Siliziumbasierte Quantencomputer

Siliziumbasierte Quantencomputer, auch als Silizium-Quantencomputer bezeichnet, sind eine Klasse von Quanteninformationssystemen, bei denen Quantenbits (Qubits) in einer Festkörperumgebung aus kristallinem Silizium realisiert werden. Typischerweise handelt es sich dabei um Spin-Qubits, die entweder durch Elektronenspin-Zustände in Quantenpunkten oder durch Kernspin-Zustände in gezielt dotierten Atomen wie Phosphor im Siliziumgitter definiert sind.

Ziel dieser Plattform ist es, quantenmechanische Rechenoperationen innerhalb eines Materials durchzuführen, das bereits die Grundlage der klassischen Halbleiterindustrie bildet. Damit stellt der Siliziumansatz eine Brücke zwischen konventioneller CMOS-Technologie (Complementary Metal–Oxide–Semiconductor) und der aufkommenden Quanteninformationsverarbeitung dar.

Im Vergleich zu anderen Quantencomputerplattformen weist Silizium spezifische Unterschiede auf:

• Im Gegensatz zu supraleitenden Qubits, die auf makroskopischen Josephson-Kreisen basieren, nutzt Silizium atomar definierte Zustände mit stark lokalisierter Quantenkontrolle.
• Ionenfallen bieten zwar exzellente Kohärenzeigenschaften, sind jedoch schwerer in kompakte Chip-Architekturen integrierbar.
• Photonenbasierte Systeme sind vorteilhaft für Kommunikation, aber weniger für skalierbare Quantenlogik geeignet.

Die siliziumbasierte Architektur ermöglicht sowohl gate-definierte Quantenpunkte als auch Einzelatom-Platzierungen – zwei technologisch unterschiedliche, aber potenziell komplementäre Umsetzungen von Qubits im selben Materialsystem.

Historische Entwicklung: Von der klassischen Halbleiterelektronik zur Quanteninformation auf Siliziumbasis

Die Nutzung von Silizium in der Elektronik reicht bis in die Mitte des 20. Jahrhunderts zurück. Der erste kommerziell erfolgreiche Siliziumtransistor wurde 1954 von Texas Instruments vorgestellt – ein Meilenstein, der die Grundlage der heutigen Mikroprozessor-Architektur legte. Seither dominieren Siliziumchips den Markt für Computertechnologie, was zu einer hochentwickelten Fertigungsindustrie mit Strukturen im Nanometerbereich geführt hat.

Der Übergang zur Quanteninformationstechnologie begann in den 1990er-Jahren, als Daniel Loss und David DiVincenzo die Idee von Elektronenspins in Quantenpunkten als potenzielle Qubits vorschlugen. Parallel dazu entwickelte Bruce Kane (1998) ein Modell für einen Quantencomputer basierend auf einzelnen Phosphor-Donatoren in Silizium – ein Ansatz, der heute als „Kane-Architektur“ bekannt ist.

Mit zunehmendem Verständnis quantenmechanischer Effekte in Festkörpern wurden gezielte Experimente möglich, etwa zur Kontrolle einzelner Spins oder zur Kopplung von Qubits über Tunnelbarrieren. Dank Fortschritten in der Nanofabrikation, wie z. B. der Nutzung von Rastertunnelmikroskopie (STM) zur Atomanordnung, und durch isotopenreines Silizium (²⁸Si) konnten erste Quantenoperationen mit hoher Kohärenzzeit realisiert werden.

Heute arbeiten führende Institute wie QuTech (Delft), UNSW (Sydney), ETH Zürich sowie Unternehmen wie Intel und HRL Labs an siliziumbasierten Quantenprozessoren mit dem Ziel, skalierbare Quantencomputer mit Millionen von Qubits zu entwickeln.

Relevanz: Warum Silizium als Kandidat für skalierbare Quantencomputer von strategischer Bedeutung ist

Silizium gilt aus mehreren Gründen als einer der aussichtsreichsten Kandidaten für großskalige Quantenrechner. Ein zentraler Vorteil liegt in der hohen technologischen Reife: Die Halbleiterindustrie verfügt über jahrzehntelange Erfahrung im Design, der Produktion und Qualitätskontrolle von Siliziumbauelementen. Diese industrielle Infrastruktur kann prinzipiell für den Bau von Quantenchips genutzt werden – ein bedeutender Unterschied zu Plattformen, die auf exotische oder kryogenisch schwer beherrschbare Materialien angewiesen sind.

Ein zweiter strategischer Vorteil ist die geringe Störanfälligkeit von Spins in isotopenreinem Silizium. Da das Nuklid ²⁸Si keinen Kernspin besitzt, entfallen hyperfeine Kopplungseffekte, welche die Kohärenzzeit reduzieren. Siliziumsysteme haben bereits Kohärenzzeiten im Bereich von Millisekunden erreicht – ein beachtlicher Wert im Vergleich zu vielen anderen Realisierungen.

Darüber hinaus erlaubt Silizium sowohl die Implementierung von Single-Qubit-Operationen als auch von Zwei-Qubit-Gattern mit hoher Gattertreue (Fidelity). Mathematisch lässt sich eine ideale Ein-Qubit-Rotation durch eine unitäre Operation U(\theta, \phi) = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)I - i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)(\cos\phi, X + \sin\phi, Y) darstellen, wobei X und Y die Pauli-Matrizen sind.

Nicht zuletzt spricht auch der Aspekt der Miniaturisierung und Integration für Silizium: Durch die CMOS-Kompatibilität ist es möglich, klassische und Quantenlogik auf demselben Chip zu vereinen – eine Voraussetzung für realistische, hybride Quantenprozessorarchitekturen.

Aufbau der Arbeit: Methodisch-analytische Struktur der folgenden Abschnitte

Diese Abhandlung folgt einem systematischen Aufbau und gliedert sich in insgesamt neun thematische Hauptkapitel, die aufeinander aufbauen. Zunächst werden die grundlegenden physikalischen Prinzipien der Quanteninformationsverarbeitung behandelt, um ein gemeinsames Verständnis für Konzepte wie Superposition, Verschränkung und Quantenlogik zu schaffen.

Daran anschließend erfolgt eine vertiefte Analyse der materialwissenschaftlichen und quantenmechanischen Eigenschaften von Silizium als Qubit-Trägermedium. Verschiedene technologische Implementierungen werden untersucht – von gate-definierten Quantenpunkten bis zu atomar platzierten Donatoren.

Ein weiteres zentrales Kapitel widmet sich der Steuerung, Manipulation und Auslese von Qubits sowie den Herausforderungen in Bezug auf Dekohärenz und Fehlertoleranz. Danach werden experimentelle Fortschritte, Benchmark-Werte und industrielle Meilensteine aufgeführt.

Zudem erfolgt eine vergleichende Bewertung konkurrierender Plattformen. Den Abschluss bilden Betrachtungen zu gesellschaftlichen, wirtschaftlichen und sicherheitspolitischen Implikationen der Siliziumplattform sowie ein Ausblick auf künftige Forschungsperspektiven.

Zahlreiche technische Details werden dabei mit Hilfe mathematischer Formeln, wie z. B. der Schrödingergleichung in Hamiltonform i\hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi(t)\rangle = \hat{H} |\psi(t)\rangle, verdeutlicht. Das Literaturverzeichnis am Ende bietet weiterführende Quellen zu allen behandelten Aspekten.

Theoretische und physikalische Grundlagen der Quantenverarbeitung

Fundamentale Konzepte der Quanteninformationsverarbeitung

Qubits: Zustandsräume, Superposition und Bloch-Sphären-Darstellung

Im Zentrum der Quanteninformationsverarbeitung steht das Qubit, das Quantenanalogon des klassischen Bits. Während ein klassisches Bit nur zwei diskrete Zustände – 0 oder 1 – annehmen kann, erlaubt das Qubit die gleichzeitige Existenz in einer Überlagerung beider Zustände. Formal lässt sich ein Qubit-Zustand als Vektor im zweidimensionalen komplexen Hilbertraum \mathbb{C}^2 darstellen:

|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle

mit komplexen Koeffizienten \alpha, \beta \in \mathbb{C}, wobei die Normierungsbedingung |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1 gilt.

Zur anschaulichen Visualisierung dient die Bloch-Kugel: Jeder reine Qubit-Zustand lässt sich als Punkt auf der Oberfläche einer Einheitskugel im dreidimensionalen Raum darstellen, wobei die Nord- und Südpolen den klassischen Zuständen |0\rangle und |1\rangle entsprechen. Die Darstellung lautet:

|\psi\rangle = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)|0\rangle + e^{i\phi} \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)|1\rangle

mit den sphärischen Koordinaten \theta \in [0, \pi] und \phi \in [0, 2\pi].

Die Manipulation eines Qubits erfolgt durch unitäre Transformationen, typischerweise durch sog. Ein-Qubit-Gatter, die einer Rotation der Bloch-Vektoren entsprechen.

Quantenverschränkung und Nichtlokalität: Mathematische Struktur und experimentelle Evidenz

Ein herausragendes Merkmal von Quantensystemen ist ihre Fähigkeit zur Verschränkung, einem Zustand, bei dem mehrere Qubits auf eine Weise miteinander korreliert sind, die sich nicht durch klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen erklären lässt. Ein einfaches Beispiel für einen verschränkten Zustand zweier Qubits ist der Bell-Zustand:

|\Phi^+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)

Solche Zustände weisen Nichtlokalität auf, d. h. die Messung eines Qubits beeinflusst instantan den Zustand des anderen, selbst wenn sie räumlich getrennt sind. Die mathematische Basis dieser Phänomene liefert die Verletzung der Bellschen Ungleichungen, wie z. B.:

|E(a, b) - E(a, b') + E(a', b) + E(a', b')| \leq 2

wobei E(a,b) die Korrelationsfunktionen für verschiedene Messrichtungen sind. Diese Ungleichung wird durch Quantenexperimente systematisch verletzt – ein starker Beweis für die Überlegenheit der Quantenmechanik gegenüber lokalen realistischen Theorien.

