmode zugeordnet. Ein Netzwerkcontroller kann registrieren, in welchem Zeitfenster ein erfolgreiches Ereignis stattfand, und die spätere Auslese entsprechend verarbeiten.

Zusätzlich ist Frequenzmultiplexing denkbar. Verschiedene spektrale Bereiche innerhalb der inhomogenen Linie können als getrennte Kanäle dienen. Die Herausforderung besteht darin, alle Kanäle mit hoher Gleichförmigkeit zu präparieren, zu kontrollieren und zu detektieren.

Telekommunikationskompatibilität

Für weiträumige Glasfasernetze sind Wellenlängen im Telekommunikationsbereich vorteilhaft, weil die Faserdämpfung dort besonders niedrig ist. Praseodym-basierte Systeme arbeiten nicht direkt in diesem Bereich. Ihre Photonen müssten durch Quantenfrequenzumwandlung an die Glasfaserübertragung angepasst werden.

Erbium besitzt optische Übergänge im relevanten Spektralbereich und ist deshalb für direkt faserkompatible RASE-Systeme interessant. Die Materialeigenschaften, Hyperfeinstruktur, optische Pumpbarkeit und Kohärenzzeiten unterscheiden sich jedoch deutlich von Praseodym. Telekommunikationskompatibilität allein garantiert daher noch keinen leistungsfähigen Speicher.

Grenzen und Herausforderungen

Kontrollpulsfehler

Ideale Rephasierung setzt voraus, dass alle relevanten Ionen die vorgesehene kohärente Rotation erfahren. In einem räumlich ausgedehnten Kristall variiert die Intensität eines fokussierten Laserstrahls. Ionen nahe der Strahlachse erfahren eine andere Pulsfläche als Ionen am Rand. Zusätzlich besitzen nicht alle Ionen dieselbe Verstimmung.

Robuste adiabatische Pulsformen können die Empfindlichkeit gegenüber solchen Unterschieden verringern. Sie benötigen jedoch oft längere Pulsdauern oder größere Leistungen und können zusätzliche spektrale Bereiche anregen. Die optimale Pulsform hängt deshalb vom Material und vom gewünschten Modenspektrum ab.

Dekohärenz

Die Rephasierung korrigiert reversible inhomogene Dephasierung, aber keine echte Dekohärenz. Wechselwirkungen mit der Umgebung verändern die Übergangsfrequenzen während des Protokolls oder übertragen Information irreversibel in nicht kontrollierte Freiheitsgrade.

Optische Dekohärenz begrenzt die Zeit zwischen ASE-Erzeugung und Übertragung auf eine Spinwelle. Spin-Dekohärenz begrenzt die anschließende Speicherzeit. Spektrale Diffusion kann dazu führen, dass sich die Resonanzfrequenz eines Ions während des Ablaufs verändert und die spätere Rephasierung unvollständig bleibt.

Rauschen und unerwünschte Emission

Nicht jedes Photon im RASE-Zeitfenster ist das gewünschte Echo eines ASE-Ereignisses. Restpopulationen, unvollständige Kontrollpulse, Fluoreszenz, freie Induktionsabfälle und parasitäre Photonenechos können zusätzliche Signale erzeugen.

Besonders kritisch sind Prozesse, die dieselbe Frequenz, Polarisation und räumliche Mode wie das RASE-Signal besetzen. Solche Photonen lassen sich nicht durch einfache Filter entfernen. Ihre Unterdrückung muss bereits durch die Niveauwahl, die spektrale Präparation und die Pulssequenz erfolgen.

Reabsorption und räumliche Moden

Das kollektiv erzeugte RASE-Licht besitzt eine durch die Phasenanpassung bevorzugte Richtung. Dennoch kann es beim Durchlaufen des Kristalls reabsorbiert werden. Die optimale Geometrie muss deshalb zwischen starker Licht-Materie-Kopplung und geringer Ausgangsabsorption abwägen.

Rückwärtige Auslesekonfigurationen können Reabsorption reduzieren, erfordern aber zusätzliche Kontrollstrahlen und präzise Wellenvektoranpassung. Resonatoren können die gewünschte Mode verstärken, schränken jedoch unter Umständen die Bandbreite ein.

