Sekundär-Qubits: Unterstützer für Quantenoperationen

In den vergangenen Jahrzehnten hat sich ein tiefgreifender Wandel vollzogen, der klassische Informationstechnologien grundlegend erweitert. Dieser Paradigmenwechsel ist eng mit der Erkenntnis verbunden, dass physikalische Systeme nicht nur deterministisch beschrieben, sondern vielmehr durch Quanteneigenschaften wie Superposition und Verschränkung charakterisiert werden.

Während klassische Bits ausschließlich die Zustände 0 oder 1 annehmen, können Qubits in einer Überlagerung beider Zustände existieren. Mathematisch wird dies durch den Vektor im zweidimensionalen Hilbertraum dargestellt:

$| \psi \rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

wobei die komplexen Amplituden die Bedingung erfüllen:

$|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$

Dieser Ausdruck zeigt bereits, wie die Informationsdichte und Verarbeitungsmöglichkeiten exponentiell ansteigen, sobald mehrere Qubits verschränkt werden.

Quantencomputing, Quantenkryptographie und Quantenmetrologie bilden zusammen die Säulen dieser Revolution, die derzeit auf dem Übergang von experimentellen Prototypen hin zu industriellen Anwendungen steht. Unternehmen wie IBM, Google und IonQ treiben diese Entwicklung ebenso voran wie akademische Konsortien und Forschungszentren in Europa und Asien.

Historische Linie: Von klassischen Bits zu Qubits, von Primär-Qubits zu komplexeren Schichten

Die Evolution vom klassischen Bit zum Qubit lässt sich in mehreren Etappen nachzeichnen:

Zunächst wurde in der Informatik eine logische Abstraktion über diskrete Zustände entwickelt.
In den 1980er Jahren begannen Physiker wie Richard Feynman und David Deutsch, die Möglichkeiten quantenmechanischer Parallelverarbeitung zu formulieren.
Mit der Implementierung erster Qubit-Experimente in supraleitenden Schaltkreisen oder Ionenfallen in den 1990er Jahren wurde klar, dass es nicht bei einer reinen theoretischen Konstruktion bleiben würde.

Bereits in diesen frühen Arbeiten zeigte sich, dass stabile Berechnungen nicht allein durch einzelne Qubit-Elemente (Primär-Qubits) realisierbar sind. Vielmehr erfordert der Betrieb großer Systeme zusätzliche Strukturen – insbesondere Zustände, die unterstützende Funktionen einnehmen:

Speicherung intermediärer Informationen
Fehlerkorrektur und Syndrome-Extraktion
Synchronisation und logische Verschaltung

Diese Komplementärzustände haben sich zu dem entwickelt, was heute unter dem Begriff Sekundär-Qubits verstanden wird. Sie bilden eine fundamentale Schicht in der Architektur moderner Quantenprozessoren.

Relevanz der Modularisierung und Redundanz in großen Quantenarchitekturen

Der Einsatz von Sekundär-Qubits steht in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Problem der Dekohärenz. Die Lebensdauer quantenmechanischer Zustände ist begrenzt, typischerweise im Bereich von Mikrosekunden bis Millisekunden, abhängig vom physikalischen Trägersystem.

Daher ist es unumgänglich, dass große Quantenarchitekturen Redundanz und Modularisierung integrieren. Sekundär-Qubits leisten hier mehrere Beiträge:

Sie wirken als Speicherzellen, um Zwischenergebnisse zwischenzuspeichern.
Sie ermöglichen durch ihre Messung das Erkennen und Korrigieren von Fehlern.
Sie koppeln verschiedene Module zu einem skalierbaren Gesamtverbund.

Die theoretische Grundlage für diesen Ansatz sind Quanten-Fehlerkorrektur-Codes, die mathematisch oft über Stabilizer-Formalismen beschrieben werden. Ein bekanntes Beispiel ist der Surface Code, der eine geometrische Anordnung von Primär- und Sekundär-Qubits nutzt. Die Anzahl der Sekundär-Qubits steigt dabei mit der Zielgröße der fehlerfreien logischen Zustände an, was den Ressourcenbedarf exponentiell vergrößern kann.

In Summe sind Sekundär-Qubits daher keine optionale Erweiterung, sondern eine architektonische Notwendigkeit für skalierbare, fehlertolerante Quantencomputer.

Zielsetzung des Glossars

Präzise Abgrenzung des Terminus „Sekundär-Qubit“

Das vorliegende Glossar verfolgt das Ziel, den Begriff Sekundär-Qubit klar von verwandten Konzepten wie Speicher-Qubits, logischen Qubits oder Mediator-Qubits abzugrenzen.

Ein Sekundär-Qubit ist in der Regel kein autonomer Rechenqubit, sondern erfüllt spezifische Hilfsfunktionen, etwa:

Speicherung eines Syndromzustands für die Fehlererkennung.
Überbrückung von Zeitdifferenzen bei der Synchronisation von Clustern.
Vermittlung zwischen physikalischen Qubit-Arrays.

Diese Funktionen machen es erforderlich, die physikalische Implementierung, die Kontrollmechanismen und die Kopplungslogik detailliert zu beschreiben.

Darstellung physikalischer, informationstheoretischer und technologischer Dimensionen

Das Glossar wird neben der reinen Begriffsdefinition auch die physikalischen Grundlagen beleuchten:

Die Frage, wie Dekohärenzzeiten von Sekundär-Qubits gegenüber Primär-Qubits differieren.
Die Kopplung und Kommunikation in unterschiedlichen Architekturen.
Die informationstheoretischen Implikationen redundanter Zustände auf die Fehlertoleranz.

Darüber hinaus wird der technologische Stand der Implementierungen dargestellt – von supraleitenden Resonatoren über photonische Delay-Lines bis hin zu Ionenfallen mit Speicherzonen.

Verdeutlichung der Rolle für Skalierung, Fehlerkorrektur und Hybridisierung

Ein zentrales Ziel besteht darin, die strategische Rolle von Sekundär-Qubits für die weitere Entwicklung der Quantentechnologie zu verdeutlichen. Denn ohne diese Bausteine wäre es unmöglich, die ambitionierten Ziele folgender Bereiche zu erreichen:

Aufbau skalierbarer Quantenprozessoren mit Hunderten bis Tausenden logischen Qubits.
Entwicklung global verteilter Quantenkommunikationsnetzwerke.
Implementierung hybrider Architekturen, in denen verschiedene Qubit-Typen in Echtzeit zusammenarbeiten.

Das Glossar soll daher als umfassender Referenzrahmen dienen, der sowohl Grundlagen als auch praxisrelevante Aspekte systematisch erfasst.

Grundlagen der Qubit-Systeme

Mathematische Definition des Qubits

Basiszustände und Superposition

Ein Qubit stellt die kleinste Einheit quantenmechanischer Information dar. Es basiert auf einem zweidimensionalen komplexen Hilbertraum, der durch zwei orthonormale Basiszustände aufgespannt wird:

$|0\rangle = \begin{pmatrix}1 \ 0\end{pmatrix}, \quad |1\rangle = \begin{pmatrix}0 \ 1\end{pmatrix}$

Im Gegensatz zu einem klassischen Bit, das nur in einem dieser beiden Zustände existieren kann, kann ein Qubit in einer Überlagerung beider Zustände repräsentiert werden:

$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

Die Koeffizienten $\alpha$ und $\beta$ sind komplexe Amplituden, die der Normierungsbedingung genügen:

$|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$

Diese Eigenschaft ist der Schlüssel zur quantitativen Erhöhung der Informationsdichte und Verarbeitungskapazität, insbesondere wenn mehrere Qubits miteinander verschränkt werden.

Darstellung im Bloch-Sphärenmodell

Zur anschaulichen Interpretation des Zustandsraums eines einzelnen Qubits dient das Bloch-Sphärenmodell. Jeder reine Zustand kann durch einen Punkt auf der Oberfläche einer dreidimensionalen Einheitssphäre dargestellt werden. Die Parametrisierung erfolgt über die Winkel $\theta$ und $\phi$ :

$|\psi\rangle = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|0\rangle + e^{i\phi}\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|1\rangle$

mit $\theta \in [0, \pi]$ und $\phi \in [0, 2\pi)$ .

In dieser Darstellung entspricht:

der Nordpol $|0\rangle$ ,
der Südpol $|1\rangle$ ,
alle anderen Punkte Superpositionszuständen.

Das Bloch-Sphärenmodell liefert damit ein intuitives Bild, wie Operationen (z.B. Rotationen) auf Qubits wirken.

Kategorien physikalischer Qubits

Supraleitende Qubits

Supraleitende Qubits basieren auf Josephson-Kontakten, die quantisierte Energieniveaus in makroskopischen Schaltkreisen erzeugen. Bekannte Varianten sind:

Transmon-Qubits: Diese verbessern die Ladungsrausch-Resistenz durch erhöhte Josephson-Energie $E_J$ im Verhältnis zur Ladungsenergie $E_C$ .
Flux-Qubits: Hier wird der Zustand durch den magnetischen Fluss bestimmt.
Charge-Qubits: Diese codieren die Information primär über die Anzahl der Cooper-Paare.

Das Hamiltonian eines Transmon-Qubits wird üblicherweise so formuliert:

$\hat{H} = 4 E_C (\hat{n} - n_g)^2 - E_J \cos(\hat{\varphi})$

wobei $\hat{n}$ den Ladungsoperator und $\hat{\varphi}$ den Phasenoperator bezeichnet.