Quantenlogikgatter, Universelle Quantenberechnung und Quantenfehlerkorrektur

Analog zur klassischen digitalen Logik bilden Quantenlogikgatter die Basisoperationen auf Qubits. Ein universeller Satz besteht z. B. aus allen Ein-Qubit-Gattern zusammen mit dem Zwei-Qubit-CNOT-Gatter (Controlled-NOT):

<br /> \text{CNOT} =<br /> \begin{pmatrix}<br /> 1 & 0 & 0 & 0 \<br /> 0 & 1 & 0 & 0 \<br /> 0 & 0 & 0 & 1 \<br /> 0 & 0 & 1 & 0<br /> \end{pmatrix}<br />

Damit lassen sich alle unitären Transformationen im Hilbertraum approximieren.

Da Quanteninformation äußerst empfindlich gegenüber Störungen ist, sind Fehlerkorrekturverfahren unverzichtbar. Diese beruhen auf der kodierten Darstellung eines logischen Qubits durch mehrere physikalische Qubits. Ein einfaches Beispiel ist der Shor-Code, der ein Qubit in neun physikalische Qubits kodiert, um sowohl Bitflip- als auch Phasenfehler zu detektieren und zu korrigieren.

Grundlage für die Korrekturmechanismen bildet das Konzept der Syndrommessung, wobei das System in Fehlerräume projiziert und durch projektive Messungen diagnostiziert wird, ohne die übergeordnete Quanteninformation zu zerstören.

Übersicht über Quantenhardwareplattformen

Ionenfallen, supraleitende Schaltkreise, photonische Qubits

Die Quanteninformatik kennt eine Vielzahl möglicher physikalischer Plattformen zur Realisierung von Qubits. Drei besonders prominente sind:

• Ionenfallen: Verwendet werden meist Ytterbium- oder Calciumionen, die durch elektromagnetische Felder in Paul– oder Penning-Fallen gehalten und mit Laserpulsen gesteuert werden. Vorteile sind lange Kohärenzzeiten (>1 s) und hochpräzise Gatteroperationen. Nachteilig ist die Skalierung aufgrund des volumetrischen Aufwands.
• Supraleitende Qubits: Basieren auf Josephson-Kontakten in supraleitenden Schaltkreisen. Sie erlauben schnelle Operationen (im ns-Bereich) und hohe Integrationsdichte, leiden aber unter kürzeren Kohärenzzeiten (~100 µs) und starker Empfindlichkeit gegenüber Fluxrauschen.
• Photonische Qubits: Verwenden Polarisations- oder Pfadzustände einzelner Photonen. Vorteile liegen in der geringen Kopplung zur Umgebung und der Möglichkeit zur Fernübertragung. Ihre Schwäche liegt in der fehlenden natürliche Wechselwirkung zwischen Photonen, was logische Gatter erschwert.

Gegenüberstellung technologischer Parameter: Kohärenzzeit, Gate-Fidelity, Integrationspotenzial

Eine Übersicht wesentlicher technologischer Kenngrößen ist in folgender Tabelle dargestellt:

Insbesondere die Kombination aus CMOS-Kompatibilität und langen Kohärenzzeiten macht siliziumbasierte Plattformen zu einem ernstzunehmenden Kandidaten für skalierbare Systeme.

Positionierung siliziumbasierter Qubits im Spektrum aktueller Plattformen

Silizium-Qubits nehmen eine Sonderstellung ein: Sie profitieren nicht nur von den Eigenschaften des Quantenregimes, sondern auch von der jahrzehntelang optimierten Infrastruktur der Halbleitertechnik. Dies gilt insbesondere für:

• Gate-definierte Quantenpunkte, bei denen Elektronen in potenzialdefinierten Inseln eingefangen werden
• Donatorbasierte Qubits, bei denen einzelne Phosphoratome im Kristallgitter genutzt werden

Beide Varianten erlauben die präzise Adressierung einzelner Qubits, deren Kopplung durch Tunnelbarrieren sowie deren Auslese durch Ladungssensoren. Die Herstellung kann auf konventionellen 300-mm-Wafern erfolgen, wodurch Silizium erstmals eine industrielle Skalierungsbrücke zwischen Forschungslabor und kommerzieller Quantenhardware bietet.

Silizium als Quantenmaterial

Materialeigenschaften von Silizium

Elektronische Bandstruktur und Ladungsträgermobilität

Silizium ist ein indirekter Halbleiter mit einer Bandlücke von etwa 1,12 eV bei Raumtemperatur. Seine Leitfähigkeit beruht auf thermisch angeregten Elektronen, die vom Valenzband ins Leitungsband übergehen. Die elektronische Bandstruktur weist in der Brillouin-Zone sechs energieäquivalente Minima (Valleys) entlang der [100]-Richtungen auf – ein Aspekt, der in der Quantenphysik als Valley-Degeneration bezeichnet wird und zu zusätzlichen Freiheitsgraden bei der Qubit-Definition führt.

Ein wesentliches Merkmal ist die hohe Ladungsträgermobilität in hochreinem kristallinem Silizium, insbesondere bei niedrigen Temperaturen. Dies ermöglicht kontrollierte Bewegung und präzise Platzierung von Elektronen, etwa innerhalb von gate-definierten Quantenpunkten.

Die effektive Masse der Elektronen in Silizium liegt anisotrop bei etwa m^* \approx 0{,}19,m_e für transversale und 0{,}98,m_e für longitudinale Bewegungen, wobei m_e die Elektronenruhemasse ist. Diese Werte beeinflussen entscheidend die Energieabstände in Quantenpunkten und die Tunnelraten zwischen Qubit-Regionen.

Rolle isotopenreinen Siliziums: ²⁸Si und das Suppression hyperfeiner Kopplung

Natürlich vorkommendes Silizium besteht zu etwa 92,2 % aus dem Isotop ²⁸Si, zu 4,7 % aus ²⁹Si (mit Kernspin I = \frac{1}{2}) und zu 3,1 % aus ³⁰Si. Für Anwendungen in der Quanteninformatik ist isotopenreines ²⁸Si entscheidend, da es einen Kernspin von null besitzt. Dadurch werden hyperfeine Kopplungseffekte, die zu Dekohärenz führen, drastisch reduziert.

In Systemen mit ²⁹Si hingegen koppelt der Elektronenspin des Qubits an die umgebenden Kernspins, was zur stochastischen Fluktuation des effektiven Magnetfeldes – dem sog. Overhauser-Feld – führt. Dies begrenzt die phasenbezogene Kohärenzzeit T_2^*. Durch die Reduktion des ²⁹Si-Gehalts auf <0,01 % konnten in Experimenten T_2-Zeiten im Bereich von Millisekunden erreicht werden:

T_2^{\text{echo}} \gtrsim 1,\text{ms}

Diese Zeiten stellen einen bedeutenden Fortschritt gegenüber anderen Festkörperplattformen dar.

Einfluss von Defekten, Störstellen und Gitterverspannung auf Dekohärenz

Trotz der Vorteile reinen Siliziums wirken sich strukturelle Defekte, dotierte Störstellen und mechanische Spannungen auf die Kohärenzeigenschaften negativ aus. Solche Defekte können durch:

• Grenzflächenrauschen zwischen Gate-Oxid und Siliziumsubstrat,
• Ladungsfallen in der Oxidschicht,
• Gitterverspannungen durch thermische oder mechanische Prozesse

verursacht werden. Diese führen zu fluktuierenden elektrischen Feldern, die den Qubit-Zustand stören – insbesondere bei ladungsempfindlichen Qubits wie Singulett-Triplet-Zuständen.

Dekohärenzmodelle erfassen diese Effekte typischerweise über die sogenannte Noise-Spektraldichte S(\omega) des Fluktuationsprozesses. Die Übergangsraten lassen sich über Fermi’s Golden Rule abschätzen:

\Gamma = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f)

wobei H' die Störung, \rho(E_f) die Zustandsdichte und |i\rangle, |f\rangle Anfangs- bzw. Endzustände sind.

Durch verbesserte Nanofabrikation und Oberflächenpassivierung werden solche Dekohärenzquellen zunehmend unterdrückt.

Physikalische Prinzipien siliziumbasierter Qubits

Spinzustände als Qubits: Elektronspin vs. Kernspin

In siliziumbasierten Architekturen kommen zwei Hauptarten von Qubits zum Einsatz:

• Elektronenspin-Qubits, typischerweise in Quantenpunkten, wobei die beiden Basiszustände durch den Spin-up (|\uparrow\rangle) und Spin-down (|\downarrow\rangle) definiert sind. Die Energieaufspaltung ergibt sich durch den Zeeman-Effekt:

\Delta E = g \mu_B B

mit g \approx 2, der Bohr’schen Magneton \mu_B und einem externen Magnetfeld B.

• Kernspin-Qubits, wie z. B. bei Phosphor in Silizium (³¹P), nutzen den Spin des Kerns (I = \frac{1}{2}). Sie zeichnen sich durch eine nochmals längere Kohärenzzeit aus, sind jedoch schwieriger zu manipulieren, da sie geringere magnetische Momente besitzen.