Skalierbarkeit

Ein Labornachweis nichtklassischer Korrelationen ist noch kein einsatzfähiger Netzwerkbaustein. Für die Skalierung müssen mehrere RASE-Knoten reproduzierbar dieselbe Frequenz, Bandbreite, Polarisation und zeitliche Modenstruktur erzeugen. Ihre Photonen müssen an Strahlteilern mit hoher Sichtbarkeit interferieren können.

Zudem benötigt jeder Knoten kryogene Kühlung, stabile Laser, Magnetfeldkontrolle, schnelle Elektronik und effiziente Detektoren. Eine praktikable Architektur muss diese Komponenten kompakter, stabiler und energieeffizienter machen. Wellenleiter, integrierte Resonatoren und fasergekoppelte Kryomodule könnten dazu beitragen.

Entwicklungsperspektiven

Höhere Effizienz

Die Verbesserung der RASE-Effizienz erfordert eine gemeinsame Optimierung des Materials, der optischen Tiefe, der spektralen Präparation und der Kontrollpulse. Eine einzelne Maßnahme reicht selten aus. Eine größere optische Tiefe kann die kollektive Emission erhöhen, gleichzeitig aber Verstärkung, Mehrphotonenereignisse und Reabsorption verschärfen.

Vier-Niveau-Sequenzen und Spinwellenspeicherung haben gezeigt, dass eine deutlich effizientere Rückgewinnung möglich ist als in frühen Demonstrationen. Fortschritte entstehen insbesondere durch besser kontrollierte Populationen, robustere Pulsformen und geeignete Erbiumsysteme. Für eine vollständige Quantenbewertung müssen hohe Effizienz und nichtklassische Korrelationen jedoch gleichzeitig unter denselben Betriebsbedingungen nachgewiesen werden.

Längere Speicherzeiten

Längere Speicherzeiten erfordern langlebige Spin-Kohärenzen. Geeignete magnetische Arbeitspunkte, isotopenangereicherte Kristalle und dynamische Entkopplungssequenzen können störende Wechselwirkungen verringern. Dabei muss die gespeicherte räumliche und spektrale Modenstruktur erhalten bleiben.

Für Quantenrepeater reicht eine lange intrinsische Kohärenzzeit allein nicht aus. Die Auslese muss programmierbar sein, und der Zustand muss während des Wartens mit hoher Genauigkeit erhalten bleiben. Außerdem dürfen die Maßnahmen zur Kohärenzverlängerung kein zusätzliches optisches Rauschen in das spätere RASE-Fenster einbringen.

Integrierte photonische Systeme

Wellenleiter in Seltene-Erden-dotierten Kristallen können Licht über längere Strecken in einem kleinen Modenvolumen führen. Dadurch steigt die effektive Kopplung. Gleichzeitig lässt sich das System besser an Fasern und integrierte optische Komponenten anschließen.

Mikroresonatoren können die Emission in eine gewünschte Mode lenken und die Auslese verbessern. Ihre Herstellung darf jedoch die schmalen optischen Linien und die Spin-Kohärenz nicht durch Defekte, Spannungen oder Oberflächenfelder verschlechtern.

Hybride Schnittstellen

Seltene-Erden-Ionen besitzen neben optischen Übergängen auch Spinübergänge im Radiofrequenz- oder Mikrowellenbereich. Dadurch sind hybride Architekturen denkbar, in denen optische RASE-Felder mit supraleitenden Schaltungen, Mikrowellenresonatoren oder anderen Festkörperqubits gekoppelt werden.

Eine solche Schnittstelle könnte optische Langstreckenkommunikation mit lokaler Mikrowellen-Quantenverarbeitung verbinden. Die zentrale Schwierigkeit ist die effiziente und rauscharme Konversion zwischen stark unterschiedlichen Frequenzbereichen.

Gesamtbewertung

Stärken des RASE-Konzepts

RASE nutzt einen Prozess, der in optischen Verstärkern gewöhnlich als Störung betrachtet wird, und macht ihn zum Ausgangspunkt einer kontrollierten Quantenoperation. Das ASE-Feld entsteht gemeinsam mit einer gespeicherten kollektiven Anregung. Durch Rephasierung wird diese Anregung später in das RASE-Feld übertragen.

Die wichtigsten Stärken sind die integrierte Quelle-Speicher-Funktion, die zeitlich kontrollierbare Ausgabe und die natürliche Multimodenfähigkeit. Festkörperensembles bieten außerdem eine große Zahl aktiver Teilchen in einem kompakten Volumen und können mit photonischen Strukturen kombiniert werden.