Ionenfallen-Qubits

Ionenfallen nutzen geladene Atome, die durch elektrische Felder in Vakuumfallen fixiert werden. Die Qubit-Zustände entstehen typischerweise aus Hyperfein- oder Zeeman-Niveaus:

Vorteile: lange Kohärenzzeiten (> Sekunden)
Nachteile: geringe Skalierbarkeit durch komplexe Lasersteuerung

Ein Beispiel ist die Verwendung der beiden Hyperfeinzustände von $^{171}\text{Yb}^+$ als Basiszustände.

Photonische Qubits und optische Fasern

Photonische Qubits kodieren Information über:

Polarisation (horizontal/vertikal)
Pfad (Interferometer)
Zeit-Bin (early/late)

Photonen sind prädestiniert für Quantenkommunikation und Quantenkryptographie, weil sie nur schwach mit der Umgebung wechselwirken.

Topologische Qubits (Majorana-Zustände)

Topologische Qubits basieren auf exotischen Quasiteilchen wie Majorana-Fermionen. Ihr besonderer Vorteil liegt in der intrinsischen Schutzwirkung gegen lokale Störungen.

Zwar existieren bisher nur experimentelle Demonstrationen, doch bieten topologische Qubits ein enormes Potenzial für fehlertolerantes Quantencomputing.

Einführung des Begriffs „Primär-“ und „Sekundär-Qubit“

Primär-Qubit: aktives Rechen-Qubit

Ein Primär-Qubit bezeichnet typischerweise die physikalische Einheit, auf der logische Operationen direkt ausgeführt werden:

Zustandsinitialisierung
Gate-Operationen (z.B. Hadamard, CNOT)
Messung

Primär-Qubits bilden also den aktiven Teil der Quantenverarbeitung. Ihre Dynamik wird durch zeitabhängige Hamiltonoperatoren gesteuert:

$\hat{H}(t) = \hat{H}0 + \hat{H}{\text{drive}}(t)$

wobei $\hat{H}0$ das stationäre System beschreibt und $\hat{H}{\text{drive}}(t)$ die zeitabhängige Ansteuerung.

Sekundär-Qubit: logischer Hilfszustand zur Unterstützung, Speicherung oder Fehlerkorrektur

Im Unterschied dazu erfüllt ein Sekundär-Qubit primär eine unterstützende Rolle. Es wird nicht unbedingt für Rechenoperationen genutzt, sondern z.B.:

zur Speicherung temporärer Zustände (Quantum Memory)
als redundante Kopie im Fehlerkorrekturcode
als Vermittler bei Verschränkung oder Teleportation

Ein klassisches Beispiel ist der Surface Code, bei dem Daten-Qubits (Primär) durch Mess-Qubits (Sekundär) ergänzt werden, um Fehler zu detektieren.

Diese funktionale Differenzierung hat nicht nur technische, sondern auch tiefgreifende informationstheoretische Konsequenzen, etwa bei der Ressourcenschätzung für skalierbare Architekturen.

Die technische Konzeption von Sekundär-Qubits

Physikalische Realisierung

Beispiele für Implementierungen

Sekundär-Qubits treten in unterschiedlichen physikalischen Plattformen auf, oft mit spezifischen Aufgaben innerhalb der Systemarchitektur. Wichtige Beispiele sind:

Speicher-Qubits: Diese dienen primär dazu, den Quantenzustand über Zeitintervalle zu konservieren. Häufig kommen hier supraleitende Resonatoren oder Spin-Register in Festkörperdefekten (z.B. NV-Zentren in Diamant) zum Einsatz.
Redundanz-Qubits: Sie speichern Kopien oder Kodierungen der logischen Zustände, um die Resilienz gegenüber Dekohärenz und Fehlern zu erhöhen.
Syndrom-Qubits: In vielen Fehlerkorrekturschemata werden zusätzliche Qubits benötigt, um Fehlerinformationen (Syndrome) auszulesen, ohne die eigentlichen Daten-Qubits zu zerstören.

In einer typischen Implementierung nach dem Surface-Code-Prinzip finden sich mehrere Sekundär-Qubits pro logischem Bit. Ein einfaches Raster kann beispielsweise aus vier Daten-Qubits und drei Mess-Qubits bestehen. Die Mess-Qubits erfassen Paritätsinformationen durch mehrfache Quantenoperationen und liefern so Hinweise auf Fehler.

Techniken wie Quantum Error Correction Codes

Fehlerkorrekturprotokolle bilden den wesentlichen Antrieb für den Einsatz von Sekundär-Qubits. Die Notwendigkeit ergibt sich aus der begrenzten Kohärenzzeit $T_2$ jedes physikalischen Qubits.

Zu den bekanntesten Verfahren gehören:

Shor-Code: Kodierung eines logischen Qubits in 9 physikalische Qubits.
Steane-Code: 7 Qubits mit Fähigkeit zur Korrektur von Einzelfehlern.
Surface Code: 2D-Gitter mit stabiler Skalierung.

Ein Surface-Code wird mathematisch über Stabilizer definiert. Das Prinzip lautet, eine Menge kommutierender Operatoren $\hat{S}_i$ zu messen:

$\hat{S}_i |\psi_L\rangle = |\psi_L\rangle$

Jeder Stabilizer besteht aus einer Kombination von Pauli-Operatoren (X, Z), die in der Praxis über Sekundär-Qubits realisiert werden. Nach der Messung ergibt sich ein Syndrom, das zur Fehleridentifikation dient.

Das Implementationsbeispiel für einen Z-Stabilizer auf vier Daten-Qubits lautet:

$\hat{S}_Z = Z \otimes Z \otimes Z \otimes Z$

Die dazugehörigen Sekundär-Qubits koppeln sequentiell mit den Daten-Qubits und ermöglichen so die Messung der Parität.

Sekundär-Qubits als logische Erweiterung

Logische Qubits und Hilfsqubits zur Stabilisierung

In realen Architekturen ist das Ziel nicht, ein physikalisches Qubit direkt als logisches Qubit zu verwenden. Stattdessen wird eine größere Anzahl physikalischer Qubits so kodiert, dass:

Fehler erkannt und korrigiert werden.
Kohärenzzeiten virtuell verlängert werden.

Sekundär-Qubits nehmen hierbei die Rolle der Hilfsqubits ein, die fortlaufend Syndrome messen und damit das logische Qubit stabilisieren.

Die Relation zwischen physikalischen und logischen Qubits kann durch den Overhead-Faktor $r$ beschrieben werden:

$r = \frac{N_{\text{phys}}}{N_{\text{logisch}}}$

Typische Werte in aktuellen Prototypen liegen bei $r \approx 10 - 100$ , abhängig von der Fehlerwahrscheinlichkeit pro Gate.

Dynamische Rekonfiguration und virtuelle Zustände

Ein wesentliches Merkmal moderner Quantenprozessoren ist die Fähigkeit zur dynamischen Rekonfiguration:

Sekundär-Qubits können während der Laufzeit anderen logischen Gruppen zugeordnet werden.
Virtuelle Zustände entstehen durch softwarebasierte Fehlermodellierung und Echtzeit-Decoding.

Dazu werden adaptive Algorithmen eingesetzt, die auf gemessenen Syndromen Entscheidungen treffen, welche physischen Qubits gerade Primär- oder Sekundär-Rollen einnehmen.

Ein Beispiel ist die Nutzung dynamischer Decodersysteme wie dem Minimum Weight Perfect Matching Algorithmus, der Fehlerpfade rekonstruieren kann.

Rolle in hybriden Quantenarchitekturen

Kopplung verschiedener Qubit-Arten

Sekundär-Qubits sind nicht nur innerhalb einer Plattform relevant. In hybriden Architekturen verbinden sie unterschiedliche physikalische Qubit-Typen, etwa:

supraleitende Qubits für Rechenoperationen,
photonische Qubits für Übertragungen,
Ionenfallen für Speicherung.

Ein konkretes Beispiel stellt die Schnittstelle zwischen supraleitenden Qubits und photonischen Leitungen dar, die häufig einen Wandler (Transducer) und einen Sekundär-Qubit-Zustand nutzt, um Kohärenz während der Umwandlung zu erhalten.

Einsatz in verteilten Quantencomputern

In verteilten Architekturen, etwa Quantenrepeatern oder Quantenclustern, spielen Sekundär-Qubits eine weitere Schlüsselrolle:

Speicherung von verschränkten Zuständen über längere Zeiträume.
Zwischenpufferung während der Synchronisation mehrerer Nodes.
Unterstützung der Teleportationsprotokolle, bei denen die Zustände transferiert werden, ohne sie direkt zu messen.

Ein schematischer Ablauf eines Teleportationsprotokolls:

Erzeugung verschränkter Sekundär-Qubits zwischen Absender und Empfänger.
Bell-Messung des Absender-Qubits mit dem lokalen Sekundär-Qubit.
Klassische Übertragung des Messergebnisses.
Korrekturoperation beim Empfänger.

Die Wahrscheinlichkeit für eine erfolgreiche Übertragung hängt stark von der Kohärenzzeit der eingesetzten Sekundär-Qubits ab:

$P_{\text{success}} \propto e^{-\frac{t}{T_2}}$

Dabei bezeichnet $T_2$ die Dekohärenzzeit, $t$ die Speicherzeit.

Funktion und Einsatzgebiete

Fehlerkorrektur und Stabilität

Quantum Error Correction: Shor-Code, Surface Code

Der Hauptanwendungsbereich von Sekundär-Qubits liegt in der Fehlerkorrektur. Aufgrund der unvermeidbaren Kopplung jedes Qubits mit seiner Umgebung tritt Dekohärenz auf – die größte Herausforderung für den stabilen Betrieb eines Quantencomputers.