Hybride Systeme kombinieren beide, um Rechenleistung und Speicherfähigkeit zu koppeln.

Pauli-Blockade, Austauschwechselwirkungen und Singulett-Triplet Qubit-Formalisierung

Ein zentrales Element der Qubit-Kopplung ist die Pauli-Blockade: Zwei Elektronen mit gleichem Spin dürfen nicht denselben Quantenzustand in einem Quantenpunkt einnehmen. Dies ermöglicht die Realisierung von Singulett-Triplet-Qubits, bei denen die zwei-Elektronen-Zustände wie folgt definiert sind:

• Singulett: |S\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)
• Triplet 0: |T_0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle + |\downarrow\uparrow\rangle)
• Triplet +: |T_+\rangle = |\uparrow\uparrow\rangle
• Triplet −: |T_-\rangle = |\downarrow\downarrow\rangle

Die Energieaufspaltung zwischen Singulett und Triplet ergibt sich aus der Austauschwechselwirkung J, die sich durch die Überlappung der Elektronenwellenfunktionen in benachbarten Quantenpunkten einstellt:

H_{\text{exch}} = J,\mathbf{S}_1 \cdot \mathbf{S}_2

wobei \mathbf{S}_1, \mathbf{S}_2 die Spinoperatoren beider Elektronen sind.

Dynamische Dekohärenzunterdrückung und Sweet Spots in der Qubit-Topologie

Zur Verlängerung der Kohärenzzeit wird häufig dynamische Dekohärenzunterdrückung eingesetzt, etwa durch:

• Spin-Echo-Sequenzen: \pi/2 - \tau - \pi - \tau - \text{Messung}, um reversible Phaseneffekte zu kompensieren.
• Dynamische Decoupling-Schemata wie CPMG oder XY8, die höhere Ordnungen von Rauscheffekten unterdrücken.

Ein weiterer stabilisierender Faktor sind sog. „Sweet Spots“ in der Steuercharakteristik des Qubits, an denen die Ableitung der Energie gegenüber einem äußeren Störparameter minimal ist, z. B.:

\left.\frac{dE}{d\epsilon}\right|_{\epsilon = \epsilon_0} = 0

Solche Punkte bieten eine hohe Robustheit gegenüber Fluktuationen im Steuerfeld \epsilon (z. B. Gate-Voltagen).

Qubit-Architekturen auf Siliziumbasis

Quantenpunkte in MOS- und Si/SiGe-Heterostrukturen

Herstellung von Quantenpunkten mittels Gate-definierter Potentiale

Siliziumbasierte Quantenpunkte werden durch elektrostatische Potentiallandschaften in zweidimensionalen Elektronengasen (2DEG) erzeugt. Zwei typische Varianten sind:

• Si/SiGe-Heterostrukturen, bei denen ein 2DEG an der Grenzfläche zwischen Silizium und Silizium-Germanium entsteht.
• MOS-Strukturen (Metal-Oxide-Semiconductor), in denen das Elektronengas an der Grenzfläche zwischen Silizium und Siliziumoxid gebildet wird.

Mithilfe metallischer Gatter auf der Oberfläche des Chips wird die Elektronendichte lokal moduliert. Durch geeignete Spannungskonfigurationen lassen sich Potentialtöpfe erzeugen, in denen einzelne Elektronen gefangen werden – die eigentlichen Quantenpunkte. Typische Gate-Designs beinhalten eine Kombination aus „Barrier Gates“ (Tunnelbarrieren) und „Plunger Gates“ (Energieniveauregulierung).

Die Energieeigenzustände dieser Konfigurationen gehorchen Schrödingers Gleichung:

<br /> \left[ -\frac{\hbar^2}{2m^*} \nabla^2 + V(x,y) \right] \psi(x,y) = E \psi(x,y)<br />

Die exakte Kontrolle über V(x,y) bestimmt die Qubit-Charakteristika.

Ladungs- und Spin-Qubits: Charakteristika und Herausforderungen

Es gibt zwei grundlegende Qubit-Typen in solchen Quantenpunkten:

• Ladungs-Qubits basieren auf der Position eines einzelnen Elektrons in einem Doppelquantenpunkt-System (Doppelpunkt). Sie lassen sich leicht elektrisch manipulieren, sind aber anfällig für Dekohärenz durch Ladungsrauschen.
• Spin-Qubits verwenden den Spin des Elektrons als Qubit-Zustand. Sie bieten längere Kohärenzzeiten, benötigen jedoch komplexere Steuerung mittels Mikrowellen- oder magnetischer Gradienten.

Ein herausfordernder Aspekt ist die Valley-Degeneration in Silizium, die zu nahezu entarteten Zuständen führt. Eine energetische Trennung (Valley-Splitting) ist nötig, um saubere Qubit-Operationen zu gewährleisten.

Gatterdesign, Qubit-Kopplung und topologische Skalierungsstrategien

Zur Realisierung von Zwei-Qubit-Gattern wird typischerweise die Austauschwechselwirkung J zwischen benachbarten Elektronen genutzt. Die Hamilton-Funktion lautet:

H = J(t), \mathbf{S}_1 \cdot \mathbf{S}_2

Durch Steuerung von J(t) mittels Gate-Spannungen lässt sich eine kontrollierte Kopplung erzeugen. Ziel ist die Implementierung eines universellen Zwei-Qubit-Gatters, z. B. eines √SWAP-Gatters oder eines kontrollierten Phasengatters.

Für skalierbare Architekturen werden gitterartige Qubit-Anordnungen entwickelt, häufig im 2×2-Layout, um topologische Quantenfehlerkorrektur wie den Surface Code zu ermöglichen. Die physischen Verbindungen müssen möglichst kurz, die Crosstalk-Effekte minimiert und die Readout-Kanäle effizient integrierbar sein.

Donatorbasierte Qubits (z. B. Phosphor in Silizium)

Die Kane-Architektur: Einzelatomkontrolle im Siliziumsubstrat

Bruce Kane schlug 1998 eine revolutionäre Architektur vor, bei der einzelne Phosphor-Atome als Donatoren im Siliziumgitter eingebracht werden. Der Phosphor-Atomkern hat einen Kernspin I = \frac{1}{2}, der als langlebiger Qubit genutzt werden kann. Das gebundene Elektron stellt einen zweiten, manipulierbaren Qubit-Typ dar.

Die Kontrolle erfolgt über lokal platzierte Gatter:

• A-Gates steuern den hyperfeinen Kopplungsterm A \mathbf{I} \cdot \mathbf{S} zwischen Elektronen- und Kernspin.
• J-Gates modulieren die Kopplung zweier benachbarter Donatoren über den Austauschparameter J.

Die Präzision der Architektur hängt unmittelbar von der exakten Platzierung einzelner Donatoren ab.

Kopplung über elektrisches Feld, Tunnelbarrieren und mediierte Wechselwirkungen

Die Kopplung benachbarter Donator-Qubits erfolgt entweder direkt über die Austauschkopplung der Elektronenwellenfunktionen oder durch mediierte Wechselwirkungen – z. B. über Zwischenquantenpunkte (Mediator-Qubits) oder Photonenmoden in Mikrowellenresonatoren (z. B. in circuit QED).

Die Gatteroperation basiert auf der dynamischen Steuerung von J(t), wodurch logische Gatter durch zeitlich gesteuerte Pulse realisiert werden:

U_{\text{exch}}(t) = \exp\left( -i \frac{J(t)}{\hbar} \mathbf{S}_1 \cdot \mathbf{S}_2 t \right)

Diese Pulse müssen schneller als die Kohärenzzeit sein, aber langsamer als typische Störungsfrequenzen.

Exaktheit der Dotierungsplatzierung durch Atommanipulation (Scanning Tunneling Microscopy)

Zur präzisen Platzierung einzelner Donatoren werden atomare Techniken wie Scanning Tunneling Microscopy (STM) Lithographie eingesetzt. Dabei wird ein Wasserstoff-terminierter Siliziumwafer gezielt dekonstruiert, sodass einzelne Phosphoratome gezielt adsorbieren.

Diese Methode erlaubt Positionierungsgenauigkeit <1 nm und bildet die Grundlage für atomare Logikgatter mit deterministischer Qubit-Konfiguration. Der Prozess ist allerdings zeit- und kostenintensiv, was derzeit noch die Skalierbarkeit limitiert.

CMOS-kompatible Quantentechnologie

Standard-CMOS-Infrastrukturen für Quantenchips: Chancen und Restriktionen

Die CMOS-Technologie stellt den industriellen Standard für die Halbleiterproduktion dar. Ihre Nutzung für Quantenchips bietet mehrere Vorteile:

• Verfügbarkeit weltweit skalierbarer Fertigungsprozesse auf 300-mm-Wafern.
• Hohe Integrationsdichte bei gleichzeitig hoher Prozessstabilität.
• Verwendung vorhandener Werkstoffe, Maskentechnologien und Fertigungsschritte.

Die Herausforderung besteht darin, CMOS-Prozesse so anzupassen, dass sie mit kryogener Elektronik, ultrareiner Umgebung und quantenspezifischen Geometrien kompatibel sind – z. B. bei der Definition von Floating Gates oder low-noise Oxiden.