Schwächen des RASE-Konzepts

Die Besetzungsinversion erzeugt unvermeidlich Verstärkerrauschen und Mehrphotonenanteile. Starke Kontrollpulse müssen von extrem schwachen Quantensignalen getrennt werden. Die Effizienz wird durch unvollständige Rephasierung, Dekohärenz, Reabsorption und Modenverluste begrenzt.

Hinzu kommt der hohe technische Aufwand. Kryogene Temperaturen, präzise Spektralpräparation, phasenstabile Laser und komplexe Pulssequenzen sind keine nebensächlichen Anforderungen, sondern wesentliche Bestandteile des Protokolls.

Einordnung

RASE ist kein universeller Ersatz für andere Quantenspeicher. Verfahren wie AFC, GEM, Raman-Speicher oder elektromagnetisch induzierte Transparenz besitzen je nach Anwendung Vorteile bei Effizienz, Bandbreite, Betriebsbedingungen oder technischer Reife.

Die besondere Rolle von RASE liegt in der Erzeugung zeitlich getrennter nichtklassischer Felder durch ein Ensemble, das zugleich als Speicher dient. Diese Kombination ist vor allem für multiplexte Quantennetzwerke und Quantenrepeater interessant. Ob RASE in praktischen Systemen eingesetzt wird, hängt davon ab, ob hohe Effizienz, lange Speicherzeit, niedriger Hintergrund und gute Integrationsfähigkeit gleichzeitig erreicht werden.

Schlussfolgerung

Rephased Amplified Spontaneous Emission beruht auf einer klaren physikalischen Abfolge. Ein atomisches Ensemble wird invertiert und erzeugt verstärkte spontane Emission. Das ASE-Feld bleibt mit einer kollektiven atomaren Anregung korreliert. Aufgrund der inhomogenen Verbreiterung dephasiert diese Anregung, kann aber durch geeignete Kontrollpulse rephasiert werden. Anschließend wird sie als zeitlich verzögertes RASE-Feld ausgesandt.

Das Verfahren zeigt, dass das Quantenrauschen eines Verstärkers nicht nur einen Informationsverlust darstellt. Wird das verstärkende Medium als Teil des Gesamtsystems behandelt, enthält es die Partneranregung des ausgesandten Lichtes. Durch kontrollierte Speicherung und Auslese können daraus nichtklassische Korrelationen zwischen zeitlich getrennten Lichtfeldern entstehen.

Vier-Niveau-Systeme und Spinwellenspeicherung erweitern das Grundprinzip zu einem programmierbaren Quantenspeicher. Sie ermöglichen eine spektrale Trennung der Kontroll- und Signalfelder, längere Verzögerungen und eine bedarfsgesteuerte Ausgabe. Die inhomogene Verbreiterung erlaubt gleichzeitig die Verarbeitung vieler zeitlicher Moden.

Die entscheidenden offenen Aufgaben liegen nicht mehr allein im Nachweis des Prinzips. Erforderlich sind hohe Rückgewinnungseffizienzen bei erhaltener Nichtklassizität, längere Spin-Kohärenzzeiten, geringe Mehrphotonenanteile und eine zuverlässige Integration in fasergekoppelte oder photonische Systeme. Werden diese Bedingungen erfüllt, kann RASE zu einer leistungsfähigen Schnittstelle zwischen nichtklassischen Lichtquellen, Festkörper-Quantenspeichern und skalierbaren Quantennetzwerken werden.

Mit freundlichen Grüßen Jörg-Owe Schneppat

Anhang

Wissenschaftliche Zeitschriften und Artikel

Die folgende Auswahl verbindet die grundlegende RASE-Theorie mit den entscheidenden experimentellen Nachweisen und den wichtigsten Weiterentwicklungen des Protokolls. Für eine wissenschaftliche Abhandlung sollten die Primärarbeiten zur Herleitung und historischen Einordnung verwendet werden, während neuere Effizienz-, Resonator- und Vier-Niveau-Studien den aktuellen Entwicklungsstand abbilden.