Das Ziel der Quanten-Fehlerkorrektur ist es, Fehler zu erkennen und zu korrigieren, ohne die Superposition der logischen Qubits zu zerstören. Zwei prominente Codes verdeutlichen die Rolle der Sekundär-Qubits:

Shor-Code: Er nutzt 9 physikalische Qubits, um einen logischen Qubit-Zustand zu kodieren. Der Shor-Code kann einen beliebigen Ein-Qubit-Fehler (Bit-Flip, Phase-Flip oder Kombination) erkennen und korrigieren. Die Kodierung erfolgt in drei Schritten:

Dreifach-Redundanz gegen Bit-Flip-Fehler.
Zweite Dreifach-Redundanz gegen Phase-Flip-Fehler.
Messung der Parität durch Sekundär-Qubits.

Formal wird der logische Zustand wie folgt konstruiert:

$|0_L\rangle = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left(|000\rangle + |111\rangle\right)\otimes\left(|000\rangle + |111\rangle\right)\otimes\left(|000\rangle + |111\rangle\right)$

Surface Code: Der Surface Code nutzt ein zweidimensionales Gitter mit Primär- und Sekundär-Qubits, in dem Stabilizer-Operatoren regelmäßig gemessen werden. Jeder Stabilizer-Operator wirkt auf vier benachbarte Daten-Qubits und ein Mess-Qubit.

Ein typischer Stabilizer hat die Form:

$\hat{S}_X = X \otimes X \otimes X \otimes X, \quad \hat{S}_Z = Z \otimes Z \otimes Z \otimes Z$

Das Mess-Qubit (Sekundär-Qubit) dient hier als redundanter Informationsspeicher: Es koppelt sukzessive mit den vier Primär-Qubits, speichert das Paritätsmuster und gibt es nach der Messung in Form eines Bitsyndroms aus.

Diese wiederholte Syndrome-Extraktion ermöglicht es, Fehler auch dann zu erkennen, wenn sie erst während der Berechnung entstehen.

Sekundär-Qubits als redundante Informationsspeicher

Die Rolle der Sekundär-Qubits ist somit nicht passiv: Sie bilden den aktiven Träger der Fehlerinformation. Ohne sie wäre ein zuverlässiges Auslesen der Stabilizer-Operatoren nicht möglich.

Die Wiederholung dieser Prozedur nach jedem Rechenschritt stellt sicher, dass kumulierte Fehler keine exponentielle Wachstumsrate erreichen.

In komplexen Architekturen gilt dabei:

$N_{\text{Sekundär}} \propto N_{\text{Primär}}$

Die Zahl der benötigten Sekundär-Qubits wächst proportional mit der Größe des Datenregisters, was einen signifikanten Ressourcenaufwand bedeutet.

Speicherung und Übertragung

Quantum Memory: photonische Schnittstellen, Ionenfallen

Sekundär-Qubits werden ebenfalls in Quanten-Speichermodulen eingesetzt, die oft als Schnittstellen zwischen unterschiedlichen Systemen dienen. Beispiele sind:

Photonische Speicher: Hier wird ein Photonenzustand zunächst in einen Sekundär-Qubit-Zustand eines Atoms oder Ions überführt. Dieser bleibt dort gespeichert, bis er wieder abgerufen wird.
Ionenfallen: Bestimmte Hyperfeinzustände dienen als langlebige Speichermedien mit Kohärenzzeiten im Sekundenbereich.

Der Prozess folgt dabei grob dem Schema:

Absorption eines Photons durch ein Atom.
Transfer der Photoneninformation in den internen Zustand.
Speicherung über definierte Zeit.
Reemission oder Transfer in andere Systeme.

Die Effizienz wird oft über den Speicherwirkungsgrad $\eta$ charakterisiert:

$\eta = \frac{N_{\text{retrieved}}}{N_{\text{stored}}}$

Werte oberhalb von 0.5 gelten in der Regel als praxistauglich für Quantenrepeater.

Zeitsynchronisation mittels Sekundär-Qubits

In verteilten Quantencomputern besteht häufig die Anforderung, mehrere verschränkte Zustände zeitlich zu synchronisieren. Dies wird erreicht, indem Sekundär-Qubits den Zustand zwischenspeichern, bis alle Teilkomponenten des Systems bereit sind.

Ohne diese Funktion wäre es nahezu unmöglich, Cluster-Zustände oder Teleportationsprotokolle über große Entfernungen robust zu implementieren.

Skalierung von Quantenprozessoren

Modularisierung und hierarchische Qubit-Strukturen

Die Skalierung heutiger Quantenprozessoren auf Hunderte oder Tausende logische Qubits erfordert die konsequente Modularisierung. Sekundär-Qubits spielen hier mehrere Rollen:

Sie bilden die Verknüpfungspunkte zwischen Modulen.
Sie dienen als Taktgeber bei der Synchronisation von Logikoperationen.
Sie stabilisieren Fehlercodes in jedem Modul.

Ein Beispiel: In einer Architektur mit $M$ Modulen und $n$ Daten-Qubits pro Modul steigt die Zahl der Sekundär-Qubits nach folgender Relation:

$N_{\text{Sekundär}} = M \cdot k \cdot n$

wobei $k$ der Fehlerkorrekturfaktor ist.

Ressourcenoptimierung

Ein zentrales Forschungsthema besteht darin, die Zahl der Sekundär-Qubits zu reduzieren, ohne die Fehlerkorrekturfähigkeit zu verlieren. Strategien umfassen:

adaptives Scheduling der Syndrome-Messung,
Verwendung virtueller Qubits durch Software-Kodierung,
hybride Ansätze mit topologischen Schutzmechanismen.

Langfristig ist davon auszugehen, dass effiziente Ressourcennutzung und fehlerresistente Sekundär-Qubits eine Schlüsselrolle bei der industriellen Skalierung von Quantencomputern spielen werden.

Ursprung und Entwicklung des Konzepts

Historische Meilensteine

Quantum Error Correction (QEC) als Ausgangspunkt

Die Idee der Sekundär-Qubits ist untrennbar mit den Anfängen der Quanten-Fehlerkorrektur verbunden. In der klassischen Informationstheorie sind Redundanz und Korrekturmechanismen essenziell, um Datenübertragung trotz Rauschen zuverlässig zu gestalten. Ein analoges Konzept musste für Quanteninformationen entwickelt werden, allerdings unter der besonderen Restriktion der No-Cloning-Theorem, das besagt, dass kein unbekannter Quantenzustand exakt kopiert werden kann.

Dieses Problem motivierte die Entwicklung der ersten Quanten-Fehlerkorrektur-Codes:

Shor-Code (1995) Peter Shor stellte den ersten funktionierenden Quanten-Fehlerkorrekturcode vor, der einen einzelnen logischen Qubit-Zustand durch neun physikalische Qubits repräsentierte. Das Kernprinzip besteht darin, Verschränkung und Messung kombinierter Syndrome zu nutzen, um sowohl Bit-Flip- als auch Phase-Flip-Fehler zu erkennen und zu korrigieren.Formal lässt sich der Encoding-Prozess als Abbildung schreiben: $| \psi \rangle \to | \psi_L \rangle = \sum_i c_i | i \rangle_{\text{physikalisch}}$ wobei $| \psi_L \rangle$ den redundanten, geschützten Zustand repräsentiert.
Steane-Code (1996) Andrew Steane entwickelte einen effizienteren Code, der nur sieben physikalische Qubits benötigt, um ein logisches Qubit zu schützen. Der Steane-Code basiert auf klassischen Hamming-Codes und verwendet Stabilizer-Operatoren, um Fehler auf konsistente Weise zu detektieren.
Surface Code (Kitaev, Fowler et al.) Der Surface Code brachte eine geometrische Interpretation der Fehlerkorrektur. Hierbei wird ein zweidimensionales Gitter aus Daten- und Messqubits konstruiert. Letztere übernehmen die Rolle der Sekundär-Qubits und werden regelmäßig ausgelesen, um Fehlerzustände (Syndrome) zu identifizieren.

In diesem Modell gilt:

Daten-Qubits = Primär-Qubits
Mess-Qubits = Sekundär-Qubits

Das periodische Messen der Sekundär-Qubits führt zur Echtzeit-Erkennung von Fehlern, ohne die Datenzustände direkt zu zerstören.

Sukzessive Entwicklung von sekundären Zuständen für Redundanz

Mit zunehmendem Verständnis der Dekohärenzprozesse wurde schnell klar, dass bloßes passives Isolieren der Qubits nicht genügt. Stattdessen mussten Architekturen geschaffen werden, die aktiv Redundanz erzeugen und überwachen.

Die Erkenntnis, dass jeder logische Zustand mindestens einen Teil seiner Informationssicherung an andere Qubits (die Sekundär-Qubits) delegieren muss, etablierte das Konzept der funktionalen Arbeitsteilung.

Beispiele dieser Entwicklung:

Einführung regelmäßiger Syndrome-Messung in 2D- und 3D-Topologien.
Nutzung von Sekundär-Qubits zur Steuerung von logischen Gates über Mediator-Zustände.
Kombination von Primär-Recheneinheiten mit Sekundär-Speicherknoten für zeitliche Stabilität.

Diese Konzepte bilden heute die Grundlage für skalierbare Quantenarchitekturen.

Motivation zur Einführung von Sekundär-Qubits

Dekohärenz als limitierender Faktor

Ein wesentliches Problem in realen Quantencomputern ist die Dekohärenz. Der Quantenzustand verliert dabei über die Zeit Kohärenz aufgrund von Kopplung zur Umgebung. Typische Dekohärenz-Zeiten (T1, T2) liegen in folgenden Größenordnungen:

Supraleitend: Mikrosekunden bis Millisekunden.
Ionenfallen: bis zu Sekunden.
Photonische Systeme: je nach Implementierung deutlich länger, allerdings mit hohen Verlusten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Quantenzustand über Zeit t kohärent bleibt, lässt sich vereinfacht durch eine exponentielle Abklingfunktion modellieren:

$P(t) = e^{-t/T_2}$

Daher sind Mechanismen nötig, die Informationen trotz unvermeidlicher Dekohärenz sichern können – die Sekundär-Qubits als redundante Hilfszustände sind genau dafür konzipiert.