Integration mit konventionellen Transistorarchitekturen: Control und Readout auf Chip

Ein kritisches Ziel der siliziumbasierten Quantencomputerforschung ist die Integration von klassischer Steuerlogik (Control) und Readout-Elektronik direkt auf dem Chip. Dies umfasst:

• Multiplexing von Qubit-Steuersignalen mit minimaler Wärmeleistung.
• Integration von Cryo-CMOS-Schaltkreisen für Gate-Pulssteuerung und Verstärkung.
• Nutzung von Halbleiter-basierten Ladungssensoren für den Spin-to-Charge-Readout.

Langfristig wird eine vollständige System-on-Chip-Integration angestrebt, bei der klassische und Quantenkomponenten in einem monolithischen Siliziumkonstrukt koexistieren.

Skalierbarkeit durch Fertigungsprozesse im Nanometerbereich

Ein entscheidender Vorteil siliziumbasierter Qubits ist ihre Nanometer-Skalierbarkeit. Die Fähigkeit, Qubits in Strukturen mit unter 20 nm Abstand zu platzieren, erlaubt den Bau dicht gepackter Qubit-Arrays.

Bereits heute wird an Arrays mit bis zu 16–64 Qubits in 2D-Geometrie gearbeitet. Die Vision sind tausende integrierter Qubits pro Chip, die über CMOS-basierte Bus- und Adressierungsstrukturen steuerbar sind.

Die Lithografiegrenze, begrenzt durch EUV (Extreme Ultraviolet) oder STM-Lithografie, bestimmt dabei die maximale Packungsdichte, während thermisches Management und Dekohärenzmanagement die funktionale Skalierbarkeit limitieren.

Steuerung, Manipulation und Auslese von Silizium-Qubits

Spinsteuerung und kohärente Manipulation

Elektronspinresonanz (ESR) und elektrische Dipolspinresonanz (EDSR)

Die Steuerung von Spin-Qubits in Silizium basiert auf der kontrollierten Rotation der Spin-Zustände auf der Bloch-Kugel. Der klassische Ansatz ist die Elektronspinresonanz (ESR), bei der ein oszillierendes Magnetfeld im Mikrowellenbereich angewendet wird, um Übergänge zwischen |\uparrow\rangle und |\downarrow\rangle zu induzieren. Die Resonanzfrequenz wird durch den Zeeman-Splitting gegeben:

<br /> \Delta E = g \mu_B B \quad \Rightarrow \quad f_{\text{ESR}} = \frac{g \mu_B B}{h}<br />

In Systemen, in denen die direkte Anwendung eines lokalen B-Feldes schwierig ist, wird alternativ EDSR (Electric Dipole Spin Resonance) verwendet. Dabei wird ein elektrisches Feld eingesetzt, das den Elektronenspin durch Spin-Bahn-Kopplung indirekt manipuliert – ideal in nicht-zentrosymmetrischen Potenziallandschaften oder bei eingeführtem künstlichem Rashba-Effekt.

Gatedefinitionen zur Erzeugung dynamischer Steuerfelder

Zur präzisen Steuerung von Qubits werden mehrlagige Gate-Strukturen verwendet. Typisch ist eine Konfiguration aus:

• Plunger Gates zur energetischen Feineinstellung des Potentials,
• Barrier Gates zur Kontrolle der Tunnelkopplung,
• Microwave Gates, über die hochfrequente Pulse zur Spinrotation eingespeist werden.

Die effektive Steuerung des Qubits erfolgt über ein zeitabhängiges Hamiltonian:

<br /> H(t) = \frac{\hbar \omega_0}{2} \sigma_z + \hbar \Omega(t) \cos(\omega t + \phi) \sigma_x<br />

wobei \Omega(t) die Pulsamplitude, \omega die Anregungsfrequenz und \phi die Pulsphase ist.

Pulssequenzen, Rabi-Oszillationen, Ramsey-Interferometrie

Typische Steuerprotokolle für kohärente Qubit-Manipulation sind:

• Rabi-Oszillationen: Bei kontinuierlicher Anregung zeigt das Qubit eine sinusförmige Populationsoszillation. Die Übergangswahrscheinlichkeit lautet:

<br /> P(t) = \sin^2\left( \frac{\Omega t}{2} \right)<br />

• Ramsey-Interferometrie: Zwei \pi/2-Pulse mit Zeitintervall \tau messen Dephasierungszeiten T_2^*.
• Spin-Echo-Sequenzen: Durch Hinzufügen eines \pi-Pulses zwischen den Ramsey-Pulsen werden reversible Phasenfehler kompensiert – geeignet zur Charakterisierung von Rauschquellen.

Auslesemechanismen

Ladungszustandserkennung via SETs (Single Electron Transistors) und QPCs (Quantum Point Contacts)

Die Auslese eines Spin-Zustands erfolgt in Siliziumsystemen meist über eine Umwandlung in einen ladungssensitiven Zustand. Zwei etablierte Detektorstrukturen sind:

• SETs: Nutzen Coulomb-Blockade-Effekte zur Detektion einzelner Elektronenladungen.
• QPCs: Leitfähige Nanokanäle, deren Strom durch das Vorhandensein benachbarter Ladung moduliert wird.

Ein Quantenpunkt, der ein Elektron enthält oder verliert, verändert das elektrochemische Potenzial des Detektors und erlaubt damit Rückschluss auf den Qubit-Zustand.

Spin-to-Charge Conversion und Zeeman-aufgelöste Messungen

Da Spins nicht direkt ladungssensitiv sind, wird eine Spin-to-Charge-Umwandlung durchgeführt. Ein typischer Mechanismus ist die energieabhängige Tunnelung in einen Reservoirzustand:

• Ist das Elektron im Spin-up-Zustand (|\uparrow\rangle), erlaubt das Zeeman-Splitting den Übergang.
• Ist es im Spin-down-Zustand, bleibt es energetisch blockiert.

Solche Prozesse werden „Zeeman-aufgelöste Tunneling-Readout-Techniken“ genannt. Die zeitliche Detektion der Tunnelereignisse liefert die Qubit-Auslese.

Quanten-Multiplexing für skalierte Auslesearchitekturen

Ein wesentlicher Engpass bei großskaligen Quantenchips ist die parallele Auslese vieler Qubits. Lösungsmöglichkeiten:

• Gate-Based Sensing: Kombination von Qubit-Gate und Ladungssensor, optimiert für geringe Fläche.
• RF-Reflectometrie: Einbettung des Sensors in einen Resonanzkreis, sodass Änderungen des Reflektionskoeffizienten messbar werden.
• Multiplexing durch unterschiedliche Frequenzbänder oder Pulszeitfenster.

Dadurch lassen sich Dutzende Qubits mit nur wenigen Lesekanälen effizient auslesen.

Fehlerquellen und Dekohärenz

Einfluss von Ladungsrauschen, hyperfeinen Kopplungen, Spin-Orbit-Effekten

Die wichtigsten Störquellen, die zur Dekohärenz von Silizium-Qubits führen, sind:

• Ladungsrauschen: Schwankungen im Gate-Potenzial (1/f-Rauschen) stören energienahe Zustände und Tunnelraten.
• Hyperfeine Kopplungen: Restisotope wie ²⁹Si koppeln an Elektronen- oder Kernspins, was zu stochastischen Magnetfeldfluktuationen führt.
• Spin-Orbit-Kopplung: In reinen Siliziumsystemen schwach, wird jedoch durch Interface-Unsymmetrien verstärkt.

Die Gesamtauswirkung zeigt sich in einer exponentiellen oder gaussförmigen Abnahme der Kohärenzfunktion C(t):

<br /> C(t) = \exp\left[ -\left( \frac{t}{T_2} \right)^n \right] \quad \text{mit } n = 1 \text{ (exponentiell), } n = 2 \text{ (gaussförmig)}<br />

Modelle zur Fehlerdynamik: Mastergleichungen, Lindblad-Formalismus

Die Dynamik offener Quantensysteme wird mit Mastergleichungen beschrieben. Für schwach gekoppelte Umgebungen wird der Lindblad-Formalismus verwendet. Die Dichteoperator-Gleichung lautet:

<br /> \frac{d\rho}{dt} = -\frac{i}{\hbar}[H, \rho] + \sum_k \left( L_k \rho L_k^\dagger - \frac{1}{2} { L_k^\dagger L_k, \rho } \right)<br />

wobei L_k die Lindblad-Operatoren für Dekohärenzprozesse wie Relaxation oder Dephasierung sind. Dieser Formalismus erlaubt analytische und numerische Modellierung realistischer Qubit-Systeme.

Dynamische Fehlerunterdrückung und Quantenfehlerkorrektur-Codes für Silizium

Zur Fehlervermeidung kommen dynamische Decoupling-Strategien wie CPMG, XY8 oder KDD zum Einsatz, die äußere Rauschquellen effektiv entkoppeln.

Langfristig ist Quantenfehlerkorrektur erforderlich, um logische Qubits aus mehreren physikalischen Qubits zu konstruieren. Gängige Codes:

• Surface Code: Benötigt ein 2D-Qubit-Gitter mit nearest-neighbor-Kopplung; Schwelle bei etwa 1 % Fehlerrate.
• Bacon-Shor-Code: Weniger physikalischer Overhead, geeignet für lineare Architekturen.

Siliziumsysteme bieten durch ihre hohe Gate-Fidelity und CMOS-Kompatibilität hervorragende Voraussetzungen für hardware-effiziente Implementierungen solcher Codes.