Grundlegende Primärliteratur zu RASE

  • Patrick M. Ledingham, William R. Naylor, Jevon J. Longdell, Sarah E. Beavan und Matthew J. Sellars: Nonclassical Photon Streams Using Rephased Amplified Spontaneous Emission, Physical Review A 81, 012301, 2010.
    • Diese Arbeit formuliert die grundlegende quantenmechanische Theorie von RASE. Sie zeigt, dass das bei optisch rephasierten Photonenechos auftretende ASE-Rauschen als Folge einer Verschränkung zwischen dem ausgesandten Licht und dem atomaren Ensemble verstanden werden kann. Die Quelle ist für die Darstellung des RASE-Prinzips, der zeitlich getrennten nichtklassischen Korrelationen und der Verbindung zu breitbandigen Quantenrepeatern unverzichtbar.
  • Patrick M. Ledingham, William R. Naylor und Jevon J. Longdell: Experimental Realization of Light with Time-Separated Correlations by Rephasing Amplified Spontaneous Emission, Physical Review Letters 109, 093602, 2012.
    • Die Arbeit gehört zu den ersten experimentellen Realisierungen des RASE-Konzepts. Ein invertiertes Ensemble aus Seltene-Erden-Ionen erzeugt ASE, dessen atomare Partnerkohärenz durch einen zweiten Kontrollpuls rephasiert wird. Die gemessenen Amplituden- und Phasenkorrelationen liefern eine zentrale experimentelle Grundlage für die Beschreibung zeitlich getrennter RASE-Felder.
  • Sarah E. Beavan, Morgan P. Hedges und Matthew J. Sellars: Demonstration of Photon-Echo Rephasing of Spontaneous Emission, Physical Review Letters 109, 093603, 2012.
    • Diese experimentelle Primärarbeit demonstriert RASE mit photonenzählender Detektion. Sie ist besonders relevant für die Einordnung von RASE als kombinierte Photonenpaarquelle und Quantenspeicher sowie für die Diskussion zeitlicher, räumlicher und spektraler Multimodenfähigkeit. Die Arbeit ergänzt den zeitgleich veröffentlichten kontinuierlichen Variablenansatz durch eine diskrete Photonenzählperspektive.

Vier-Niveau-RASE, Spinwellenspeicherung und Multimodalität

  • Sarah E. Beavan, Patrick M. Ledingham, Jevon J. Longdell und Matthew J. Sellars: Photon Echo without a Free Induction Decay in a Double-Lambda System, Optics Letters 36, 1272–1274, 2011.
    • Die Arbeit entwickelt und charakterisiert eine Doppel-Lambda-Photonenechosequenz, bei der Signal-, Echo- und Kontrollfelder auf unterschiedlichen Übergängen liegen. Dieser Ansatz ist für Vier-Niveau-RASE entscheidend, weil starke Kontrollpulse spektral und räumlich von den schwachen Quantensignalen getrennt werden können. Die Quelle eignet sich zur Erklärung der Unterdrückung freier Induktionsabfälle und technischer Kontrollpulsstörungen.
  • Kate R. Ferguson, Sarah E. Beavan, Jevon J. Longdell und Matthew J. Sellars: Generation of Light with Multimode Time-Delayed Entanglement Using Storage in a Solid-State Spin-Wave Quantum Memory, Physical Review Letters 117, 020501, 2016.
    • Diese Primärarbeit demonstriert die Erzeugung und Speicherung von Verschränkung in einem Festkörper-Spinwellenspeicher mit bedarfsgesteuerter Auslese. Sie belegt, dass RASE nicht nur zeitlich getrennte Felder erzeugt, sondern die atomare Partneranregung zwischenzeitlich in langlebigen Spinzuständen speichern kann. Die Arbeit ist die wichtigste Quelle für Multimodalität, Spinwellenspeicherung und kontinuierliche Variablenverschränkung im Vier-Niveau-RASE-Protokoll.
  • James Stuart, Kieran Smith, Morgan Hedges, Rose Ahlefeldt und Matthew Sellars: High Efficiency Quantum Memory for Linear Optics Quantum Information Applications, arXiv:2409.12503, Version 2, 2025.
    • Der aktuelle Preprint beschreibt ein Vier-Niveau-RASE-System in isotopenangereichertem Erbium-dotiertem Yttriumorthosilikat. Berichtet werden hohe Speichereffizienzen, Spinwellenspeicherung, nichtklassische ASE-RASE-Korrelationen und eine große Zahl zeitlicher Moden. Die Quelle ist für den aktuellen Entwicklungsstand, die Telekommunikationskompatibilität von Erbium und mögliche Anwendungen in linear-optischer Quanteninformationsverarbeitung relevant. Da es sich um einen Preprint handelt, sollte der Text ausdrücklich als noch nicht gleichwertig mit einer endgültigen begutachteten Journalfassung gekennzeichnet werden.