Skalierungsprobleme mit Primär-Qubits

Ein weiteres zentrales Motiv für Sekundär-Qubits liegt in der Skalierbarkeit. Mit steigender Zahl von Primär-Qubits wächst die Komplexität der Kontroll- und Messvorgänge exponentiell:

Kaskadierende Crosstalk-Effekte.
Adressierungsfehler.
Limitierte Gate-Fidelity.

Allein durch Optimierung der Primär-Qubits kann dieses Problem nicht gelöst werden. Es bedarf struktureller Redundanzebenen, in denen Sekundär-Qubits:

Syndrome erfassen.
Fehlerdiagnosen ermöglichen.
bestimmte Informationen über längere Zeiträume zwischenspeichern.

Auf diese Weise entsteht ein hierarchisches Modell der Informationsrepräsentation:

Physikalisches Qubit-Level.
Sekundäres Redundanz- und Speichersystem.
Logische Qubit-Ebene.

Bedarf an stabilen Speicher- und Vermittlungselementen

Neben Fehlerkorrektur und Redundanz spielen Sekundär-Qubits eine entscheidende Rolle in der Vermittlung von Informationen innerhalb komplexer Architekturen. Beispiele:

Quanten-Repeater in verteilten Netzwerken.
Zeitversetzte Verschränkung zweier Rechenmodule.
Speicherung von Zwischenergebnissen für Batch-Operationen.

Gerade bei hybriden Architekturen, die verschiedene physikalische Qubit-Typen integrieren, bilden Sekundär-Qubits das Bindeglied, um unterschiedliche Kohärenzeigenschaften zu kompensieren.

Physikalische Realisierung von Sekundär-Qubits

Architekturbeispiele

Sekundär-Qubits als Quanten-Speicherzellen

Eine der zentralen Aufgaben von Sekundär-Qubits ist die Funktion als Quanten-Speicherzelle. Sie dienen dazu, temporär Zustände zu halten, während Primär-Qubits für andere Operationen verwendet werden.

Typisches Einsatzszenario:

Nach der Verschränkung zweier Primär-Qubits wird einer der Zustände in ein Sekundär-Qubit übertragen.
Der Transfer erfolgt durch gezielte Gate-Operationen, z. B. SWAP-Gates.
Während des Speicherns bleibt das Sekundär-Qubit passiv, um Dekohärenzeinflüsse zu minimieren.

Mathematisch kann ein idealisiertes SWAP-Gate, das diesen Transfer realisiert, durch folgende Matrix dargestellt werden:

$U_{\text{SWAP}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\ 0 & 0 & 1 & 0\ 0 & 1 & 0 & 0\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Dieses Gate vertauscht die Zustände zweier Qubits und implementiert somit die Übertragung von Information auf ein Sekundär-Qubit.

Redundanz-Qubits in topologischen Codes

Topologische Codes wie der Surface Code sind Paradebeispiele für die strukturelle Einbettung von Sekundär-Qubits.

In der 2D-Gitterarchitektur gilt:

Daten-Qubits sind Primär-Qubits.
Mess-Qubits sind Sekundär-Qubits, die stabilisierende Syndrome messen.

Die Gesamtzahl der Sekundär-Qubits wächst mit der Größe des Codes, was den Ressourcenbedarf für große, fehlertolerante Architekturen erklärt.

Der Stabilizer-Operator für ein Plaquette-Element kann formal so ausgedrückt werden:

$S = \prod_{i\in \text{Plaquette}} \sigma^Z_i$

Durch periodische Messung der Sekundär-Qubits, die mit diesen Operatoren gekoppelt sind, lassen sich Fehler sofort detektieren und klassifizieren.

Vermittlerqubits in Crossbar-Architekturen

In Crossbar-Architekturen werden Sekundär-Qubits als Vermittler eingesetzt, um Primär-Qubit-Register miteinander zu verbinden.

Beispielhafte Funktionsweise:

Ein Crossbar-Mediator koppelt zeitweise zwei Recheneinheiten.
Durch kontrollierte Wechselwirkung entsteht Verschränkung.
Nach Abschluss der Operation wird der Mediator wieder deaktiviert.

Solche Vermittlerqubits sind besonders in skalierbaren supraleitenden Chips relevant, da sie Verbindungen zwischen räumlich getrennten Modulen ermöglichen, ohne dass ein physikalisches Übersprechen dauerhaft bestehen bleibt.

Technologische Ansätze

Supraleitend: Kopplung passiver Resonatoren zur Speicherung

In supraleitenden Systemen werden häufig resonante Hohlraumresonatoren eingesetzt, um Zustände sekundär zu speichern. Diese Resonatoren besitzen typischerweise wesentlich längere Kohärenzzeiten als aktive Qubits.

Das Gesamtsystem lässt sich durch ein kombiniertes Hamiltonian beschreiben:

$\hat{H} = \hbar \omega_q \hat{a}^\dagger \hat{a} + \hbar \omega_r \hat{b}^\dagger \hat{b} + \hbar g (\hat{a}^\dagger \hat{b} + \hat{a} \hat{b}^\dagger)$

Hierbei bezeichnet:

$\hat{a}^\dagger, \hat{a}$ : Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren des Qubits.
$\hat{b}^\dagger, \hat{b}$ : Operatoren des Resonators.
$g$ : Kopplungsstärke.

Durch geeignete Ansteuerung kann der Qubit-Zustand in den Resonator „geschrieben“ und später wieder zurückgeholt werden.

Ionentrapping: zusätzlicher Ionenspeicher

In Ionenfallen-Architekturen werden zusätzliche Ionen als Sekundär-Qubits reserviert. Diese fungieren entweder als Speicher oder als Messzonen.

Technologische Merkmale:

Quanteninformation wird durch interne Hyperfein-Niveaus gespeichert.
Die Kopplung erfolgt durch Laser- oder Mikrowellen-Impulse.
Bewegliche Speicherzonen („Quantum CCD“) erlauben das Transportieren von Ionen zwischen Logik- und Speichermodulen.

Die Hamiltonianbeschreibung umfasst sowohl interne Zustände als auch Vibrationsmoden (phononische Freiheitsgrade):

$\hat{H} = \hat{H}{\text{internal}} + \hat{H}{\text{motion}} + \hat{H}_{\text{coupling}}$

Dadurch lassen sich logische Operationen und Speicherung innerhalb desselben Systems realisieren.

Photonisch: Delay-Lines und optische Puffer

In photonischen Plattformen gibt es keine natürlichen Speicherqubits im engeren Sinn. Stattdessen nutzt man passive optische Strukturen:

Delay-Lines aus Glasfasern.
Mikroring-Resonatoren.
Pufferkavitäten.

Hierdurch wird der Photonenzustand zeitlich verzögert, sodass er zu einem späteren Zeitpunkt erneut ausgelesen werden kann.

Vorteile:

Sehr geringe Wechselwirkung mit der Umgebung.
Nahezu verlustfreie Speicherung über kurze Zeiträume.

Nachteile:

Die Speicherung ist nicht aktiv manipulierbar.
Längere Verzögerungen führen zu exponentiellem Dämpfungsverlust.

In hybriden Architekturen können diese photonischen Speicher wiederum mit supraleitenden oder Ionenfallen-Modulen gekoppelt werden, wobei Sekundär-Qubits als Schnittstellen dienen.

Physikalische Realisierung von Sekundär-Qubits

Architekturbeispiele

Sekundär-Qubits als Quanten-Speicherzellen

Ein klassisches Szenario für Sekundär-Qubits ist der Einsatz als Quanten-Speicherzellen. Sie werden verwendet, um den Zustand eines Primär-Qubits vorübergehend zu sichern, etwa während komplexer Gate-Sequenzen oder zur Synchronisation mehrerer Rechenoperationen.

Funktionsweise:

Ein Primär-Qubit wird durch ein kontrolliertes SWAP- oder iSWAP-Gate mit einem Sekundär-Qubit gekoppelt.
Das Sekundär-Qubit verbleibt während der Berechnung in einem passiven, kohärenzerhaltenden Modus.
Nach Abschluss der Operation wird der ursprüngliche Zustand wieder zurückgeschrieben.

Der ideale SWAP-Prozess lässt sich durch folgende Operation darstellen:

$\hat{U}_{\text{SWAP}} |a\rangle \otimes |b\rangle = |b\rangle \otimes |a\rangle$

Ein konkretes Beispiel hierfür findet sich in supraleitenden Architekturen, in denen lineare Resonatoren als Speicherqubits dienen, weil sie über längere Kohärenzzeiten verfügen als der aktive Rechenqubit.

Redundanz-Qubits in topologischen Codes

Topologische Fehlerkorrektur-Codes wie der Surface Code nutzen Sekundär-Qubits als Messqubits zur Erkennung und Klassifikation von Fehlern.

Charakteristik:

Die Primär-Qubits kodieren den logischen Zustand.
Sekundär-Qubits messen Stabilizer-Operatoren.
Das periodische Auslesen der Sekundär-Qubits liefert Syndrominformationen, aus denen auf Bit- und Phasenfehler geschlossen wird.

Beispiel Surface Code: Jede Fläche (Plaquette) wird durch einen Stabilizer beschrieben:

$S = \prod_{i \in \text{Plaquette}} \sigma_i^{Z}$

oder

$S' = \prod_{i \in \text{Plaquette}} \sigma_i^{X}$

Das Messqubit koppelt an die Datenqubits und liefert den Eigenwert (+1 oder -1). Dadurch werden Fehler aufgedeckt, ohne dass der logische Zustand kollabiert.