Experimentelle Meilensteine und State-of-the-Art

Internationale Forschungsdurchbrüche

Delft/QuTech: Zwei-Qubit-Gatter in Si/SiGe

Ein bedeutender Durchbruch gelang der Forschungsgruppe von Lieven Vandersypen am QuTech-Institut (TU Delft), die 2018 erfolgreich ein programmierbares Zwei-Qubit-Gatter in einem Si/SiGe-Quantenpunkt-System demonstrierte. Die Plattform nutzte ein Doppelquantenpunkt-Layout, in dem zwei Elektronen lokalisiert und über ein Tunnelgatter gekoppelt wurden.

Mithilfe gepulster Austauschinteraktionen konnte ein kontrolliertes Zwei-Qubit-Gatter mit einer Treue von ca. 98 % realisiert werden. Die Ergebnisse wurden in Nature publiziert (Watson et al., 2018) und gelten als Meilenstein für die Umsetzbarkeit komplexer Quantenlogik in Silizium.

Dieser Fortschritt demonstriert die Fähigkeit, skalierbare Gatteroperationen auf einer Plattform durchzuführen, die mit Halbleitertechnologien kompatibel ist – ein zentrales Ziel für reale Quantenprozessoren.

UNSW Sydney: Single-Donator-Steuerung und nukleare Spin-Qubits

Am Centre for Quantum Computation & Communication Technology (CQC2T) der University of New South Wales (UNSW) gelang es der Gruppe um Michelle Simmons, einzelne Phosphor-Donatoren atomgenau in Silizium zu platzieren und deren Elektronenspin mit hoher Präzision zu kontrollieren.

Besonders eindrucksvoll ist die Umsetzung von nuklearen Spin-Qubits, die extrem lange Kohärenzzeiten aufweisen – bis zu 30 Sekunden in isotopenreinem Silizium (Morello et al., 2011). Die Steuerung erfolgt über lokal platzierte Gates und ESR- bzw. NMR-Techniken.

Die Architektur basiert auf der sogenannten Kane-Struktur und ist ein Paradebeispiel für die präziseste bekannte Einzelatom-Manipulation in einem Festkörper.

Intel: Quantenpunktplattform auf 300 mm-Wafern

Intel verfolgt einen industriellen Ansatz zur Realisierung von Quantenpunkten auf 300 mm-CMOS-kompatiblen Wafern, hergestellt in der D1D-Fertigungsanlage in Oregon. In Kooperation mit QuTech wurde eine Plattform entwickelt, die Silizium-MOS-Technologie nutzt und auf klassische CMOS-Designs aufsetzt.

Ziel ist es, Millionen von Qubits auf einem Chip zu realisieren – unter Einhaltung industrieller Fertigungstoleranzen und mit möglichst wenig Anpassungen an den Standardprozess. Die Intel-Architektur setzt auf flache Gattergeometrien, Arrays von Quantenpunkten und integrierte Readout-Kanäle.

Ein ergänzendes Highlight ist Horse Ridge, ein kryogener Controller-Chip, der die Steuerung tausender Qubits bei Temperaturen unter 100 mK ermöglicht – ein entscheidender Schritt hin zur Systemintegration.

Charakterisierung experimenteller Parameter

Gate-Fidelities >99 %, Kohärenzzeiten im Millisekundenbereich

Ein zentraler Erfolgsfaktor in der Entwicklung von Quantencomputern ist die Gattertreue. Siliziumbasierte Systeme haben hier bemerkenswerte Fortschritte erzielt. So wurden Ein-Qubit-Gatter mit Treuewerten über 99,9 % und Zwei-Qubit-Gatter mit über 99,3 % berichtet – nahe an der Schwelle für fehlerkorrigierbare Quantenprozessoren.

Beispielsweise:

<br /> F_{\text{gate}} = 1 - \epsilon \quad \text{mit } \epsilon \lesssim 10^{-3}<br />

Die Kohärenzzeit T_2 ist bei nuklearen Spins in isotopenreinem Silizium besonders lang. Für Elektronenspins liegen typische T_2^*-Werte im Bereich von 10–100 µs, mit Hahn-Echo-Verlängerung bis zu mehreren Millisekunden:

<br /> T_2^{\text{echo}} \approx 1,\text{ms}<br />

Benchmarking mit randomized benchmarking und quantum process tomography

Die Bewertung der Operationstreue erfolgt typischerweise durch zwei Verfahren:

• Randomized Benchmarking (RB): Führt zufällige Gate-Sequenzen aus und misst den Zerfall der Ausgangszustände. Vorteilhaft ist die Unempfindlichkeit gegenüber SPAM-Fehlern (State Preparation and Measurement).
• Quantum Process Tomography (QPT): Rekonstruiert die vollständige Prozessmatrix \chi eines Quantenkanals. Liefert detaillierte Fehlerinformationen, ist aber experimentell aufwendiger.

Beide Methoden bestätigen die Eignung siliziumbasierter Systeme für fehlerkorrigierte Quantenverarbeitung.

Metrologieinstrumente für nanoskalige Kontrolle

Die Herstellung und Charakterisierung von Silizium-Qubit-Strukturen erfordert hochpräzise Messtechnik. Wichtige Werkzeuge sind:

• Elektronentransport-Messungen bei mK-Temperaturen
• Rasterelektronen- und Transmissionselektronenmikroskopie (SEM/TEM)
• Low-noise RF-Spektroskopie zur Detektion einzelner Spin-Zustände
• STM-Technik zur Atomplatzierung und Charakterisierung von Donatoren

Diese Werkzeuge ermöglichen eine charakteristische Kontrolle im Bereich <1 nm, was für die exakte Dotierung und Gattersteuerung essenziell ist.

Technologieplattformen und industrielle Aktivitäten

Vergleich: Intel Horse Ridge, HRL Labs, GlobalFoundries-Initiativen

• Intel hat mit „Horse Ridge“ einen der ersten kryogenen Qubit-Controller entwickelt, basierend auf 22nm-FinFET-Technologie, der direkt bei 4 K betrieben werden kann. Ziel ist die Reduktion der Verkabelung vom Raumtemperatur-Labor zu den kryogenen Qubits.
• HRL Labs (unterstützt von Lockheed Martin und GM) fokussieren sich auf Si/SiGe-Quantenpunkte mit sehr niedrigen Fehlerquoten. Hier wurden bereits kontrollierte Austauschgatter demonstriert.
• GlobalFoundries und andere Halbleiter-Gießereien arbeiten an der Adaptierung bestehender Prozesse für quantentaugliche Fertigungsumgebungen und liefern Infrastruktur für Quanten-Foundry-Ökosysteme.

Strategische Allianzen: QuTech–Intel, SQC–UNSW, EU–QuPilot

Die Umsetzung siliziumbasierter Quantencomputer erfolgt zunehmend in globalen Kooperationen:

• QuTech–Intel: Entwicklung CMOS-kompatibler Qubit-Plattformen in Delft und Oregon.
• SQC–UNSW (Silicon Quantum Computing): Kommerzialisierung atomarer Qubits auf Basis der australischen Donator-Architektur.
• EU–QuPilot: EU-Initiative zur Schaffung einer offenen, standardisierten Pilotlinie für europäische Quantentechnologien.

Diese Allianzen kombinieren universitäre Grundlagenforschung mit industriellem Engineering und sind entscheidend für den Technologietransfer.

Public-Private Partnerships für Quanten-Fab-Prototypen

Verschiedene Länder – darunter Australien, die USA, Deutschland und die EU – fördern den Aufbau öffentlich-privater Quanten-Fertigungsplattformen. Ziele sind:

• Aufbau von „Quantum Foundries“ zur Bereitstellung reproduzierbarer Qubit-Fabrication.
• Standardisierung von Qubit-Geometrien und Schnittstellen.
• Entwicklung von Open-Access-Plattformen für Forschung und Start-ups.

Diese Infrastrukturmaßnahmen gelten als entscheidend für den Übergang von der Forschung zum industriellen Maßstab, ähnlich dem, was bei der klassischen Mikroelektronik durch die Gründung von MOSIS, IMEC oder CEA-LETI gelang.

Technologische Herausforderungen und Limitationen

Präzisionsanforderungen bei der Herstellung

Atomare Platzierung von Donatoren: Implantation vs. STM-Technik

Die präzise Platzierung von Donatoren – etwa Phosphoratomen – im Siliziumkristall ist entscheidend für kohärente Qubit-Operationen. Zwei Hauptmethoden stehen zur Verfügung:

• Ion-Implantation: Hierbei werden Donatoren durch hochenergetische Ionenstrahlen in das Substrat eingebracht. Diese Methode ist kompatibel mit industriellen Wafer-Prozessen, weist jedoch Streuungen in Tiefe und Position auf (Range Straggling). Die ortsabhängige Variation kann die Austauschkopplung J zwischen Qubits stark beeinflussen.
• STM-Lithographie: Mit einem Rastertunnelmikroskop wird die Wasserstoffpassivierung einer Siliziumoberfläche lokal entfernt, sodass einzelne Atome gezielt deponiert werden können. Diese Methode erreicht eine Platzierungsgenauigkeit im Subnanometerbereich, ist jedoch derzeit nur für kleine Arrays wirtschaftlich nutzbar.

Ziel ist es, die atomare Präzision der STM-Methode mit der Skalierbarkeit der Implantation zu verbinden – etwa durch deterministische Ionenplatzierung mit Echtzeitdetektion.

Lithographie-Grenzen und Fertigungstoleranzen bei Nanostrukturen

Die Herstellung von Quantenpunkten erfordert Strukturgrößen im Bereich von 20–40 nm. In diesem Bereich stoßen klassische optische Lithographieverfahren (DUV, EUV) an fundamentale Auflösungsgrenzen, die sich aus der Beugung des verwendeten Lichts ergeben:

<br /> \text{minimale Strukturbreite} \approx \frac{\lambda}{2\text{NA}}<br />

wobei \lambda die Wellenlänge des Belichtungslichts und NA die numerische Apertur des Optiksystems ist.