Spezialisierte Arbeiten zu Einzelphotonen, Effizienz und Resonatoren

  • Robin N. Stevenson, Michael R. Hush, André R. R. Carvalho, Sarah E. Beavan, Matthew J. Sellars und Joseph J. Hope: Single Photon Production by Rephased Amplified Spontaneous Emission, New Journal of Physics 16, 033042, 2014.
    • Die theoretische Arbeit untersucht RASE als heraldierte Einzelphotonenquelle. Sie analysiert die erreichbare Emissionseffizienz, die Wirkung von Reabsorption und die Vorteile maßgeschneiderter räumlicher sowie spektraler Dichteprofile. Die Quelle kann für Abschnitte über Einzelphotonenerzeugung, Heralding, Mehrphotonenanteile und fundamentale Effizienzgrenzen verwendet werden.
  • Lewis A. Williamson und Jevon J. Longdell: Cavity Enhanced Rephased Amplified Spontaneous Emission, New Journal of Physics 16, 073046, 2014.
    • Diese Arbeit untersucht, wie ein aktiv geschalteter optischer Resonator die Licht-Materie-Kopplung und die RASE-Rephasierung verbessern kann. Sie zeigt theoretisch, unter welchen Bedingungen ein resonatorgestütztes RASE-System eine nahezu ideale multimodale, zeitverzögerte Zwei-Moden-Quetschung erzeugen könnte. Die Quelle ist für Resonatorverstärkung, Impedanzanpassung und die Überwindung geringer Echoeffizienzen besonders wichtig.
  • Charlotte K. Duda, Kate R. Ferguson, Rose L. Ahlefeldt, Morgan P. Hedges und Matthew J. Sellars: Optimizing the Efficiency of a Quantum Memory Based on Rephased Amplified Spontaneous Emission, Physical Review A 107, L030602, 2023.
    • Die Arbeit untersucht experimentell die Abhängigkeit der RASE-Rückgewinnungseffizienz von der optischen Tiefe in Praseodym-dotiertem Yttriumorthosilikat. Sie identifiziert praktische Begrenzungen durch Pulsverzerrung, unvollständige Rephasierung und Materialeigenschaften. Für eine wissenschaftliche Abhandlung ist sie die zentrale Quelle zur quantitativen Bewertung von Effizienz, optischer Tiefe und Spinwellenspeicherung in realen Vier-Niveau-Systemen.

Hintergrundliteratur zu Quantenspeichern und Quantenrepeatern

  • Alexander I. Lvovsky, Barry C. Sanders und Wolfgang Tittel: Optical Quantum Memory, Nature Photonics 3, 706–714, 2009.
    • Der Übersichtsartikel bietet eine systematische Einordnung optischer Quantenspeicher und ihrer zentralen Leistungsgrößen. Er eignet sich dazu, RASE gegenüber Verzögerungsleitungen, Resonatoren, EIT-, Raman- und Photonenechoverfahren abzugrenzen. Außerdem liefert er den konzeptionellen Hintergrund für die Rolle von Quantenspeichern bei der Synchronisation probabilistischer photonischer Prozesse.
  • Wolfgang Tittel, Mikael Afzelius, Thierry Chanelière, Rufus L. Cone, Stefan Kröll, Sergey A. Moiseev und Matthew Sellars: Photon-Echo Quantum Memory in Solid State Systems, Laser & Photonics Reviews 4, 244–267, 2010.
    • Diese Übersichtsarbeit behandelt Photonenechos, reversible inhomogene Verbreiterung und Seltene-Erden-dotierte Festkörper als Quantenspeicherplattform. Sie liefert den materialphysikalischen und protokollübergreifenden Hintergrund, der für das Verständnis von Dephasierung, Rephasierung, optischer Tiefe und Spinwellenspeicherung bei RASE benötigt wird.
  • Nicolas Sangouard, Christoph Simon, Hugues de Riedmatten und Nicolas Gisin: Quantum Repeaters Based on Atomic Ensembles and Linear Optics, Reviews of Modern Physics 83, 33–80, 2011.
    • Diese umfassende Übersichtsarbeit erklärt die Architektur ensemblebasierter Quantenrepeater, einschließlich Heralding, Verschränkungserzeugung, Speicherung, Verschränkungsvertauschung und Multiplexing. Sie ist die wichtigste Hintergrundquelle, um die von RASE angestrebte Funktion als integrierte Quelle-Speicher-Einheit in einen vollständigen Netzwerkzusammenhang einzuordnen.
  • Khabat Heshami, Duncan G. England, Peter C. Humphreys, Philip J. Bustard, Victor M. Acosta, Joshua Nunn und Benjamin J. Sussman: Quantum Memories: Emerging Applications and Recent Advances, Journal of Modern Optics 63, 2005–2028, 2016.