Die Architektur ist in großen Arrays skalierbar und besonders robust gegen lokale Störungen, was sie zu einer bevorzugten Grundlage für fehlerkorrigierende Quantencomputer macht.

Vermittlerqubits in Crossbar-Architekturen

In Crossbar-Architekturen dienen Sekundär-Qubits als dynamische Vermittler zwischen Primär-Qubit-Arrays.

Funktionsprinzip:

Zwei logische Qubitregister, die räumlich getrennt sind, werden durch ein Vermittlerqubit verbunden.
Dieses Vermittlerqubit wird nur während bestimmter Operationen aktiviert.
Nach der Verschränkung wird es wieder deaktiviert, um Störungen zu minimieren.

Vorteile:

Reduzierte Crosstalk-Probleme.
Effiziente Modularisierung.
Flexible Konfiguration großer Qubit-Netzwerke.

Diese Architektur ist insbesondere für supraleitende Plattformen interessant, in denen die direkte Kopplung nur über kurze Distanzen zuverlässig funktioniert.

Technologische Ansätze

Supraleitend: Kopplung passiver Resonatoren zur Speicherung

Supraleitende Quantenprozessoren nutzen oft mikrowellenresonante Hohlräume als Speicherqubits. Diese Resonatoren sind passiv, verfügen aber über außergewöhnlich lange Kohärenzzeiten.

Physikalischer Hintergrund:

Supraleitende Transmon-Qubits koppeln induktiv oder kapazitiv an Resonatoren.
Die Resonatoren speichern Photonen, die den Zustand kodieren.
Ein kontrolliertes Zeitfenster erlaubt das Ein- und Auslagern der Quanteninformation.

Hamiltonian:

$\hat{H} = \hbar \omega_q \hat{a}^\dagger \hat{a} + \hbar \omega_r \hat{b}^\dagger \hat{b} + \hbar g (\hat{a}^\dagger \hat{b} + \hat{a}\hat{b}^\dagger)$

Hier bezeichnet:

$\hat{a}^\dagger, \hat{a}$ : Qubit-Operatoren.
$\hat{b}^\dagger, \hat{b}$ : Resonator-Operatoren.
$\omega_q, \omega_r$ : Eigenfrequenzen.
$g$ : Kopplungsstärke.

Durch Adiabatisches Ausschalten der Kopplung kann der Zustand sicher gespeichert werden.

Ionentrapping: zusätzlicher Ionenspeicher

In Ionenfallen werden Sekundär-Qubits als zusätzliche Ionen in Reservezonen eingesetzt.

Beispiele:

Speichersegmente im „Quantum CCD“ Ansatz.
Ionen, die speziell für Syndrome-Messungen reserviert sind.
Transportoperationen zwischen Logik- und Speicherzonen.

Systembeschreibung:

Das Hamiltonian besteht aus drei Anteilen:

$\hat{H} = \hat{H}{\text{internal}} + \hat{H}{\text{motion}} + \hat{H}_{\text{coupling}}$

$\hat{H}_{\text{internal}}$ : Hyperfein-Zustände der Ionen.
$\hat{H}_{\text{motion}}$ : Quantisierte Vibrationsmoden.
$\hat{H}_{\text{coupling}}$ : Laser-induzierte Kopplungen.

Speicher-Ionen werden durch präzise Lasersteuerung in gewünschte Zonen bewegt und dort kohärenzerhaltend gehalten.

Photonisch: Delay-Lines und optische Puffer

Photonische Quantencomputer benötigen alternative Strategien, da Photonen keine klassischen Speicherqubits darstellen.

Lösungsansätze:

Optische Delay-Lines: Licht wird in Faserabschnitten geführt, um den Zustand zeitlich zu verzögern.
Mikroring-Resonatoren: Zeitlich definierte Speicherung durch Resonanz.
Pufferkavitäten: Temporäre Speicherung einzelner Photonen.

Charakteristika:

Extrem geringe Wechselwirkung mit der Umgebung.
Verluste steigen exponentiell mit der Speicherzeit.

Limitierung:

Keine aktive Steuerung während der Speicherung.
Dämpfungsverluste erfordern kurze Speicherzeiten oder Verstärkungskonzepte.

Photonische Sekundär-Qubits bilden oft die Schnittstelle zu klassischen Kommunikationssystemen und hybriden Quantenarchitekturen.

Funktionale Rollen von Sekundär-Qubits

Fehlerkorrektur

Stabilisierung logischer Qubits

Eine der bedeutendsten Rollen von Sekundär-Qubits besteht in der Stabilisierung logischer Qubits gegen unvermeidliche Dekohärenzeffekte. Da Quantenzustände extrem empfindlich gegenüber Umwelteinflüssen sind, führt bereits eine geringe Kopplung an die Umgebung zu Fehlern wie:

Bit-Flip: Zustand $|0\rangle$ wechselt zu $|1\rangle$ .
Phase-Flip: Vorzeichen der Superposition ändert sich.

Mathematisch werden diese Fehler durch Pauli-Operatoren modelliert:

$X = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix}$

Sekundär-Qubits dienen dazu, Fehler zu erkennen, bevor sie den logischen Zustand irreversibel verändern.

Syndrome-Extraktion durch Messung sekundärer Zustände

Die Kernidee der Quanten-Fehlerkorrektur ist die Syndrome-Extraktion: Fehler werden durch Messungen erkannt, ohne den logischen Zustand direkt zu zerstören.

Funktionsprinzip:

Primär-Qubits tragen den logischen Code-Zustand.
Sekundär-Qubits koppeln über Stabilizer-Operatoren an Primär-Qubits.
Durch wiederholte Messungen der Sekundär-Qubits werden Fehlerindikatoren (Syndrome) detektiert.

Beispiel Surface Code: Ein Plaquette-Stabilizer kann für vier Daten-Qubits (Primär) und ein Messqubit (Sekundär) formuliert werden:

$S = Z_1 \cdot Z_2 \cdot Z_3 \cdot Z_4$

Jede Messung liefert ein binäres Ergebnis (+1 oder -1), das den aktuellen Fehlerstatus codiert.

Beispiel Surface Code: 4 Daten-Qubits, 3 Sekundär-Qubits

In einer minimalen Implementierung des Surface Codes werden vier Daten-Qubits durch drei Sekundär-Qubits überwacht:

Zwei Z-Stabilizer-Messungen erkennen Bit-Flip-Fehler.
Ein X-Stabilizer-Messqubit erkennt Phase-Flip-Fehler.

Visualisierung: Ein einfaches Gitter mit den Qubits kann wie folgt symbolisch dargestellt werden:

M_Z M_X *--------* | | *--------*
M_Z

M_Z: Sekundär-Qubits für Z-Stabilizer.
M_X: Sekundär-Qubit für X-Stabilizer.

Dieses System ist in der Lage, Einzelfehler eindeutig zu identifizieren und Korrekturmaßnahmen einzuleiten.

Datenhaltung und Synchronisation

Zeitversetzte Verschränkung

In verteilten Quantenarchitekturen ist es häufig notwendig, dass bestimmte Zustände für kurze Zeiträume zwischengespeichert werden, um synchronisierte Operationen mit anderen Modulen durchzuführen.

Beispiel: Zwei Recheneinheiten erzeugen Verschränkung, doch der Transportweg benötigt eine definierte Zeitspanne. Hier übernimmt ein Sekundär-Qubit die Aufgabe der kurzzeitigen Speicherung:

$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\bigl(|0\rangle_A |1\rangle_B + |1\rangle_A |0\rangle_B \bigr)$

Während das Photon B durch ein Delay-Line-System wandert, wird Zustand A in einem Sekundär-Qubit gehalten.

Verfügbarmachung von Zuständen in synchronisierten Clustern

Auch innerhalb eines Quantenprozessors müssen Ergebnisse oft gebündelt bereitgestellt werden. Sekundär-Qubits übernehmen hierbei:

Zwischenspeicherung bis zur Synchronisierung.
Verfügbarmachung aller benötigten Zustände in einem konsistenten Zeitschritt.

Dies ist besonders relevant für:

Parallele Multi-Qubit-Operationen.
Measurement-Based Quantum Computing.
Echtzeit-Fehlerkorrekturprotokolle.

Kommunikationsvernetzung

Sekundär-Qubits als Repeater-Zustände

Im Quanteninternet und der Quantenkommunikation werden Sekundär-Qubits als Repeater-Zustände eingesetzt, um große Distanzen zu überbrücken.

Prinzip:

Ein Photon transportiert den Qubit-Zustand bis zu einem Repeater-Knoten.
Dort wird der Zustand in ein Sekundär-Qubit geschrieben.
Nach Bestätigung der erfolgreichen Übertragung wird der nächste Übertragungsabschnitt aktiviert.

Dieses Vorgehen ermöglicht die Schaffung verteilter Verschränkungen über mehrere Kilometer.

Zwischenspeicherung bei Quantenkommunikation

Photonische Systeme sind auf Delay-Lines oder Puffer angewiesen, um Zustände zwischenzuspeichern, bis die nachfolgenden Kommunikationsprotokolle (etwa Bell-State-Messungen) abgeschlossen sind.

Die effektive Speicherung ist limitiert durch:

Photonische Verluste.
Dekohärenzzeiten der Speicherqubits.
Synchronisationsunschärfen.

Daher wird intensiv an hybriden Systemen geforscht, in denen supraleitende oder Ionenfallen-Sekundär-Qubits als stabilere Speichermedien für photonisch übertragene Zustände dienen.