Für kleinere Strukturen sind E-Beam-Lithographie oder Directed Self-Assembly nötig, allerdings mit deutlich reduziertem Durchsatz. Hinzu kommen Variabilitäten durch:

• Lagenversatz bei Mehrschichtprozessen,
• Inhomogenitäten bei Gate-Oxiden,
• Variabilität im Ätzprozess.

Die Fertigungstoleranzen beeinflussen direkt die Tunnelraten, Ladungsniveaus und Kopplungsstärken – also die Funktionalität der Qubit-Architektur.

Materialgrenzen von Siliziumoxid-Gate-Stacks im quantenmechanischen Regime

Gate-Isolatoren wie SiO₂ oder HfO₂ zeigen im Nanometerbereich quantenmechanische Leckströme. Diese werden bei Tunnelbarrieren mit Dicken d < 2,\text{nm} durch quantenmechanisches Tunneln bestimmt:

<br /> I \propto \exp\left( -\frac{2d}{\hbar} \sqrt{2m \Phi} \right)<br />

mit \Phi als Barrierenhöhe und m als effektive Masse.

Zusätzlich führt Ladungsträgerfang in Defektzuständen im Oxid zur Erzeugung von 1/f-Rauschen, welches die Phasenkohärenzzeit begrenzt. Dies macht hochqualitative, thermisch stabile Gate-Stacks mit niedriger Defektdichte unabdingbar.

Kryoelektronik und Wärmehaushalt

Steuerung bei Temperaturen <100 mK: Anforderungen an Kryostat-Design

Silizium-Qubits müssen typischerweise bei Temperaturen unter 100 mK betrieben werden, da thermische Anregungen die Qubit-Zustände andernfalls entkoppeln. Dies erfordert den Einsatz von Verdünnungskryostaten, die folgende Anforderungen erfüllen müssen:

• Kühlleistung von mehreren µW bei 20 mK
• Vibrationsarme Umgebung zur Vermeidung mechanischer Dephasierung
• Thermisch abgeschirmte Mikrowellenleitungen

Jede zusätzliche Leitung in den Kryostaten trägt zur thermischen Last bei und muss mit Attenuatoren und Thermalisierungselementen versehen werden, um Rückwärmeströme zu verhindern.

Integration von Kryo-FPGAs und niedrigrauschender Analogelektronik

Ein zentrales Ziel ist die Vorverlagerung der Steuerungselektronik in das kryogene Umfeld, um die Zahl der Verbindungsleitungen zwischen Raumtemperatur und 100 mK zu minimieren. Dazu werden entwickelt:

• Kryo-taugliche FPGAs und DACs, optimiert für niedrigen Stromverbrauch bei 4 K
• Analogelektronik mit geringem Rauschen, die präzise Gate-Pulsformen erzeugt
• Superconducting Interconnects, um Signalverluste in Kabeln zu minimieren

Diese Ansätze sind grundlegend für die Realisierung von scalable cryogenic control architectures.

Thermisches Management bei steigender Qubitanzahl

Jedes aktive Steuerelement erzeugt Wärme – selbst wenn nur Mikrowatt – die bei tausenden Qubits zur thermischen Belastung wird. Die Kühlkapazität moderner Kryostaten ist jedoch begrenzt. Daher muss:

• Die Steuerfrequenz reduziert,
• Duty Cycle optimiert,
• parallele Steuerung zeitlich sequenziert werden.

Zudem werden neuartige Kühltechniken (z. B. adiabatische Entmagnetisierung) diskutiert, um skalierte Architekturen energetisch stabil zu halten.

Fehlertoleranz und Quantenarchitektur

Logische Qubits und Thresholds für Fehlerkorrekturcodes (Surface Codes, Bacon-Shor)

Die Implementierung logischer Qubits erfordert das Zusammenschalten vieler physikalischer Qubits mithilfe von Fehlerkorrekturcodes. Zwei zentrale Ansätze sind:

• Surface Code: Nutzt eine zweidimensionale Gitteranordnung und arbeitet mit nearest-neighbor-Gattern. Er erreicht einen Schwellenwert für die logische Fehlerrate von etwa \sim 1%.
• Bacon-Shor-Code: Eine weniger hardwareintensive Variante, die auf kleinerem Gitter operiert, aber anfälliger für Korrekturfehler ist.

Die Anzahl physikalischer Qubits pro logischem Qubit skaliert invers mit der Gattertreue F:

<br /> N_{\text{phys}} \propto \left( \frac{1}{1 - F} \right)^2<br />

Dies verdeutlicht, warum Gattertreue und Kohärenzzeit zentrale Parameter für die Skalierbarkeit sind.

Routingprobleme bei zunehmender Qubitanzahl

Mit wachsender Qubitanzahl treten Verkabelungsprobleme in den Vordergrund. Jede Steuer- und Ausleseleitung muss mit minimalem Crosstalk und maximaler thermischer Isolation geführt werden. Besonders bei 2D-Layouts entsteht die Notwendigkeit für:

• Vertical Interconnect Access (VIA)
• Through-Silicon Vias (TSVs)
• Interposer-Technologien

Diese erfordern ein dreidimensionales Packaging-Design, das zugleich thermisch und elektrisch stabil ist.

Mikroarchitekturen für effiziente Qubitverknüpfung

Skalierbare Quantenarchitekturen benötigen standardisierte Mikroarchitekturen. Zentrale Ziele sind:

• Routinisierte Layouts: Wiederholbare Qubitzellen (unit cells) mit definierter Topologie.
• Konfigurierbare Kopplung über Schaltgatter oder intermediäre Qubits (z. B. SWAP-Netzwerke).
• Clocked Control, bei der alle Operationen synchronisiert über getaktete Pulssequenzen gesteuert werden – analog zu klassischen Mikroprozessoren.

Diese Konzepte bilden die Basis für zukünftige quantum-CMOS-Hybridsysteme, bei denen Logik, Steuerung und Quantenoperationen auf einem Siliziumsubstrat koexistieren.

Potenzielle Anwendungen und Anwendungsfelder

Algorithmen und Nutzungsszenarien

Quantenchemie, Molekülsimulation (z. B. Fermion-zu-Qubit-Mapping)

Die Simulation quantenmechanischer Vielteilchensysteme zählt zu den vielversprechendsten Anwendungen von Quantencomputern. Insbesondere die Beschreibung elektronischer Strukturen komplexer Moleküle – eine Aufgabe, die auf klassischen Rechnern exponentiell schwerer wird – lässt sich auf Quantencomputern effizienter behandeln.

Ein zentrales Werkzeug ist dabei das Fermion-zu-Qubit-Mapping, das fermionische Operatoren wie c^\dagger_i, c_j (Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren) in qubitkompatible Pauli-Operatoren übersetzt. Gängige Mappings sind:

• Jordan–Wigner-Transformation:

<br /> c_j^\dagger = \left( \prod_{k=1}^{j-1} Z_k \right) \cdot \frac{X_j - i Y_j}{2}<br />

• Bravyi–Kitaev-Transformation, die eine bessere Lokalisierung der Operatoren ermöglicht.

Auf Siliziumplattformen können Molekülsimulationen durch Varianten des Variational Quantum Eigensolvers (VQE) umgesetzt werden, wobei ein Parameteransatz auf einem Quantenprozessor evaluiert und durch klassische Optimierung iterativ verbessert wird. Erste Demonstrationen auf wenigen-Qubit-Prozessoren zeigten bereits korrekte Energiespektren einfacher Moleküle wie H₂, LiH oder BeH₂.

Lineare Systeme, Grover-Suche, QAOA auf Siliziumplattformen

Auch klassische Optimierungs- und Rechenprobleme lassen sich auf Silizium-basierten Quantencomputern effizient bearbeiten. Zu den wichtigsten Algorithmen zählen:

• Grover-Suche: Liefert einen quadratischen Geschwindigkeitsvorteil bei der Suche in unsortierten Datenbanken. Die Komplexität reduziert sich von \mathcal{O}(N) auf \mathcal{O}(\sqrt{N}).
• Harrow–Hassidim–Lloyd (HHL)-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme A\vec{x} = \vec{b} unter der Annahme, dass A eine gut konditionierte, spärliche Matrix ist. Der Quantenalgorithmus erreicht exponentielle Beschleunigung in bestimmten Fällen.
• QAOA (Quantum Approximate Optimization Algorithm): Nützlich für kombinatorische Optimierungsprobleme wie MAXCUT oder SAT. QAOA ist besonders anwendungsnah, da es auf NISQ-Systemen (Noisy Intermediate-Scale Quantum) ausgeführt werden kann – eine Stärke aktueller Siliziumprototypen mit begrenzter Qubit-Anzahl.

Maschinelles Lernen mit quantenbeschleunigter Linearisierung

Quantenunterstütztes maschinelles Lernen ist ein aufstrebendes Feld mit starkem Potenzial für quantum-enhanced kernel methods. Quantencomputer erzeugen dabei hochdimensionale Feature-Räume durch unitäre Transformationen U(x) auf den Eingabedaten:

<br /> |\psi_x\rangle = U(x) |0\rangle<br />

Der quantum kernel ergibt sich als:

<br /> K(x,x') = |\langle \psi_x | \psi_{x'} \rangle|^2<br />

Diese Methode kann bei klassisch schwer zu berechnenden Kernelfunktionen Vorteile bringen, z. B. bei der Klassifikation nichtlinearer Datensätze.