Bücher und Monographien

Die folgenden Standardwerke liefern die theoretischen Grundlagen, die in RASE-Fachartikeln häufig vorausgesetzt werden. Dazu gehören quantisierte Lichtfelder, spontane und stimulierte Emission, optische Kohärenz, Photonenzählstatistik, Zwei-Moden-Quetschung, Atom-Licht-Wechselwirkungen und die mathematische Beschreibung offener Quantensysteme. Die Dissertationen ergänzen diese Grundlagen durch ausführliche experimentelle Darstellungen, die in kompakten Journalartikeln nicht vollständig enthalten sind.

Standardwerke zur Quantenoptik

  • Daniel F. Walls und Gerard J. Milburn: Quantum Optics, 2. Auflage, Springer, 2008.
    • Das Werk bietet eine fundierte Behandlung quantisierter elektromagnetischer Felder, Kohärenzfunktionen, Photonenzählstatistik, Quantenrauschen, gequetschter Zustände und offener Quantensysteme. Es ist besonders nützlich für die theoretische Beschreibung der ASE-Verstärkung, der Zwei-Moden-Korrelationen und der bei RASE verwendeten Eingangs-Ausgangs-Modelle.
  • Marlan O. Scully und M. Suhail Zubairy: Quantum Optics, Cambridge University Press, 1997.
    • Dieses Standardwerk behandelt die Quantentheorie der Strahlung, spontane und stimulierte Emission, Atom-Feld-Wechselwirkungen, Dichtematrizen, Heisenberg-Langevin-Gleichungen und Laserrauschen. Es eignet sich als Grundlagenquelle für Besetzungsinversion, Verstärkung von Vakuumfluktuationen und die quantenmechanische Beschreibung von ASE.
  • Leonard Mandel und Emil Wolf: Optical Coherence and Quantum Optics, Cambridge University Press, 1995.
    • Das Buch ist eine maßgebliche Quelle zur klassischen und quantenmechanischen Kohärenztheorie. Es behandelt Korrelationsfunktionen, Photonenzählstatistik, Interferenz und die Unterscheidung klassischer von nichtklassischer Strahlung. Für RASE ist es besonders relevant bei der Herleitung und Interpretation von Auto- und Kreuzkorrelationen sowie der Cauchy-Schwarz-Ungleichung.

Grundlagen der Atom-Licht-Wechselwirkung

  • Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc und Gilbert Grynberg: Atom-Photon Interactions: Basic Processes and Applications, Wiley, 1992.
    • Das Werk behandelt die kohärente Wechselwirkung zwischen Atomen und Lichtfeldern mit hoher theoretischer Genauigkeit. Es ist für die Beschreibung von Rabi-Oszillationen, Pi-Pulsen, spontaner Emission, stimulierter Emission, optischen Bloch-Gleichungen und kohärenter Pulssteuerung relevant.
  • Leslie Allen und Joseph H. Eberly: Optical Resonance and Two-Level Atoms, Dover Publications, 1987.
    • Das Buch liefert eine klare theoretische Einführung in Zwei-Niveau-Systeme, Rabi-Dynamik, Pulsflächen und optische Resonanz. Es eignet sich besonders für die Darstellung des idealisierten Zwei-Niveau-RASE-Modells und der Wirkung von Pi-Pulsen auf Populationen und Kohärenzen.
  • Christopher J. Foot: Atomic Physics, Oxford University Press, 2005.
    • Das Lehrbuch vermittelt die atomphysikalischen Grundlagen von Energieniveaus, Auswahlregeln, Hyperfeinstruktur, Zeeman-Effekt und optischen Übergängen. Es kann zur Erklärung der in RASE verwendeten Mehrniveau-Systeme und der durch Magnetfelder aufgelösten Hyperfeinübergänge herangezogen werden.