Theoretische Konzepte und Modelle

Dichtematrix- und Krausoperator-Formalismus

Mathematische Behandlung offener Systeme

In der Praxis kann kein Quantensystem vollständig von seiner Umgebung isoliert werden. Daher verwendet man zur Beschreibung offener Quantensysteme die Dichtematrix.

Ein reiner Zustand $|\psi\rangle$ wird über die Projektion definiert:

$\rho = |\psi\rangle \langle \psi|$

Für gemischte Zustände gilt:

$\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle \langle \psi_i|$

mit den Wahrscheinlichkeiten $p_i$ .

Die Dichtematrix erfüllt immer:

Hermitizität: $\rho^\dagger = \rho$
Spur 1: $\text{Tr}(\rho) = 1$
Positivität: alle Eigenwerte sind ≥0

Dekohärenzprozesse: Amplituden- und Phasenfehler

Dekohärenz ist ein Prozess, bei dem Kohärenzeigenschaften des Zustands verloren gehen. Zwei Hauptmechanismen sind relevant:

Amplitudenfehler (Relaxation):Der Zustand verliert Energie und relaxiert von $|1\rangle$ nach $|0\rangle$ .Die zeitabhängige Entwicklung kann als Lindblad-Prozess modelliert werden.
Phasenfehler (Dephasierung):Die relative Phase zwischen den Basiszuständen fluktuiert.

Beispiel für die Entwicklung der Off-Diagonal-Elemente bei Phasenrauschen:

$\rho_{01}(t) = \rho_{01}(0) \cdot e^{-t/T_2}$

Krausoperatoren

Zur allgemeinen Beschreibung von Dekohärenzprozessen wird die Krausoperator-Darstellung verwendet:

$\rho' = \sum_k E_k \rho E_k^\dagger$

Die Krausoperatoren $E_k$ erfüllen:

$\sum_k E_k^\dagger E_k = I$

Beispiel Krausoperatoren für einen Bit-Flip mit Wahrscheinlichkeit p:

$E_0 = \sqrt{1-p}\ I, \quad E_1 = \sqrt{p}\ X$

Fehlermodellierung

Bit-Flip-Fehler

Bit-Flip: der Zustand $|0\rangle$ wird zu $|1\rangle$ , und umgekehrt.

Operation:

$X|0\rangle = |1\rangle, \quad X|1\rangle = |0\rangle$

Dieser Fehler verändert die Populationsverteilung der Zustände.

Phase-Flip-Fehler

Phase-Flip: die relative Phase des Superpositionszustands wird invertiert.

Operation:

$Z|0\rangle = |0\rangle, \quad Z|1\rangle = -|1\rangle$

Ein Superpositionszustand $(|0\rangle + |1\rangle)/\sqrt{2}$ wird dadurch zu $(|0\rangle - |1\rangle)/\sqrt{2}$ .

Zusammenhang mit Sekundär-Qubits als Fehlerpuffer

Sekundär-Qubits sind elementar, um diese Fehler zu detektieren:

Sie koppeln an Primär-Qubits.
Durch Messung liefern sie Syndrome, die den Typ des Fehlers charakterisieren.
Nach Fehlererkennung kann eine Korrekturoperation angewendet werden.

Dadurch werden Dekohärenz- und Störprozesse in Echtzeit kompensiert.

Stabilizer Codes und Logikqubits

Stabilizer-Formulierung

Stabilizer-Codes definieren einen Code-Raum, der durch eine Menge kommutierender Operatoren stabil bleibt:

$S_j |\psi_L\rangle = + |\psi_L\rangle$

für alle Stabilizer $S_j$ .

Code Space versus Syndrome Space

Code Space: Menge aller Zustände, die durch die Stabilizer mit Eigenwert +1 erhalten bleiben.
Syndrome Space: Zustände, bei denen ein oder mehrere Stabilizer den Wert -1 liefern.

Syndrome-Messungen bestimmen, ob und wo ein Fehler aufgetreten ist.

Sekundär-Qubits als Syndrome-Träger

In der praktischen Umsetzung koppeln Sekundär-Qubits an die Stabilizer:

Sie messen Eigenwerte ohne Zerstörung des Zustands.
Jede Messung projiziert den Code in einen bestimmten Syndrome-Bereich.
Durch Wiederholung entsteht ein Fehlerprotokoll.

Beispiel: Im Surface Code sind die Sekundär-Qubits dafür zuständig, das Vorzeichen des Stabilizers zu messen, also +1 oder -1.

Implementierungsplattformen

Supraleitende Systeme

IBM Quantum Hummingbird: Resonator-Kopplung

IBM Quantum hat mit der Hummingbird-Architektur eine skalierbare Plattform entwickelt, die bis zu 65 Qubits umfasst.

Merkmale:

Transmon-Qubits als Primär-Qubits.
Sekundär-Qubits werden über koplanare Resonatoren integriert, die längere Kohärenzzeiten ermöglichen.
Jeder Transmon ist mit einem individuellen Resonator verbunden, der als Zwischenspeicher fungiert.

Physikalisches Prinzip: Die Kopplung erfolgt über kapazitive Elemente, die den Informationsaustausch zwischen Qubit und Resonator erlauben.

Hamiltonian: $\hat{H} = \hbar \omega_q \hat{a}^\dagger \hat{a} + \hbar \omega_r \hat{b}^\dagger \hat{b} + \hbar g (\hat{a}\hat{b}^\dagger + \hat{a}^\dagger \hat{b})$

Hierbei:

$\hat{a}$ : Operatoren des Qubits.
$\hat{b}$ : Operatoren des Resonators.
$g$ : Kopplungsstärke.

So entstehen Sekundär-Qubits in Form passiver Speicherzellen, die temporäre Zustände verlustarm halten.

Coplanar-Waveguide-Strukturen

Coplanar-Waveguide-Resonatoren sind supraleitende Mikrowellenleitungen, die stehende Wellen ausbilden und so Quanteninformationen speichern.

Eigenschaften:

Kohärenzzeiten von bis zu mehreren hundert Mikrosekunden.
Präzise Frequenzabstimmung durch geometrische Anpassung.

Diese Strukturen sind essenziell, um Primär-Qubits mit Sekundärspeichern zu koppeln und fehlerkorrigierende Protokolle zu implementieren.

Google Sycamore: 2D-Grid mit Sekundär-Kopplungen

Das Google-Sycamore-Design (bekannt aus dem Quantum-Supremacy-Experiment) basiert auf einem 2D-Array von 53 supraleitenden Qubits.

Architektur:

Jeder Primär-Qubit ist mit seinen Nachbarn über Kopplungselemente verbunden.
Sekundär-Qubits dienen dazu:
- Cross-Resonances zu stabilisieren.
- Fehlerdiagnosen zu ermöglichen.
- Zwischenzustände zu speichern.

Vorteile:

Sehr gute Skalierbarkeit.
Hohe Gate-Fidelity durch feingranulare Steuerung.

Ionenfallen

Honeywell H-Series: QCCD-Architektur mit Speicherzonen

Honeywell (heute Teil von Quantinuum) hat eine der weltweit präzisesten Ionenfallen-Architekturen entwickelt.

QCCD (Quantum Charge-Coupled Device):

Ionen werden in Segmenten gefangen.
Logische Operationen in Logikzonen.
Sekundär-Qubits (Speicherionen) in separaten Speicherzonen.

Charakteristisch:

Transport der Ionen durch Potentialverschiebung.
Dynamische Konfiguration für große Register.

Vorteile:

Sehr lange Kohärenzzeiten (Sekundenbereich).
Flexible Allokation der Sekundär-Qubits.

Universität Innsbruck: Experimente zur Verschränkung in großen Arrays

Die Gruppe um Rainer Blatt in Innsbruck hat wichtige Experimente mit großen Ionenarrays durchgeführt.

Beispiele:

Verschränkung von über 20 Ionen.
Stabilisierung logischer Zustände durch Sekundär-Ionen.
Implementierung von Stabilizer-Messungen in linearen Fallen.

Besonderheit:

Hohe Präzision bei der Laserkontrolle.
Sehr geringe Fehlerraten in den Messvorgängen.

Photonische Quantenrepeater

Sekundär-Qubits als Speicher-Cluster für QKD

In photonischen Quantenkommunikationssystemen werden Sekundär-Qubits genutzt, um Zustände zwischenzuspeichern und die Synchronisierung mit entfernten Knoten zu gewährleisten.

Anwendung:

Quanten-Repeater-Knoten für Quantum Key Distribution (QKD).
Zwischenspeicherung von Photonen in optischen Pufferstrukturen.
Re-Konvertierung in Photonen zur Weiterleitung.

Physikalische Realisierungen:

Mikroring-Resonatoren.
Glasfaser-Delay-Lines.
Spezialisierte optische Speicherchips.

Ziel:

Erhöhung der Reichweite sicherer Quantenkommunikation.
Realisierung globaler Quanten-Netzwerke.

Herausforderungen in Forschung und Betrieb

Technologische Limitationen

Fehlerquellen in Steuerung (Rauschen, Crosstalk)

Die präzise Steuerung von Sekundär-Qubits stellt erhebliche Anforderungen an Hard- und Software. Fehlerquellen entstehen unter anderem durch:

Rauschen in der Ansteuerungselektronik: Fluktuationen der Stromversorgung oder Mikrowellenphasen können Fehlrotationen auslösen.
Crosstalk: Unbeabsichtigte Wechselwirkungen zwischen benachbarten Qubits beeinträchtigen die Fidelity.

Mathematisch lässt sich das modellieren, indem man ein zusätzliches Störterm in den Hamiltonian einführt:

$\hat{H} = \hat{H}0 + \epsilon(t) \hat{H}{\text{error}}$

mit $\epsilon(t)$ als zeitabhängiger Störamplitude.