Siliziumplattformen mit hoher Gate-Fidelity und kontrollierten Verschränkungsoperationen sind ideal geeignet für solche Anwendungen, da die Qubit-Layouts meist gut strukturiert und reproduzierbar sind – eine Grundvoraussetzung für maschinelles Lernen mit kontrollierter Modellarchitektur.

Hybride Systeme und Hardware-Co-Design

Quantenbeschleuniger als Teil klassischer Systeme

Angesichts der derzeitigen Einschränkungen bei Qubit-Anzahl und Kohärenzzeit zielt die kurzfristige Roadmap vieler Hersteller auf Quantenbeschleuniger, die spezifische Aufgaben innerhalb klassischer Pipelines übernehmen. Typische Beispiele:

• Evaluierung von quantenmechanischen Erwartungswerten
• Variationsoptimierung in Molekülsimulationen
• Berechnung von Grundzustandsenergien in DFT-orientierten Frameworks

Diese Kopplung kann über definierte Software-APIs (z. B. Qiskit Runtime, Cirq, Q#) oder Hardware-Layer erfolgen.

Silizium eignet sich besonders für solche hybride Architekturen, da die CMOS-Kompatibilität eine Integration von Quanten- und klassischen Komponenten auf demselben Chip ermöglicht – sowohl elektrisch als auch thermisch optimiert.

On-Chip-Integration mit FPGAs/ASICs für Pre/Post-Processing

Ein innovativer Ansatz besteht in der monolithischen Integration von Steuer- und Preprocessing-Einheiten:

• FPGAs auf Cryo-Niveau übernehmen z. B. Pulsgenerierung, Sequenzkontrolle und Timing-Management.
• ASICs (Application-Specific Integrated Circuits) dienen zur Signalvorverarbeitung oder zur Auslese von Qubit-Zuständen in Echtzeit.

Eine solche On-Chip-Kopplung reduziert Latenz, erhöht die Taktrate und minimiert Signallaufzeiten – entscheidend bei kohärenten Multi-Qubit-Gattern.

Ein Beispiel ist das Horse Ridge II-Design von Intel, das bei Temperaturen unter 4 K vier Kanäle parallel mit digitalen Pulse-Signalen bespielen kann.

Edge-Computing im kryogenen Umfeld

Ein visionärer, aber realistischer Trend ist die Entwicklung von „Quantum Edge Devices“ – Geräten, die direkt im kryogenen Milieu autark arbeiten und nur aggregierte Resultate an klassische Hauptrechner übermitteln.

Typische Anwendungsfelder:

• Echtzeitreaktion auf Quantensensordaten
• Qubit-Selbstdiagnose (Health-Monitoring)
• Lokale Vorauswahl optimaler Qubit-Gatterfolgen

Silizium bietet hier besondere Vorteile durch thermische Stabilität, strukturelle Reproduzierbarkeit und die Möglichkeit, große Gate-Arrays mit hoher Dichte auf kleinen Flächen zu integrieren – was für kryogenes Edge-Computing entscheidend ist.

Vergleich und Bewertung konkurrierender Quantenplattformen

Technologiematrix: Silizium vs. Supraleitung vs. Photonik vs. Topologische Qubits

Dimension: Kohärenzzeit, Fertigungsaufwand, Gattertreue, Betriebskosten

Ein sinnvoller Vergleich konkurrierender Qubit-Plattformen erfordert eine mehrdimensionale Betrachtung. Die folgende Technologiematrix fasst die wichtigsten Eigenschaften zusammen:

Silizium-Qubits zeigen eine einzigartige Kombination aus:

• langfristiger Materialverfügbarkeit,
• ökonomischer Skalierbarkeit,
• und geringer Systemkomplexität bei hoher Leistungstreue.

Diese Eigenschaften machen Silizium zur derzeit industriell am besten adaptierbaren Plattform, insbesondere im Vergleich zu supraleitenden Systemen, die höhere Infrastrukturkosten verursachen.

Bewertung anhand von TRLs (Technology Readiness Levels)

Zur Einschätzung der technologischen Reife eignet sich das TRL-Modell (Technology Readiness Level, skaliert von 1 bis 9):

Silizium liegt somit derzeit gleichauf mit Supraleitern, besitzt aber einen deutlichen Vorteil bei zukünftiger Integration und Produktionsreife.

Zukunftsperspektiven der Plattformintegration

Silizium als Bindeglied zwischen klassischer Halbleitertechnologie und Quantensystemen

Silizium hat als Plattform den entscheidenden Vorteil, sowohl im klassischen als auch im quantentechnologischen Sektor verankert zu sein. Es bildet somit eine natürliche Brücke zwischen diesen zwei bislang weitgehend getrennten Welten.

In einer vollständig integrierten Plattform könnten künftig folgende Komponenten koexistieren:

• CMOS-Logik für klassische Steuerprozesse,
• Analog-Frontend-Schaltungen für Mikrowellensteuerung,
• Qubit-Arrays auf Basis von Quantenpunkten oder Donatoren,
• On-Chip-Kommunikation über kryogene Bussysteme oder photonische Links.

Damit entsteht ein Ökosystem, in dem klassische Steuerung, digitale Programmierbarkeit und quantenmechanische Informationsverarbeitung auf einem Chip zusammenlaufen – eine neue Art von Prozessorstruktur: der Quantenklassische Hybrid-Chip.

Vision: Vollständig siliziumbasierte Quanten-CMOS-Hybridsysteme

Die langfristige Vision sind monolithisch integrierte Systeme, in denen sich klassische Mikroprozessor-Architekturen und Quantenschaltungen in einem einzigen Substrat verschmelzen. Wesentliche Elemente:

• CMOS-kompatible Qubit-Fabrication, mit Standard-Foundry-Prozessen,
• Cryo-CMOS-Elektronik für Pulsgenerierung, Detektion und Multiplexing,
• Quantum Memory Banks auf Donator-Basis mit ultralanger Kohärenzzeit,
• Fehlerkorrigierte Qubit-Schichten mit strukturierter Qubit-Topologie,
• On-Chip-Photonik für Quantum Interconnects über Distanz.

Diese Systeme könnten als „quantum system-on-chip“ fungieren und vollständig neue Anwendungen ermöglichen – von Moleküldesign in Echtzeit bis zu sicheren Quantennetzwerken.

Dabei wird Silizium – durch seine industrielle Reife, technologische Vielseitigkeit und skalierbare Integrationsfähigkeit – aller Voraussicht nach die führende Plattform der zweiten Quantenrevolution sein.

Gesellschaftliche, wirtschaftliche und sicherheitstechnische Implikationen

Geostrategische Bedeutung von Silizium-Quantencomputing

Quantenhoheit, Exportkontrolle und strategische Autarkie

Der Wettlauf um die Vorherrschaft im Quantencomputing ist zu einem geopolitischen Faktor geworden. Silizium spielt hierbei eine Schlüsselrolle, da es nicht nur ein technologisch ausgereiftes, sondern auch ein ökonomisch und politisch kontrollierbares Material ist. Die Fähigkeit, funktionsfähige Silizium-Quantenprozessoren herzustellen, ist eng mit der Kontrolle über hochentwickelte Fertigungstechnologien verbunden – insbesondere über CMOS-basierte Foundries, hochreine Isotopenmaterialien und Lithografieanlagen im Nanometerbereich.

Diese technologische Souveränität betrifft auch den Bereich der Exportkontrolle: Quantencomputer mit hinreichender Rechenkapazität könnten als „dual-use“-Technologien klassifiziert werden, also sowohl zivil als auch militärisch nutzbar. Insbesondere bei Siliziumplattformen ist der Übergang von universitären Forschungsprototypen zu verteidigungspolitisch relevanten Geräten realistisch – eine Thematik, die bereits von Wassenaar-Abkommen und nationalen Sicherheitsbehörden diskutiert wird.

Zudem steht das Thema strategische Autarkie im Mittelpunkt: Länder und Wirtschaftsräume, die über eigene Silizium-Quantenkapazitäten verfügen, sichern sich langfristig Vorteile in den Bereichen Simulation, KI, Kryptografie, Materialentwicklung und Cyberverteidigung.

Globale Forschungsförderprogramme (EU Chips Act, US CHIPS and Science Act, Quantum Flagship)

Die Bedeutung siliziumbasierter Quantencomputer spiegelt sich in einer Reihe großangelegter internationaler Programme wider:

• Der EU Chips Act (2022) zielt darauf, die Halbleiterfertigung und das Quantenökosystem in Europa bis 2030 strategisch auszubauen. Spezifische Mittel fließen in Foundry-Kapazitäten, Test- und Pilotlinien für Quantenhardware.
• Der CHIPS and Science Act der USA sieht Milliardenförderungen für Quantenforschung, Infrastruktur und Workforce-Development vor. Hier arbeiten nationale Laboratorien mit Unternehmen wie Intel, IBM und HRL Labs zusammen.
• Das Quantum Flagship der EU (seit 2018) unterstützt gezielt Projekte zur Entwicklung siliziumbasierter Qubit-Technologien, etwa durch die Initiative QuPilot, die eine standardisierte Fertigungsumgebung für europäische Quantenchips aufbaut.

Diese Programme verdeutlichen: Silizium ist nicht nur ein Material, sondern ein strategischer Hebel in der nächsten Phase digitaler Souveränität.