Standardwerke zur Quanteninformation

  • Michael A. Nielsen und Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition, Cambridge University Press, 2010.
    • Das Werk liefert den allgemeinen Rahmen für Quantenzustände, Verschränkung, Quantenkanäle, Messungen, Fidelity und Quantenkommunikation. Es ist nicht RASE-spezifisch, eignet sich aber zur präzisen Definition der quanteninformationstheoretischen Begriffe, mit denen die Leistungsfähigkeit eines RASE-Speichers bewertet wird.

Dissertationen und monographienahe Ressourcen

  • Sarah Beavan: Photon-Echo Rephasing of Spontaneous Emission from an Ensemble of Rare-Earth Ions, Dissertation, Australian National University, 2012.
    • Die Dissertation dokumentiert die Entwicklung und experimentelle Prüfung des photonenechobasierten RASE-Verfahrens in Praseodym-dotiertem Yttriumorthosilikat. Sie behandelt die Vier-Niveau-Pulssequenz, spektrale Filterung, Hintergrundemissionen, Photonenzählung und mögliche Speicherzeitverlängerungen wesentlich ausführlicher als die zugehörigen Journalartikel. Sie ist besonders wertvoll für experimentelle Details und die Analyse früher RASE-Beschränkungen.
  • Katherine Rose Ferguson: Generation and Storage of Optical Entanglement in a Solid State Spin-Wave Quantum Memory, Dissertation, Australian National University, 2016.
    • Diese Dissertation bietet eine umfassende Darstellung des Vier-Niveau-RASE-Protokolls mit kontinuierlicher Variablendetektion, Spinwellenspeicherung und multimodaler Verschränkung. Sie analysiert Rauschquellen, Rephasierungsverluste, Kontrollpulsverzerrungen und erste resonatorgestützte Experimente. Für eine vertiefte Abhandlung ist sie eine der ergiebigsten technischen Quellen.
  • James Stuart: An Efficient Quantum Memory in 167Er3+:Y2SiO5, Dissertation, Australian National University, 2023.
    • Die Dissertation untersucht RASE und Atomic Frequency Comb in einem Erbium-dotierten, telekommunikationskompatiblen Festkörper. Sie dokumentiert spektrale Präparation, Hyperfeinkohärenzen, Effizienzsteigerungen und die Entwicklung eines RASE-Speichers mit Spinwellenspeicherung. Sie ist eine wichtige Brücke zwischen den Praseodym-Experimenten und den neueren Hochleistungsansätzen in Erbium.

Online-Ressourcen und Datenbanken

Online-Datenbanken ersetzen keine fachliche Bewertung der Originalliteratur. Sie dienen dazu, Publikationsstände zu überprüfen, Vorabfassungen zu finden, Zitationsketten nachzuverfolgen und neuere Arbeiten zu identifizieren. Bei RASE ist diese Recherche besonders wichtig, weil sich die Literatur über Quantenoptik, Photonenechos, Seltene-Erden-Spektroskopie, Quantenspeicher und Quantenkommunikation verteilt.

Vorlesungsnotizen und monographienahe Ressourcen

  • Australian National University: Open Research Repository, Sammlung wissenschaftlicher Publikationen und Dissertationen, laufend.
    • Das Repositorium enthält mehrere für RASE unmittelbar relevante Dissertationen und Forschungsarbeiten. Es ist besonders hilfreich, wenn experimentelle Aufbauten, Pulssequenzen, Materialparameter und Rauschmodelle detaillierter untersucht werden sollen, als dies anhand kurzer Journalartikel möglich ist.
  • University of Otago, Department of Physics: Forschungs- und Publikationsübersichten zur Quantenoptik und zu Seltene-Erden-Systemen, laufend.
    • Die Publikationsübersichten des Jack Dodd Centre erleichtern die Zuordnung grundlegender RASE-Arbeiten zu den beteiligten Forschungsgruppen. Sie können als ergänzende Recherchehilfe für verwandte Arbeiten zu Photonenechos, Resonatoren und optischen Quantenspeichern genutzt werden.