Konsequenz: Die Syndrome-Messung durch Sekundär-Qubits kann fehlerhaft sein, was zu falschen Korrekturen führt. Das erfordert komplexe Kalibrierungsprozeduren und regelmäßige Justierung der Steuersequenzen.

Skalierung der Ressourcen für Fehlerkorrektur

Jedes logische Qubit erfordert eine Vielzahl von physikalischen Qubits – typischerweise im Verhältnis 1:10 bis 1:100.

Beispiel Surface Code:

Ein logisches Qubit mit Fehlerwahrscheinlichkeit <10^-15 benötigt mehrere hundert Qubits, davon ein erheblicher Anteil als Sekundär-Qubits zur Syndrome-Erkennung.

Diese Skalierung bedeutet:

Hoher Ressourcenbedarf an Steuerelektronik.
Zunehmende Komplexität der Synchronisation.
Wachsende Anforderungen an thermische Stabilität (z. B. Kühlung auf ~10 mK).

Dekohärenz-Zeitfenster

Trade-off zwischen Speicherung und Zugriffsgeschwindigkeit

Sekundär-Qubits übernehmen oft die Funktion des temporären Speichers. Das führt zu einem Trade-off:

Längere Speicherung erfordert geringe Kopplung zur Umgebung (gute Kohärenz).
Schneller Zugriff benötigt stärkere Kopplung (mehr Rauschen).

Konsequenz: Die Wahl der Kopplungsarchitektur muss sorgfältig balanciert werden.

Kohärenzzeiten in Sekundär-Qubits oft kürzer als in Primär-Qubits

In vielen Implementierungen sind die Kohärenzzeiten der Sekundär-Qubits durch physikalische Limitierungen begrenzt:

Resonatoren in supraleitenden Chips dämpfen über Zeit.
Ionen-Speicherzustände unterliegen thermischen Effekten.
Photonische Speicher zeigen exponentielle Verluste.

Die Zeitentwicklung der Kohärenz lässt sich durch eine Exponentialfunktion modellieren:

$P(t) = e^{-t/T_2}$

Praktische Auswirkung: Operationen müssen in kurzen Zeitfenstern abgeschlossen werden, um den Verlust an Informationsqualität zu minimieren.

Synchronisierung und Adressierung

Timing-Jitter bei verteilten Qubits

In verteilten Quantenarchitekturen (z. B. Quanteninternet) entsteht zusätzliches Timing-Jitter:

Schwankungen in der Laufzeit von Photonen.
Variationen bei der Ansteuerung verteilter Speicherknoten.

Problem: Schon Abweichungen im Bereich von Pikosekunden führen zu Phasenfehlern und Dekohärenz.

Präzision der Quantenbus-Kommunikation

Die Kommunikation über Quantenbusse (Photonen, supraleitende Leitungen) erfordert:

Exakte Synchronisation aller Steuerimpulse.
Adressierung individueller Qubits ohne Crosstalk.

Lösungskonzepte:

Frequenzmultiplexing.
Zeitmultiplexing.
Präzise Kalibrierungsalgorithmen.

Herausforderung: Diese Maßnahmen sind technisch extrem anspruchsvoll und limitieren derzeit die Größe praktisch umsetzbarer Systeme.

Zukunftsperspektiven und Forschungsrichtungen

Integration topologischer Schutzmechanismen

Einsatz von Majorana-Zuständen für Sekundär-Qubits

Ein besonders vielversprechender Ansatz zur Erhöhung der Robustheit von Sekundär-Qubits ist der Einsatz von topologischen Schutzmechanismen.

Majorana-Zustände stellen dabei eine Schlüsseltechnologie dar:

Sie sind quasiteilchenartige Anregungen, die in bestimmten supraleitenden Materialien an den Enden von Nanodrähten entstehen.
Ihre Nicht-Abelian-Statistik erlaubt die topologische Speicherung von Quanteninformation.

Vorteile für Sekundär-Qubits:

Zustände sind robust gegen lokale Störungen.
Dekohärenz durch Umgebungseinflüsse wird erheblich reduziert.

Theoretischer Hintergrund: Ein Majorana-Paar $\gamma_1$ und $\gamma_2$ kann einen fermionischen Zustand definieren:

$c = \frac{1}{2}(\gamma_1 + i \gamma_2)$

Die Besetzungszahl $n = c^\dagger c$ codiert die Quanteninformation.

Forschungsziel: Sekundär-Qubits aus Majorana-Zuständen könnten mittel- bis langfristig als extrem stabile Speicherzellen in fehlerkorrigierenden Architekturen dienen.

Robustheit gegen lokale Störungen

Durch ihre Topologie sind Majorana-basierte Qubits unempfindlich gegenüber:

Lokalem Rauschen.
Schwankungen der chemischen Potenziale.
Temperaturschwankungen bis zu bestimmten Grenzen.

Perspektive: Sollte es gelingen, Majorana-Zustände in skalierbaren Arrays zu integrieren, wäre dies ein entscheidender Fortschritt für die Qualität von Sekundär-Qubits.

Quanteninternet

Sekundär-Qubits in Quantum-Repeaters

Die Vision eines Quanteninternets basiert auf der Fähigkeit, Quanteninformation über große Distanzen verlustarm zu verteilen.

Problem:

Direkte Übertragung von Photonen über Glasfaserstrecken führt zu exponentiellem Verlust.

Lösung:

Einsatz von Quanten-Repeatern, in denen Sekundär-Qubits temporäre Zustände speichern.

Funktionsweise:

Photonen werden auf einen Knoten übertragen.
Der Zustand wird in ein Sekundär-Qubit geschrieben.
Nach erfolgreicher Bestätigung wird der nächste Übertragungsschritt aktiviert.

So entsteht eine Kaskade von Sekundär-Qubits, die die Gesamtreichweite dramatisch erhöhen.

Knotenarchitekturen für globale Verschränkung

Langfristig sollen Quanten-Repeater-Netze:

Globale Verschränkung erzeugen.
Quanten-Teleportation über Kontinente hinweg ermöglichen.
Mehrparteienprotokolle in der Kryptographie unterstützen.

Sekundär-Qubits bilden dabei den zentralen Speichermechanismus in jedem Repeater-Knoten.

Quantenkryptographie

Mehrparteien-QKD mit redundanten Zuständen

Quantum Key Distribution (QKD) ermöglicht prinzipiell unknackbare Verschlüsselung.

Beispiele:

BB84-Protokoll.
E91 (Ekert) Protokoll auf Basis verschränkter Zustände.

Mehrparteien-QKD:

Erweiterung auf Netzwerke mit vielen Beteiligten.
Redundante Sekundär-Qubits speichern verschränkte Zustände, bis alle Parteien synchron sind.

Funktion:

Zwischenspeicherung von Schlüsselmaterial.
Wiederherstellung der Verschränkung nach Übertragungsverlust.

Perspektive: Die Entwicklung leistungsfähiger Sekundär-Qubits wird für die sichere Kommunikation im Quanteninternet unverzichtbar sein.

Fallstudien und Pilotprojekte

IBM Quantum

Surface-Code-Demonstrationen

IBM gehört zu den führenden Akteuren im Bereich supraleitender Quantenprozessoren. Mit dem IBM Quantum Experience wurden öffentlich zugängliche Experimente zur Demonstration von Surface Codes durchgeführt.

Charakteristik der Experimente:

Nutzung von 5–9 Transmon-Qubits.
Implementierung periodischer Syndrome-Messungen.
Visualisierung der Fehlerwahrscheinlichkeiten über mehrere Zyklen.

Funktion der Sekundär-Qubits:

Regelmäßige Messung von Stabilizer-Operatoren.
Detektion von Bit- und Phase-Flip-Fehlern.
Speicherung der Syndrome über definierte Zeitfenster.

Beispielhafter Stabilizer: $S_Z = Z_1 \cdot Z_2 \cdot Z_3 \cdot Z_4$

Das Messqubit erfasst hier das Vorzeichen (+1 oder -1), das als Fehlerindikator dient.

Sekundär-Qubits für Fehlerkorrektur

In den IBM-Prozessoren kommen Coplanar-Resonatoren und zusätzliche Qubits zum Einsatz, die gezielt als Sekundär-Qubits konfiguriert sind. Sie haben folgende Aufgaben:

Fehlerdiagnose durch wiederholte Syndrome-Messung.
Unterstützung der aktiven Fehlerkorrektur durch Steuersoftware.
Zeitliche Zwischenspeicherung von Informationen während Gate-Sequenzen.

Ergebnis: IBM konnte zeigen, dass durch den Einsatz von Sekundär-Qubits die logische Fehlerrate signifikant gesenkt werden kann – ein entscheidender Schritt in Richtung praktischer Fehlertoleranz.

Google Quantum AI

Experimentelle Validierung komplexer Syndrome-Extraktion

Das Google Quantum AI Team hat mit dem Sycamore-Prozessor ein 2D-Gitter realisiert, das aus 53 Qubits besteht.

Fokus:

Komplexe Syndrome-Extraktion in großen Arrays.
Stabilizer-Circuit-Implementierung mit mehrstufigen Messungen.

Aufbau:

Primär-Qubits kodieren die Daten.
Sekundär-Qubits sind strategisch positioniert, um alle relevanten Stabilizer zu messen.
Überlappende Syndrome ermöglichen feinkörnige Fehlerdiagnose.

Herausforderung:

Präzise Synchronisierung aller Qubits.
Minimierung des Crosstalk zwischen Messqubits und Datenqubits.