Cybersicherheit und Post-Quanten-Kryptografie

Siliziumbasierte Quantencomputer als potenzielle Bedrohung für heutige Kryptosysteme

Ein voll funktionsfähiger Quantencomputer – unabhängig von seiner physikalischen Plattform – stellt eine fundamentale Bedrohung für die heute eingesetzte asymmetrische Kryptografie dar. Algorithmen wie RSA, ECC oder DHKE basieren auf mathematischen Problemen (Faktorisierung, Diskrete Logarithmen), die durch Shor’s Algorithmus in polynomieller Zeit lösbar sind:

<br /> \text{RSA-Zeitkomplexität: } \mathcal{O}((\log N)^3) \rightarrow \text{Quantenkomplexität: } \mathcal{O}((\log N)^2)<br />

Siliziumbasierte Architekturen sind hierbei besonders bedrohlich, weil sie CMOS-kompatibel skalieren, sich in Rechenzentren integrieren lassen und wirtschaftlich produzierbar sind. Dies erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass ausgerechnet diese Plattform zur praktischen Umsetzung großskaliger Quantenkryptanalyse eingesetzt wird.

Zeitfenster für die PQC-Migration: technologische Szenarien

Angesichts dieser Bedrohung arbeiten Behörden wie das US National Institute of Standards and Technology (NIST) an standardisierten Verfahren der Post-Quantum Cryptography (PQC). Das Zeitfenster für die notwendige Migration hängt unmittelbar vom technologischen Fortschritt siliziumbasierter Plattformen ab:

Die derzeitige PQC-Migrationsstrategie wird unter dem Prinzip „Harvest Now, Decrypt Later“ betrachtet: Angreifer speichern heute verschlüsselte Daten in der Hoffnung, sie in Zukunft mit Quantencomputern zu entschlüsseln. Dies unterstreicht die zeitkritische Dimension der PQC-Implementierung, besonders im staatlichen, medizinischen und finanziellen Bereich.

Bildung, Interdisziplinarität und Fachkräftemangel

Förderung von „Quantum Engineers“ mit Halbleiterkompetenz

Die Realisierung siliziumbasierter Quantencomputer erfordert eine neue Generation technischer Fachkräfte: den Quantum Engineer. Diese Rolle kombiniert Kompetenzen aus den Bereichen:

• Quantenmechanik (Superposition, Messstatistik, Hamilton-Dynamik),
• Halbleiterphysik (Bandstruktur, Dotierung, Oxide),
• Mikro- und Nanofabrikation (Lithografie, Ätzen, Metrologie),
• Elektronik und Mikrowellentechnik (Signalverarbeitung, HF-Design),
• Programmierung und Algorithmenentwicklung (Qiskit, Cirq, VQE, QAOA).

Der Fachkräftemangel in diesen Bereichen ist bereits heute signifikant. Schätzungen zufolge fehlen allein in Europa bis 2030 über 20.000 spezialisierte Fachkräfte im Bereich Quanten-Hardwareentwicklung.

Curriculumentwicklung für Quanten-Si-Fabrication & Control

Universitäten, Forschungszentren und Industriepartner reagieren zunehmend mit:

• interdisziplinären Masterstudiengängen (z. B. „Quantum Engineering“, „Quantum Devices & Nanotech“),
• hands-on Laborplattformen für Halbleiterprozessierung (z. B. Mini-CMOS-Labs),
• Kooperationsprogrammen zwischen Universitäten und Foundries (Intel University Program, QuTech Academy).

Ziel ist es, eine durchgängige Ausbildungskette von der Physik über das Engineering bis zur Anwendung zu etablieren – und damit die nachhaltige Entwicklung siliziumbasierter Quantenplattformen zu sichern.

Fazit

Zusammenfassung zentraler physikalischer und technologischer Erkenntnisse

Siliziumbasierte Quantencomputer stehen heute an der Schnittstelle zwischen physikalischer Grundlagenforschung, industrieller Fertigungsreife und strategischer Technologieentwicklung. Sie vereinen zentrale Eigenschaften, die sie zu einem besonders vielversprechenden Kandidaten für die Realisierung skalierbarer Quantencomputer machen:

• Silizium bietet ein stabiles, isotopenreines und gut charakterisiertes Festkörperumfeld, in dem sowohl Elektronenspin- als auch Kernspin-Qubits mit hoher Kohärenzzeit und exzellenter Steuerbarkeit realisierbar sind.
• Quantenpunkte und Donator-Qubits lassen sich in hochentwickelten CMOS-kompatiblen Technologien herstellen – ein Alleinstellungsmerkmal gegenüber anderen Plattformen.
• Die Fortschritte bei Gate-Fidelity, kohärenter Manipulation und skalierbarer Auslesetechnik zeigen: Silizium-Qubits sind physikalisch robust und technologisch kontrollierbar.
• Überdies sind sie ideal integrierbar in hybride Systeme, bei denen klassische Steuerlogik, Fehlerkorrektur und Quantenverarbeitung monolithisch zusammengeführt werden können.

Einordnung des Siliziumansatzes im globalen Technologierennen

Der globale Wettbewerb um Quantenhoheit wird zunehmend durch Fragen industrieller Fertigungsfähigkeit und strategischer Souveränität bestimmt. Silizium hat hier einen klaren Vorteil: Es ist Bestandteil nahezu jeder nationalen Halbleiterinfrastruktur, in allen Weltregionen verfügbar und bereits heute im Produktionsmaßstab prozessiert.

Die Tatsache, dass sich Qubit-Arrays auf 300 mm-Wafern fertigen lassen, schafft unmittelbare Anknüpfungspunkte an bestehende Mikroelektronik-Ökosysteme. Institutionen wie QuTech, UNSW oder Intel zeigen, dass sich Forschung und Fertigung erfolgreich koppeln lassen – ein entscheidender Vorteil gegenüber Plattformen, die auf Laborbedingungen oder exotische Materialien angewiesen sind.

Realistische Bewertung des Wegs zu skalierbaren Quantencomputern

Trotz dieser Fortschritte ist der Weg zu einem universellen, fehlertoleranten Silizium-Quantencomputer noch lang. Zu den zentralen Herausforderungen zählen:

• die deterministische Platzierung von Donatoren auf atomarer Skala,
• die Reduktion thermischer und elektrischer Rauschquellen bei hohen Qubit-Zahlen,
• die Entwicklung von Cryo-CMOS-Komponenten für parallelisierte Steuerung,
• sowie die Integration effektiver Quantenfehlerkorrektur bei begrenzter Gattertiefe.

Die aktuellen Plattformen (TRL 5–6) lassen jedoch realistische Erwartungen zu, dass Systeme mit 100–1000 Qubits in den nächsten fünf bis zehn Jahren verfügbar sein werden – zunächst für Spezialanwendungen (Molekülsimulation, Optimierung, QML), später als Grundlage für skalierbare Architekturen.

Ausblick auf zukünftige Forschungslinien, Infrastruktur und Synergien

Zukunftsweisende Forschung wird sich auf vier zentrale Linien konzentrieren:

• Co-Design von Hardware und Software: Algorithmen und Hardware müssen gemeinsam entwickelt werden, etwa über variational quantum algorithms, die auf konkreten Silizium-Layouts optimiert sind.
• Open-Foundry-Initiativen: Der Aufbau standardisierter Quanten-Fabs (z. B. Qu-Pilot in Europa) wird essenziell sein, um Zugänglichkeit und Reproduzierbarkeit für akademische und industrielle Partner zu gewährleisten.
• Bildung und Workforce-Entwicklung: Die Ausbildung von interdisziplinären Fachkräften an der Schnittstelle von Quantenmechanik, Materialwissenschaft und Halbleitertechnik wird zur Voraussetzung für nachhaltige Innovationsfähigkeit.
• Systemintegration und Skalierung: Die Entwicklung von Quantum-CMOS-Hybridsystemen, photonischen Interconnects und skalierbaren Auslesestrukturen bildet den logischen nächsten Schritt hin zu einer neuen Generation von Rechnerarchitekturen.

Siliziumbasierte Quantencomputer stehen damit nicht nur für eine technologische Option – sondern für einen strategischen Paradigmenwechsel, bei dem Quantenphysik, Industrie und Gesellschaft in eine neue Ära der digitalen Intelligenz überführt werden.

Mit freundlichen Grüßen

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Literaturverzeichnis

Wissenschaftliche Zeitschriften und Artikel

• Zwanenburg, F. A. et al. (2013). Silicon quantum electronics, Rev. Mod. Phys. 85, 961
• Veldhorst, M. et al. (2015). A two-qubit logic gate in silicon, Nature 526, 410–414
• Tosi, G. et al. (2017). Silicon quantum processor with donor qubits, Nature Communications 8, 450
• Watson, T. F. et al. (2018). A programmable two-qubit quantum processor in silicon, Nature 555, 633–637

Bücher und Monographien

• Loss, D. & DiVincenzo, D. P. (2005). Quantum Computing with Spins in Quantum Dots, Springer Series
• Schröder, T. (2020). Quantenprozessoren auf Siliziumbasis: Technologie und Integration, De Gruyter
• Schindler, P. et al. (Hrsg.). (2022). Quantum Information: From Foundations to Silicon, Springer

Online-Ressourcen und Datenbanken

• https://www.sqc.com.au – Silicon Quantum Computing (Australien)
• https://www.qutech.nl – QuTech Delft Institute for Quantum Technology
• https://quantum.intel.com – Intel Quantum Computing Research
• https://iopscience.iop.org – IOP Quantum Journal Archive