Fachjournale und Verlage

  • American Physical Society: Physical Review A, Fachjournal für Atomphysik, Molekülphysik, Optik und Quanteninformation, laufend.
    • Physical Review A veröffentlicht theoretische und experimentelle Arbeiten zur Quantenoptik, zu Atom-Licht-Wechselwirkungen und Quantenspeichern. Für RASE sind dort sowohl die theoretische Grundarbeit als auch neuere Effizienzuntersuchungen erschienen.
  • American Physical Society: Physical Review Letters, interdisziplinäres Fachjournal für grundlegende physikalische Ergebnisse, laufend.
    • Physical Review Letters enthält die wesentlichen experimentellen Erstnachweise von RASE sowie die Demonstration multimodaler, zeitverzögerter Verschränkung mit Spinwellenspeicherung. Die Journalplattform sollte zur Überprüfung der endgültigen bibliografischen Daten und ergänzender Materialien verwendet werden.
  • IOP Publishing: New Journal of Physics, Open-Access-Fachjournal für Grundlagen- und angewandte Physik, laufend.
    • Das Journal enthält spezialisierte RASE-Arbeiten zur Einzelphotonenerzeugung und Resonatorverstärkung. Es eignet sich für die Recherche nach ausführlichen theoretischen Modellen, da die dort veröffentlichten Beiträge häufig mehr methodische Details enthalten als kurze Letter-Formate.
  • Optica Publishing Group: Optics Letters und weitere Fachjournale der Optik und Photonik, laufend.
    • Die Plattform ist besonders relevant für Pulssequenzen, Photonenechos, spektrale Filterung, optische Resonatoren und experimentelle Methoden der Quantenoptik. Sie ergänzt die quanteninformationstheoretische Literatur um optisch-technische und spektroskopische Arbeiten.

Lern- und Forschungsplattformen

  • arXiv: Quantum Physics, offenes Preprint-Archiv für Quantenphysik, laufend.
    • arXiv ermöglicht den Zugriff auf frei verfügbare Fassungen vieler grundlegender und aktueller RASE-Arbeiten. Die Plattform ist außerdem geeignet, neue Entwicklungen frühzeitig zu verfolgen. Bei der wissenschaftlichen Verwendung muss geprüft werden, ob bereits eine begutachtete Journalfassung existiert und ob spätere Versionen inhaltliche Änderungen enthalten.
  • Crossref: Metadata Search, internationale DOI- und Publikationsdatenbank, laufend.
    • Crossref eignet sich zur Überprüfung von DOI, Autorennamen, Zeitschrift, Erscheinungsjahr und endgültigem Publikationstitel. Die Datenbank ist besonders nützlich, wenn sich Titel oder Schreibweisen zwischen Preprint und Journalfassung unterscheiden.
  • OpenAlex: Offener Katalog wissenschaftlicher Publikationen, Autoren und Zitationsbeziehungen, laufend.
    • OpenAlex kann genutzt werden, um Zitationsnetzwerke rund um RASE, Photonenecho-Quantenspeicher und Seltene-Erden-Systeme zu untersuchen. Die Plattform ist als Recherchehilfe geeignet, sollte bei bibliografischen Detailfragen jedoch mit der Originalpublikation und dem DOI-Datensatz abgeglichen werden.
  • NASA Astrophysics Data System: Literatur- und Zitationsdatenbank für Physik und verwandte Fachgebiete, laufend.
    • ADS indexiert zahlreiche Arbeiten aus Quantenoptik, Festkörperphysik und Photonik. Die Datenbank bietet strukturierte bibliografische Angaben, Zitationslisten und Verknüpfungen zu arXiv- sowie Verlagsfassungen. Sie ist besonders hilfreich für die Rückwärts- und Vorwärtssuche ausgehend von den grundlegenden RASE-Publikationen.
  • Google Scholar: Fachübergreifende Such- und Zitationsplattform für wissenschaftliche Literatur, laufend.
    • Google Scholar bietet eine breite Suche nach Journalartikeln, Dissertationen, Konferenzbeiträgen und Preprints. Für RASE eignet sich die Plattform besonders zur Suche nach neueren Arbeiten, die die grundlegenden Veröffentlichungen zitieren. Treffer, Versionszuordnungen und bibliografische Angaben sollten anschließend anhand der Verlagsseite oder des DOI überprüft werden.
Institut für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI)

Institut für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI)

...

Quantum Singular Value Estimation (QSVE)

Quantum Singular Value Estimation (QSVE)

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Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO)

Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO)

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Steane-Code

Steane-Code

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Spin-Liquid-Anyonen

Spin-Liquid-Anyonen

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Antibaryonen

Antibaryonen

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