Ergebnis: Erste experimentelle Validierung der Theorie, dass redundante Syndrome-Extraktion durch Sekundär-Qubits die Fehlerrate unterhalb des „Thresholds“ für fehlerkorrigiertes Rechnen senken kann.

QuTech Delft

Hybride Photonen-Ionen-Plattformen

QuTech Delft hat einen besonders innovativen Ansatz entwickelt, bei dem photonische Systeme mit ionenbasierten Speichern kombiniert werden.

Ziel:

Aufbau verteilter Quantenprozessoren.
Nutzung von Ionenfallen als Sekundär-Qubits zur Speicherung photonischer Zustände.

Funktionsprinzip:

Ein Photon kodiert einen Qubit-Zustand und wird über eine Glasfaser zum Knoten geleitet.
Dort wird der Zustand in ein Ionen-Sekundär-Qubit transferiert.
Nach Abschluss aller Prozesse wird der Zustand wieder in ein Photon konvertiert.

Vorteile:

Hohe Kohärenzzeit der ionischen Speicher.
Flexible Synchronisation entfernter Module.
Erprobung von Quanten-Repeater-Architekturen.

Bedeutung: Die Forschung bei QuTech Delft zeigt, dass hybride Ansätze mit Sekundär-Qubits eine Schlüsselrolle bei der Skalierung von Quantenkommunikation und verteilten Quantenrechenzentren spielen werden.

Abgrenzung zu verwandten Konzepten

Speicherqubits vs. Sekundär-Qubits

Speicher-Qubits werden primär als passives Medium zur Aufbewahrung eines Quantenzustands genutzt. Sie sind vor allem dafür ausgelegt:

den Zustand möglichst lange kohärent zu halten,
möglichst wenig externe Steueroperationen zu erfordern,
minimale Störungen durch Mess- oder Gate-Prozesse zu erfahren.

Beispiele:

Supraleitende Resonatoren als Qubit-Speicher.
Ionen in speziellen Speicherzonen einer QCCD-Architektur.
Photonische Delay-Lines zur kurzzeitigen Verzögerung.

Sekundär-Qubits hingegen sind oft aktiv eingebunden:

Sie messen Syndrome zur Fehlererkennung.
Sie vermitteln Zustände zwischen Clustern.
Sie speichern Informationen nur temporär und oft interaktiv.

Kernunterschied: Speicherqubits sind primär für kohärente Aufbewahrung konzipiert, Sekundär-Qubits haben eine aktive funktionale Rolle im fehlerkorrigierenden und logischen Betrieb.

Logische Qubits

Ein logisches Qubit ist kein einzelnes physikalisches Element, sondern eine abstrakte Repräsentation von Information, die über viele physikalische Qubits verteilt ist.

Charakteristika:

Entsteht durch Kodierung (z. B. Surface Code).
Beinhaltet Datenqubits (Primär) und Messqubits (Sekundär).
Wird durch Stabilizer-Operatoren definiert, die alle beteiligten Qubits einschließen.

Beispiel: In einem Surface Code mit $d \times d$ Datenqubits kommen ca. $d^2$ Sekundär-Qubits hinzu, um Syndrome zu messen.

Unterschied zu Sekundär-Qubits:

Logische Qubits sind abstrakte Einheiten.
Sekundär-Qubits sind physikalische Qubits mit der Aufgabe, den logischen Zustand zu schützen.

Kurz gesagt: Ein logisches Qubit besteht unter anderem aus Sekundär-Qubits, ist aber kein spezifisches Element.

Mediator-Qubits

Mediator-Qubits haben eine spezielle Aufgabe: Sie vermitteln Verschränkung oder Informationsaustausch zwischen zwei Qubit-Clustern oder Architekturelementen.

Funktion:

Übertragung von Zuständen via kontrollierte Gate-Sequenzen.
Herstellung indirekter Kopplungen zwischen entfernten Qubits.

Beispiele:

Crossbar-Architekturen mit dynamischen Vermittlerqubits.
Resonator-basierte Mediatoren in supraleitenden Chips.

Abgrenzung: Während Mediator-Qubits hauptsächlich als Brücke dienen, sind Sekundär-Qubits häufig in Fehlerkorrektur und Stabilisierung eingebunden. Manche physikalischen Qubits können allerdings beide Rollen übernehmen – je nach Steuerungssequenz.

Fazit

Sekundär-Qubits nehmen in modernen Quantenarchitekturen eine herausragende Rolle ein. Sie sind weit mehr als bloße Speicherzellen oder technische Hilfsgrößen:

Sie fungieren als Stabilisatoren, indem sie fortlaufend Syndrome messen, um Fehler frühzeitig zu erkennen und zu korrigieren. Ohne diese Funktion wäre die Realisierung von Quanten-Fehlerkorrektur, wie sie etwa im Surface Code implementiert ist, unmöglich.

Gleichzeitig wirken Sekundär-Qubits als Speicher, um temporäre Zustände zu sichern und zeitversetzte Operationen zu koordinieren. Das betrifft sowohl die klassische Rechenlogik in supraleitenden Chips als auch die Übertragung in photonischen Systemen, wo sie als Puffer und Verzögerungsglieder zum Einsatz kommen.

Darüber hinaus erfüllen sie die Funktion eines Bindeglieds in verteilten oder hybriden Architekturen. Sie verbinden verschiedene physikalische Plattformen (z. B. Ionenfallen und photonische Netze), koppeln lokale Cluster über Mediator-Qubits oder dienen als Repeater-Speicher im Quanteninternet.

In Summe ist ihre Bedeutung für die Zukunft der Quantentechnologien kaum zu überschätzen:

Sie ermöglichen Fehlertoleranz auf einem Niveau, das skalierbares Quantencomputing erst praktikabel macht.
Sie schaffen die Grundlage für Modularisierung, also die Unterteilung großer Systeme in steuerbare Einheiten.
Sie bilden die technologische Basis für vernetzte Quantenarchitekturen, die in globalen Kommunikationsnetzen münden werden.

Sekundär-Qubits sind damit ein Schlüsselfaktor, um die Vision vom universellen, fehlertoleranten Quantencomputer und sicheren Quanteninternet Realität werden zu lassen.

Mit freundlichen Grüßen Jörg-Owe Schneppat

Anhang: Links zu Instituten, Forschungszentren und Personen

IBM Quantum

IBM Quantum betreibt umfangreiche Forschung zu supraleitenden Qubits und Surface-Code-Fehlerkorrektur. Besonders relevant: Veröffentlichungen zur Implementierung von Stabilizer-Codes, in denen Sekundär-Qubits als Syndrome-Messqubits eingesetzt werden. Website: https://www.ibm.com/quantum-computing/

Weiterführende Ressourcen:

IBM Quantum Experience (interaktive Experimente): https://quantum-computing.ibm.com
IBM Research Blog zu Fehlerkorrektur: https://research.ibm.com/blog/quantum-error-correction

Google Quantum AI

Google hat mit dem Sycamore-Prozessor experimentell gezeigt, wie komplexe Syndrome-Extraktion über große 2D-Gitter funktioniert. Sekundär-Qubits wurden hier zur Validierung der Surface-Code-Fehlerkorrektur verwendet. Website: https://quantumai.google

Direkter Link zur Publikation „Quantum Supremacy using a Programmable Superconducting Processor“: https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5

QuTech Delft

QuTech gilt als eines der führenden Zentren für hybride Architekturen, in denen Sekundär-Qubits photonische und ionenbasierte Module verbinden. Website: https://qutech.nl

Projekt: Quantum Internet Alliance Forschung zu Quanten-Repeatern und Speicher-Clustern für Langstreckenverschränkung: https://quantum-internet.team

Honeywell Quantum Solutions / Quantinuum

Honeywell (nun Teil von Quantinuum) betreibt die H-Series-Ionenfallen, in denen Sekundär-Qubits als Speicher- und Syndrome-Einheiten fungieren. Website: https://www.quantinuum.com

Technische Beschreibung der QCCD-Architektur: https://www.honeywell.com/us/en/company/quantum

Universität Innsbruck – Arbeitsgruppe Rainer Blatt

Die Innsbrucker Gruppe ist ein Pionier der großskaligen Ionenfallen und hat viele Proof-of-Concept-Demonstrationen zur stabilisierten Verschränkung mit Sekundär-Qubits durchgeführt. Website: https://www.quantumoptics.at

Forschungszentrum Jülich

Jülich koordiniert in Deutschland zahlreiche Projekte zur Quantenhardware, inklusive supraleitender Systeme und Fehlerkorrekturcodes. Website: https://www.fz-juelich.de

Projekt: OpenSuperQ (Open Superconducting Quantum Computers): https://www.opensuperq.eu

Caltech – John Preskill

John Preskill prägte den Begriff der „NISQ-Ära“ und forscht intensiv zu Fehlerkorrektur, Surface Codes und stabilisierten Quantenarchitekturen. Website: http://theory.caltech.edu/~preskill/

Nature Quantum Information

Fachjournal mit hochwertigen Artikeln zu Fehlerkorrektur, Stabilizer Codes und hybriden Plattformen. Website: https://www.nature.com/natquantuminfo/

IEEE Quantum

Informationsportal und Fachjournal zu Quantencomputing-Technologien, einschließlich Sekundär-Qubit-Architekturen. Website: https://quantum.ieee.org

Hinweis zur Nutzung dieser Ressourcen: Die meisten der oben genannten Forschungsgruppen und Journale veröffentlichen regelmäßig Open-Access-Papers, Tutorials und Vorträge, die vertiefte Einblicke in die spezifische Rolle von Sekundär-Qubits ermöglichen. Für die tiefergehende Auseinandersetzung empfiehlt sich insbesondere das Studium aktueller Preprints auf arXiv.org, etwa im Bereich „quant-ph“ oder „quant-ph.SC“.